Урок по теме «Показательная функция и ее применение»

Показательная функция и ее применение.

Некоторые наиболее часто

встречающиеся виды

трансцендентных функций,

прежде всего показательные,

открывают доступ ко

многим исследованиям.

Л.Эйлер.

Цели:

Образовательные:

Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности по теме показательная функция.

Контроль и самоконтроль знаний и навыков.

Установление межпредметных связей; показать применение показательной функции в физике.

Развивающие:

Активизация мыслительной действительности.

Развитие научного мировоззрения.

Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно излагать мысли.

Воспитательные:

Воспитание интереса к предмету математика и физика.

Формирование навыков самостоятельной деятельности.

Воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.

Сегодня мы с вами должны привести в систему полученные знания о показательной функции, повторить её свойства и график, методы решения показательных уравнений и неравенств, основанные на свойствах показательной функции. Кроме того, рассмотрим вопрос о применении показательной функции в физике.

Применение показательной функции в природе и технике.

Реализация творческого проекта, созданного учащимися с целью выделение мировоззренческих идей прикладного использования показательной функции.
С презентацией проекта «Прикладное использование показательной функции» выступает группа учащихся.
Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

Применение показательной функции в экономике.

Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.

Решение показательных уравнений и неравенств.

В своей автобиографии Альберт Эйнштейн - величайший физик ХХ века – подчёркивает своё удивление, ощущение чуда, которые он испытал, перед, казалось бы, обычными явлениями. Именно умение удивиться и поставить вопрос там, где другие не видели ничего замечательного, - вот что сделало Эйнштейна наиболее выдающимся учёным. Понятно, что одного удивления, одной постановки вопроса недостаточно, и Эйнштейн соединил способность ставить вопрос с умением решить его, с владением всей нужной математической техникой.

Давайте повторим основные приёмы и способы решения показательных уравнений и неравенств.

Класс работает по группам. Каждая группа получает карточку с заданием. После обсуждения представитель от каждой группы отчитывается у доски.

Группа 1.

Перечислите основные способы решения показательных уравнений.

Решить уравнение:

1,5^3х-4 =*^х

Решение:

(  )^3х-4 = ( )^1-х

3х-4 = 1-х

4х = 5

Х = 

Группа 2.

1. Проверьте решение уравнения. Исправьте, если неверно. Каким способом решается данное уравнение?

10^х - 5^х-1 * 2^х-2 = 950

10^х - 10 * 5 = 950

10^х-2 (100 – 5) = 950

10^х-2 = 10

Х – 2 = 1

Х = 3

Группа 3.

На основании какого свойства показательной функции решается неравенство: 0,2^х  0.2⁵ ?

Проверьте решение неравенства. Исправьте, если неверно.

4    16

4    4²

у = 4^t - возрастающая

   2

а) х+1   -2

Х   -3

Ответ.      .

 б) х+1   2

Х   1

Группа 4.

Получится ли неравенство, равносильное данному, если обе его части разделить на 12^х ?

Решите неравенство:

х² 5^х – 5^2+х  0

5^х (х² – 25)   0

Т.к. 5^х положительно, то

х² – 25   0

(х-5) (х+5)  0

-5   х  5

Решение теста c последующей взаимопроверкой.

Ответы:

Тест

Показательная функция

Вариант 1

А1. Найдите область определения функции  .

( 0; 1);

(-∞; +∞);

(-∞;0] И[1; +∞);

(-∞;0)И(1; +∞).

А2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 

[-2; -1)

[-1; 1)

[1; 3)

[3; 5)

А3. Найдите сумму корней уравнения 64^х-17·8^х+16=0.

5

8

А4. График какой функции изображен на рисунке?

у = -2^х

у = 2^х

у = 2^-х

у = -2^-х

А5. Решите неравенство ≥ 4.

(-∞; -4)

(-4; +∞)

(-∞;-4]

[4; +∞;)

Тест

Показательная функция

Вариант 2

А1. Найдите область определения функции y=3 .

( 0; 1)

(-∞; +∞)

(-∞;0] И[1; +∞)

(-∞;0)И(1; +∞)

А2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения  .

(0; 1)

(4; 6)

(2; 4)

(1; 3)

 А3. Найдите сумму корней уравнения 

 30

 5

 3

А4. График какой функции изображен на рисунке?

у = -3^х

у = 3^-х

у = 3^х

у = -3^-х

А5. Решите неравенство 0,2^х-2> 5.

(-∞; 2)

(1; +∞)

(-∞; 1)

(-∞; 0]

Домашнее задание:

Дифференцированное задание на карточках (задания из текстов ЕГЭ).

Подобрать материал о применении показательной функции в других разделах науки. (дополнительное задание по выбору).

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учащиеся получают оценки за урок. Во время устного обсуждения ребята осмысливают свою работу на уроке, отмечают особенно понравившиеся моменты, отмечают, что полезного получили каждый для себя, какие вопросы ещё остаются достаточно сложными.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/133779-urok-po-teme-pokazatelnaja-funkcija-i-ee-prim