- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Учебно-методические материалы по организации и проведению самостоятельной работы по математике в 6 классе во внеурочное время
1976
0
казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №4 (очно-заочная)»
Учебно-методические
материалы
по организации и проведению
самостоятельной работы
по математике в 6 классе
во внеурочное время.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА.
Делимость чисел
Делители и кратные. Признаки делимости на 2; 3; 5; 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.
Умножение и деление обыкновенных дробей
Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.
Отношения и пропорции
Пропорции. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой. Координата точки.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.
Решение уравнений
Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Координаты на плоскости
Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.
Делители и кратные.
Знать какие числа называют делителями и кратными; признаки делимости на 2,3,5,9,10; какие числа называют простыми и составными; правило разложения натурального числа на простые множители.
Уметь применять правила при решении задач.
Делителем натурального числа n называют число, |
Если число b делитель числа a , то a называют кратным числу b . |
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.
Натуральное число делится на 10 без остатка только в том случае, |
Натуральное число делится на 5 без остатка в том случае, |
Если последняя цифра в записи натурального числа четная |
Признаки делимости на 9 и на 3.
Натуральное число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр Число 4587 делится на 3 без остатка, так как сумма его цифр: |
|
Простые и составные числа.
Натуральное число называют простым, если оно имеет |
Натуральное число называют составным, если оно имеет |
Число 1 имеет только один делитель: само это число (1) . |
Любое составное число можно разложить на два множителя, |
Разложение на простые множители.
Всякое составное число можно разложить на простые множители. |
Последовательность действий при разложении на простые множители: |
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
Если у нескольких чисел нет общих делителей кроме единицы, то эти |
Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел, |
Наименьшее общее кратное.
Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют |
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных |
Образец выполнения заданий.
№1.Примеры разложения составных чисел на множители:
4=2•2 ; 6=2•3 ; 8=2•2•2 ; 9=3•3 ;
15=3•5 ; 27=3•3•3 ; 44=2•2•11 ; и т. д.
№2. Разложим на простые множители число 27 :
27 не является простым. 27 на 2 не делится. 27 делится на 3, получаем 27 : 3 = 9 . 9 на 2 не делится. 9 делится на 3, 9 : 3 = 3. 3 простое число.
Результат: 27 = 3 • 3 • 3.
№3. Разложим на простые множители число 378 :
|
№4. Например:
у чисел 12 и 8 наибольший общий делитель (НОД) равен 4,
а у чисел 20 и 35 (НОД) равен 5
№5. Найдем наименьшее общее кратное чисел 24 и 36:
1) разложим их на простые множители; 24 = 2 • 2 • 2 • 3 36 = • 3 ; 2 , 2 и 3 есть в разложении числа 24 ( вычеркиваем их );
2) выпишем множители, входящие в разложение числа 24 ; 2 • 2 • 2 • 3 ;
3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 36 ; 2 • 2 • 2 • 2* 3 ;
4) найти произведение получившихся множителей. 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 72;
НОК ( 24 и 36 ) = 72 .
Выполни по образцу.
Теоретическая часть. Ответьте на вопросы.
1. Какое число называют делителем числаа?
2.Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.
3.Какое число называют составным?
4.Какое число называют наибольшим общим делителем?
Практическая часть
1. Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел: 28 и 42;
б) наименьшее общее кратное чисел: 20 и 35.
2. Разложите на простые множители число: 510.
3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно
а) делилось на 3;
б) делилось на 10;
в) было кратно 9.
4. Выполните действия:
а) 9 – 3,46 +0,535; б) 2,867:0,094 + 0,31∙15
5. Найдите наименьшее общее кратное чиселm и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40.
Критерий оценки:
Оценка «3»- теоретическая часть + задания №1-3 практической части
Оценка «4»- теоретическая часть + задания №1-4 практической части
Оценка «5»- теоретическая часть + задания №1-5 практической части
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Основное свойство дроби. Правила
Знать правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Основное свойство дроби; сокращение дробей; правила приведение дробей к общему знаменателю; сравнение дробей; сложение и вычитание дробей.
Уметь правильно употреблять термины, связанные с понятием обыкновенной дроби уметь проводить сокращение дробей; использовать при решении задач. Сравнивать две обыкновенные дроби с а)одинаковыми знаменателями; б)разными знаменателями.
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить |
Сокращение дробей. Правила
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от Наибольшее число, на которое можно сократить дробь — это Дробь сократить нельзя, так как числа 3 и 4 – взаимно простые числа. Такую дробь называют несократимой. Записать в тетрадях определение: Дробь, числитель и знаменатель которой числа взаимно простые, называетсянесократимой. Дробь можно сразу сократить на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то есть на 60: но можно вести постепенно: Дробь сокращают до тех пор, пока не получат в числителе и знаменателе взаимно простые числа. Иногда удобно при сокращении дроби разложить числитель и знаменатель на несколько множителей, а потом уже сократить. Например, Приведение дробей к общему знаменателю. Правила.Умножим числитель и знаменатель дроби на одно и то же число 2. Получим равную ей дробь , т. е. Говорят, что мы правели дробь к новому знаменателю 8. Дробь можно привести к любому знаменателю , кратному знаменателю данной дроби. Число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель, называют дополнительным множителем. При приведении дроби к новому знаменателю ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель. Пример 1. Приведем дробь к знаменателю 35. Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или иначе к общему знаменателю. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей. Пример 2. Приведем к наименьшему общему знаменателю дроби Получим итак
1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. |
В более сложных случаях наименьший общий знаменатель и дополнительные множители находят с помощью разложения на простые множители. | |
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Правила Чтобы сравнить (сложить или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: Сложение и вычитание смешанных чисел. Правила а)а + в = в + а – переместительное свойство; б)(а + в) + с = а + (в + с) – сочетательное свойство Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют свести сложение смешанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей. Чтобы сложить смешанные числа надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю 2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части. Образец выполнения заданий.
Выполнить сложение:
ЗачётВ Выполни по образцу. Теоретическая часть. Ответь на вопросы. 1.Основное свойство дроби. 2.Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю? 3.Как сравнить дроби с разным знаменателем? 4. Как сложить смешанные числа? Практическая часть 1.Сократите:. 2.Выполните действия а); б) ; в) ; г) . 3. Приведите дроби к общему знаменателю и сравните: а)и; б) и . 4.Решите уравнение: а) 8-х =5 ; б) 3,45∙(2,08 – к) = 6,21. 5.На автомашине планировали перевезти сначала т груза, а потом ещё т. Однако перевезли на т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? Критерий оценки: Оценка «3»- теоретическая часть + задания №1-3 практической части Оценка «4»- теоретическая часть + задания №1-4 практической части Оценка «5»- теоретическая часть + задания №1-5 практической части |
Умножение обыкновенных дробей.
Знать: правила умножения дробей; правило умножения дроби на натуральное число и правило умножения дроби на дробь; при сокращении дробей.
Уметь: выполнять действия умножения обыкновенных дробей; находить дробь от числа; выполнять все действия с обыкновенными дробями, применять эти умения в решении задач.
При умножении простой дроби на простую дробь, надо: *=
1) перемножить числители этих дробей и результат записать в числитель
2) перемножить их знаменатели и результат записать в знаменатель
При умножении дроби на натуральное число, мы должны ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Чтобы умножить смешанную дробь на натуральное число, мы должны умножить и целую часть и числитель дроби на это число.
Для умножения смешанных чисел, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения простых дробей.
Нахождение дроби от числа. Правила
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
Под нахождением дроби от числа подразумевается
нахождение той части числа, которая выражена дробью.
Применение распределительного свойства умножения. Правила
Напомним. Распределительное свойство умножения —
(a + b) • c = a • c + b • c = ac + bc;
(a - b) • c = a • c - b • c = ac - bc;
Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:
1) Смешанное число представить в виде суммы целого числа и дробной части;
2) Умножить натуральное число на целую часть и на дробную, полученные произведения сложить.
Чтобы умножить смешанное число на смешанное число, можно:
1) перевести одно смешанное число в неправильную дробь;
2) умножить целую часть второго множителя на неправильную дробь;
3) умножить дробную часть второго множителя на неправильную дробь;
4) сложить полученные результаты.
Образец выполнения заданий.
Используя распределительное свойство умножения, можно упрощать выражения вида:
Выполни по образцу.
Теоретическая часть. Ответь на вопросы.
1.Как умножить дробь на натуральное число?
2. Какая дробь называется правильной?
3. Как выполнить умножение смешанных чисел?
4.Какие числа называются взаимно обратными?
Практическая часть
1. Найдите произведение:
а); б) ; в) ; г) ; д) .
2.Выполните действия:
а); б) (6,3:1,4 – 2,05)∙1,8.
3. Площадь одного участка земли га, а другого – в раза больше. На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади второго?
4. Упростите выражение и найдите его значение при к = .
5.В книге 240 страниц. Повесть занимает 60% книги, а рассказы остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы?
Критерий оценки:
Оценка «3»- теоретическая часть + задания №1-3 практической части
Оценка «4»- теоретическая часть + задания №1-4 практической части
Оценка «5- теоретическая часть + задания №1-5 практической части
Деление обыкновенных дробей.
знать:правило деления дробей; понятия взаимно обратных чисел; правила нахождения и числа по его дроби.
уметь: выполнять действия деления обыкновенных дробей; находить взаимно обратные числа; находить числа по его дроби; выполнять все действия с обыкновенными дробями, применять эти умения в решении задач.
Взаимно обратные числа.Два числа, произведение которых равно 1 , называют взаимно обратными. | ||
представить его в виде дроби и перевернуть —
если обыкновенная дробь, например перевернуть —
затем выделить целую часть — 2
если десятичная дробь, например 5,8 , представить его в виде
дроби , перевернуть — , затем сократить —
Деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Нахождение числа по его дроби. Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо
это значение разделить на дробь.
Дробные выражения.Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления
обозначен чертой, называют дробным выражением.
Образец выполнения заданий.
Пример 1.Разделить на .
Решение. Представим смешанное число в виде неправильной дроби. Затем заменим деление умножением на число обратное делителю.
Пример 2.
Пример 3.С какой скоростью должен двигаться трактор, чтобы пройти 15 км за часа?
Решение: Чтобы найти пройденный путь нужно скорость умножить на время:
Значит, чтобы найти скорость нужно путь разделить на время: .
Чтобы выполнить деление на обыкновенную дробь , мы делимое 15 умножили на число обратное делителю, т.е. на дробь . Ответ: 18км/ч.
Пример 4.Сумма двух чисел равна . Одно из них в раза больше другого. Найдите эти числа. Решение. Обозначим за первое число. Тогда второе число равно
Сумма первого и второго числа: , а по условию это .
Составим уравнение: = . .
Упростим левую часть, вынесем общий множитель за скобки. Первое слагаемое – это просто «x», поэтому в скобках от первого слагаемого остается единица.
, первое число, тогда *1 =
Выполни по образцу.
Теоретическая часть. Ответьте на вопросы.
1.Как разделить одну дробь на другую?
2.Еслив– натуральное число, то ему обратное равно…
3.Для какого числа не существует обратного?
4. Какое выражение называют дробным?
5.Как найти число по его дроби?
Практическая часть
1. Выполните действия:
а); б) ; в) ; г) ; д) .
2. За кг конфет заплатили 15р. Сколько стоит 1кг этих конфет?
3.Решите уравнение: а) ; б) (3,1х + х):0,8 = 2,05.
4. У Сережи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в раза больше, чем у Сережи. Сколько марок у каждого из мальчиков?
5. Сравните числа р и к, если числа р равны 35% числа к.
Критерий оценки:
Оценка «3»- теоретическая часть + задания №1-3 практической части
Оценка «4»- теоретическая часть + задания №1-4 практической части
Оценка «5»- теоретическая часть + задания №1-5 практической части
Отношения и пропорции.
Знать- понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональных величин; основное свойство пропорции; формулы длины окружности и площади круга.
Уметь -решать задачи на проценты с помощью пропорции; использовать понятие масштаба, формулы длины окружности и площади круга при решении задач.
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение
показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Например : 12 : 16 = 18 : 24 ; 5 : 1,5 = 15 : 4,5 ; 1,1 : 22 = 3,3 : 66 ;
В верной пропорции произведение крайних членов равно
произведению средних. Верно и обратное утверждение:
если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции,
то пропорция верна.
Если в верной пропорции поменять местами средние члены или
крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
Например: 12 : 16 = 18 : 24 ; 12 : 18 = 16 : 24 ; 24 : 16 = 18 : 12;
Используя основное свойство пропорции, можно найти ее
неизвестный член, если все остальные члены известны.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Говорят: "Время обратно пропорционально скорости".
Во сколько раз увеличится скорость, при том же расстоянии, во столько же раз уменьшится время.
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Масштаб
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
Масштаб 1: 100 000 значит, что в 1см карты умещается 100 000 см местности, или в одном сантиметре карты 1км местности.
Длина окружности и площадь круга.
Установлено, что какой бы ни была окружность, отношение ее длины к диаметру является постоянным числом. Это число принято обозначать буквой π ( читается - "пи" ).
Обозначим длину окружности буквой , а ее диаметр буквой d и запишем формулу
Число π приблизительно равно 3.14 Более точное его значение π = 3,1415926535897932
Исходя из формулы выше, выведем, чему равна окружность, если известен диаметр ( d )
Если известен радиус ( r ) , то формула длины окружности будет выглядеть так:
Площадь круга вычисляется по формуле
где: S — площадь круга r — радиус
Образец выполнения заданий.
Используя основное свойство пропорции, можно найти ее
неизвестный член, если все остальные члены известны.
9 • 16 = 12 • x x • 9 = 12 • 12
12 • x = 9 • 16 x • 9 = 144
12 • x = 144 x = 144:9
Х=12. Х=16.
Задача 2. Автомобиль за 2 ч проехал 180 км. За какое время автомобиль
проедет вдвое большее расстояние, если будет двигаться с той же скоростью?
Решение. Найдем вдвое большее расстояние: 180 • 2 = 360 км.
Найдем скорость автомобиля: 180 : 2 = 90 км/ч.
Найдем время, требующееся на 360 км: 360 : 90 = 4 ч.
О т в е т : автомобилю потребуется вдвое большее время ( 4 часа )
для прохождения вдвое большего расстояния.
Задача 3. Автомобилю, двигающемуся со скоростью 60 км/ч, потребовалось
6 часов на прохождение пути. За какое время автомобиль проедет
это же расстояние, если будет двигаться с вдвое большей скоростью?
Решение. Найдем вдвое большую скорость: 60 • 2 = 120 км/ч.
Найдем расстояние: 60 • 6 = 360 км.
Найдем время, со скоростью 120 км/ч: 360 : 120 = 3 ч.
О т в е т : автомобилю потребуется вдвое меньшее время ( 3 часа )
для прохождения расстояния с вдвое большей скоростью.
Задача 4. Первоначальная цена платья составляла 3200 руб. На распродаже на него выставили цену 2400 руб. Найдем скидку на платье, выраженную в процентах.
Решение. Найдем скидку в рублях: 3200 – 2400 = 800 руб.
Найдем какую часть от старой цены составляет скидка: =
Выразим эту часть в виде десятичной дроби, а затем в процентах:
= = 0,25 = (0,25 • 100) % = 25 % . О т в е т : скидка на платье составляет 25 % .
Задача 5.
Задача 6.Диаметр арены цирка 13 м, радиус 6,5 м. Площадь арены цирка равна
S = r2 = 3 · 6,52 3 42,25 126,75 (м2) 127 м2. Диаметр наружной окружности 63 м, а внутренней окружности 44 м. Вычислите площадь фундамента Останкинской телебашни. Решение. Sкольца = r12 – r22=(r12 – r22); 3.
r1= 63 : 2 = 31,5 (м); · r2= 44 : 2 = 22 (м); Sкольца = 3 · (31,52 – 222) = 3 (992,25 – 484) = 3 · 508,25 = 1524,75 (м)2 1525 м2. Ответ: 1525 м2.
Выполни по образцу.
Теоретическая часть. Ответьте на вопросы.
1.Что называют отношением?
2.Основное свойство пропорции.
3. Какие величины называются обратно пропорциональными?
4. Какое отношение называют масштабом карты?
5. Формула площади круга.
Практическая часть
1.Решите уравнение: а) б) х : 1,2 = 8 : 4.
2.Найдите длину окружности, если её диаметр равен 25 см. Число п округлите до десятых.
3.Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?
4.Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:100000.
5.Цена товара понизилась с 42,5р. до 37,4р. На сколько процентов понизилась цена товара?
Критерий оценки:
Оценка «3»- теоретическая часть + задания №1-3 практической части
Оценка «4»- теоретическая часть + задания №1-4 практической части
Оценка «5»- теоретическая часть + задания №1-5 практической части
Положительные и отрицательные числа.
Знать: способ записи отрицательного числа; правила сравнений; правило сложения, сравнения отрицательных чисел, чисел с разными знаменателями, алгоритмы сложения и вычитания чисел с разными и одинаковыми знаками.
Уметь: применять эти правила, изображать числа точками на координатной прямой; сравнивать числа с помощью координатной прямой; складывать и вычитать положительные и отрицательные числа; читать и записывать буквенные выражения; решать простейшие уравнения с отрицательными и положительными числами.
Координаты на прямой.
Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. Координата характеризует расстояние от данной точки до начала координат О(0), выраженное в единичных отрезках. Например: АO = OB = 3.
Перед координатами точек, находящихся левее (ниже) начала координат ставится знак минус.
Противоположные числа. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками,
называют противоположными числами. Для каждого числа есть только одно противоположное ему число. 7 ⇔ –7; 12⇔ –12; 10 ⇔ –10 . Число 0 противоположно самому себе. 0 ⇔ 0 . Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами: . – 3 ; –2 ; – 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . .
Выражение – ( – а) = а можно читать разными способами: число, противоположное числу минус а равно а; минус минус а равно а. Например, предложение: "Если k = –7, то – к = – (– 7) = 7 ", — можно прочитать так: "Если k равно минус семи, то минус k равно числу, противоположному минус семи, то есть просто семи".
Модуль числа.
Координата точки М равна – 4. Расстояние от точки М до начала координат О равно четырем единичным отрезкам . Число 4 называют модулем числа – 4. Пишут: 4 = | – 4 | . Модуль числа 4 равен 4 , так как точка N удалена от начала отсчета на четыре единичных отрезка. Пишут: | 4 | = 4 . Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки a .
Модуль числа 0 равен 0. Модуль числа не может быть отрицательным.
Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: | – a | = | a |.
Например: | 7 | = 7; | –7 | = 7;
Сравнение чисел.
На координатной прямой точка с меньшей координатой расположена левее точки с большей.
Например: K(–5) левее M(–3) ⇒ – 5 < – 3 ; (0) левее A(2) ⇒ 0 < 2 ;
M(–3) левее B(4) ⇒ – 3 < 4 .
Любое отрицательное число меньше ( < ) любого положительного:
–7 < 6 ; –12 < 22 ; –3 < 18 ; –1 < 7 .
Из двух отрицательных чисел меньше ( < ) то, модуль которого больше ( > ) :
–9 < –6 ; –12 < –9 ; –3 < –1 ; –1 < – 0,5 .
Нуль меньше ( < ) любого положительного числа, но больше ( > ) отрицательного:
0 < 5 ; 0 < 8 ; 0 > –1,4 ; 0 > – 9,37 .
Знаки < (меньше) и > (больше) похожи на стрелки и всегда указывают на меньшее число. Их "острая (меньшая)" сторона обращена в сторону уменьшения:
острая сторона < широкая сторона ; 1 < 3 — единица меньше трех ;
–5 < 5 — минус пять меньше пяти .
Изменение величин.
Температура может как повышаться, так и понижаться. Пусть, например, тром температура воздуха была 1°С, в середине дня 5°С, а вечером –2°С. К полудню температура повысилась на 4°С ( изменилась на +4°С ), к вечеру понизилась на 7°С ( изменилась на –7°С ).
Увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение — отрицательными.
Точка на координатной прямой может перемещаться влево и вправо. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а влево — отрицательными. В данном случае, координата точки А изменилась на
Сложение чисел с помощью координатной прямой.
Найдем с помощью координатной прямой сумму чисел – 4 и 3 : 1) отметим точку А (–4) ; 2) отсчитаем вправо 3 единичных отрезка; 3) поставим точку В (–1).
Прибавить к числу а число b — значит изменить число а на b единиц. Найдем с помощью координатной прямой разность чисел 2 и 4 : тметим точку А (2) ; 2) отсчитаем влево 4 единичных отрезка;
3) поставим точку В (–2).
2 – 4 = 2 + ( – 4 ) = – 2 . Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного (вычитания) числа уменьшается. Сумма двух противоположных чисел равна нулю: а + (–а) = 0 .
3 + (–3) = 0 ; 7 – 7 = 0 . От прибавления нуля число не изменяется: а + 0 = а .
5 + 0 = 5 ; 9 – 0 = 9 .
Сложение отрицательных чисел.
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:1) сложить их модули; 2) поставить перед полученным числом знак " – ". Например: – 5,7 + (– 3,3) = – (5,7 + 3,3) = – 9;
Сложение чисел с разными знаками.Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший;
2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
Например: 7 > 4 4 + ( – 7) = – ( 7 – 4 ) = – 3 ; 13 > 7 13 + ( – 7) = + ( 13 – 7 ) = 6
Вычитание. Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому
прибавить число, противоположное вычитаемому: а – b = a + ( – b); а – ( – b) = a + b .
Например: 4 – 9 = 4 + ( – 9) = – ( 9 – 4 ) = – 5 ; 7 – ( – 4) = 7 + 4 = 11 ;
– 5 – 3 = – 5 + ( – 3) = – (5 + 3) = – 8 . Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
AB = 4 – 1 = 3 .
AC = 4 – ( – 2) = 4 + 2 = 6 .
Образец выполнения заданий.
№1. Выполни действия: а) |–8| – |–5| = 8 – 5 = 3; б) |–10| · |–15| = 10 · 15 = 150;
в) |240| : |–80| = 240 : 80 = 3; г) |–710| + |–290|= 710 + 290 = 1000;
№2. Сравни числа: Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Например, –4 < –1; так как |–4| > |–1|; –75 < –9, так как |–75| > |–9|; –45 > –126,
так как |–45| < |–126|.
№3. Найдите значения х: а) приведем обе дроби к знаменателю 30, тогда ; тогдаб) 0,16 < х < 0,17; например, х = 0,162; 0,165; х = 0,167; 0,169.
№4. Выполни действия: а) (–10 + (–1,3)) + (5 + 8,7) = –11,3 + 13,7 = 13,7 – 11,3 = 2,4; б) (11 + (–6,5)) + (–3,2 + (–6)) = 4,5 + (–9,2) = – (9,2 – 4,5) = –4,7.
в) –7,62 – (–7,62) = –7,62 +7,62 = 0; г) –0,21 – 0 = –0,21 + 0 = –0,21;
д)
Выполни по образцу.
Теоретическая часть. Ответь на вопросы.
1. Какую прямую называют координатной прямой?
2. Чему равна сумма двух противоположных чисел?
3. Как прибавить к числу, а число в на координатной прямой?
4. как сложить два числа с разными знаками?
5. как из одного числа вычесть другое?
Практическая часть
1. Отметьте на координатной прямой точки: B(-6),D(-3,5),F(4),M(0,5),P(-4),T(5).
2.Сравните числа: а) -4,6 и 4,1, б) -3 и -3,2, в) , г) .
3.Найдите значение выражения: а) -39+42; б) -17-20; в) |-5,2| + |3,6|; г) 28-35
4.Решите уравнение: а) –у = 2,5; б) –х = -4,8; в) 3,2 – х = -5,1; г) .
5.Цена товара повысилась с 92р. до 110,4 р. На сколько процентов повысилась цена товара?
Критерий оценки:
Оценка «3»- теоретическая часть + задания №1-3 практической части
Оценка «4»- теоретическая часть + задания №1-4 практической части
Оценка «5»- теоретическая часть + задания №1-5 практической части
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Знать: правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел; какое число называют рациональным.
Уметь: использовать при решении задач.
Умножение. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить Но, обратите внимание: – 3,35 • 0 = 0 ( ! ) . | |||||||
Деление.Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя. Например: 77 : (–11) = 77 : 11 = 7 ; При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль. Например: 0 : (–8) = 0; Делить на нуль нельзя!!! Рациональные числа. Число, которое можно записать в виде отношения а/п, где а — целое число, a n — натуральное число, называют рациональным числом. Любое целое число а является рациональным числом, так как его можно записать в виде а/1 Сумма, разность и произведение рациональных чисел, тоже рациональные числа. Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной дроби. | |||||||
Свойства действий с рациональными числами. Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если а , b и c — любые рациональные числа, то а + b = b + а, а + (b + с) = (а + b) + с . | ||||||
Умножение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Если, а , b и c рациональные числа, то: ab = ba , a(bc) = (ab)c . | ||||||
Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1 . Значит, для любого рационального числа а имеем: а • 1 = а ; а • 1/a = 1 , если а ≠ 0 ; Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем: а • 0 = 0; Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю: если а • b = 0 , то либо а = 0 , либо b = 0 (а + b)с = ас + bс. | ||||||
Образец выполнения заданий. №1.Выполнить умножение: а) –2 · 6 = – (2 · 6) = –12; б)–1,5 · 0,3 = – (1,5 · 0,3) = –0,45; в)7,8 · (–0,1) = – (7,8 · 0,1) = –0,78; г) –7,5 · (–0,2) = 1,50 = 1,5; д) –19 · (–0,3) = 5,7; е)–5,8 · (–6) = 34,8. №2. Выполните деление: а)–12 : (–4) = 12 : 4 = 3; б) –4,5 : (–1,5) = 45 : 15 = 3; в) . г)–24 : 4 = –6; 24 : (–4) = –6. д) 3,6 : (–3) = – (3,6 : 3) = –1,2; е) . №3. Выполните действия: а) –4 · (–5) – (–30) : 6 = 20 – (–5) = 20 + 5 = 25; б) 15 : (–15) – (–24) : 8 = –1 – (–3) = –1 + 3 = 2; в) –8 · (–3 + 12) : 36 + 2 = –8 · 9 : 36 + 2 = –72 : 36 + 2= –2 + 2 = 0; 4. Решить уравнение: Решение. а); x= : х=- х = –1,5; Ответ: х=-1,5. Выполни по образцу. Теоретическая часть. Ответьте на вопросы. 1.Как перемножить два числа с разными знаками? 2. Как выполнить деление чисел с разными знаками? 3. Какое число называют рациональным?
| ||||||
Критерий оценки: Оценка «3»- теоретическая часть + задания №1-3 практической части Оценка «4»- теоретическая часть + задания №1-4 практической части Оценка «5»- теоретическая часть + задания №1-5 практической части Решение уравнений. Координаты на плоскости. Знать: правила раскрытия скобок; понятие подобных слагаемых; общие приёмы решения линейных уравнений с одним неизвестным. Понятие перпендикулярных и параллельных прямых; название осей координат и правило записи координат точки. Уметь: преобразовывать буквенные выражения путём раскрытия скобки и приведения подобных слагаемых: их применять при решении уравнений; строить перпендикуляр к прямой и параллельные прямые с помощью угольника и линейки; изображать прямоугольную систему координат на плоскости; определять абсциссу и ординату точки; строить диаграмму и читать графики. Раскрытие скобок. Выражение а + (b + с) можно записать без скобок: Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + ( – b + с). Решение. а + ( –b + с) = а + ( (–b) + с ) = а + (–b) + с = а – b + с. Выражение а + (b + с) можно записать без скобок: а + (b + с) = а + b + с. Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + " – 2,87 + (2,87 – 1,5) = – 2,87 + 2,87 – 1,5 = 0 – 1,5 = – 1,5 . Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких Обратите внимание, что отсутствие знака перед первым слагаемым Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – " , надо заменить этот знак на " + " , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки. | ||||||
Коэффициент. Если выражение является произведением числа и одной или | ||||||
При умножении –1 на любое число а получается число –а . –1 • a = –1a = – а Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. 2а и –5а ; 13xy и 22xy ; –21abc и abc . Корни уравнения не изменятся, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Координатная плоскость.Перпендикулярные прямые.
Параллельные прямые. Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными. Пишут: AB || MN . Чтобы обозначить числами точное положение точки на плоскости, Пусть M — некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую MA , Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами. №1. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. а) 85 + (7,8 + 98) = 85 + 7,8 + 98 = 190,8; б) (4,7 – 17) + 7,5 = 4,7 + 7,5 –17 = 12,2 – 17 = – 4,8; в) 64 – (90 + 100) = 64 – 90 – 100 = 64 – 190 = –126; г) – (80 – 16) + 84 = – 80 + 16 + 84 = – 80 +100 = 20. д) 7,2 – (3,2 – 5,9) = 7,2 – 3,2 + 5,9 = 4 + 5,9 = 9,9; е) (4,8 + 2,75) – (4,8 – 3,25) = 4,8 + 2,75 – 4,8 + 3,25 = 6. ж) (1,1 + а) + (– 26 – а) = 1,1 + а – 26 – а = – 24,9; з) (1,1 + а) – (– 26 – а) = 1,1 + а + 26 + а= 27,1 + 2а; №2. Решите уравнение: а) 7,2 – (6,2 – х) = 2,2 б) – 5 + (а – 25) = – 4 7,2 – 6,2 + х = 2,2 – 5 + а – 25 = – 4 1 + х = 2,2 а – 30 = – 4 х = 2,2 – 1 а = – 4 + 30 х = 1,2. а = 26. Ответ:х = 1,2.Ответ: а = 26. №3.Постройте сравнительную столбчатую диаграмму процента успеваемости и процента качества знаний учащихся 6 класса за четыре четверти и год. (Данные в таблицу можно придумать самим, а можно взять реальные цифры по итогам данного класса, например по математике). | ||||||
| 1 четверть | 2 четверть | 3 четверть | 4 четверть | год |
% успеваемости | 93 | 100 | 96 | 96 | 100 |
% качества | 44 | 56 | 48 | 52 | 52 |
ОТВЕТ:
№4. 1 вариант. Отметьте точки на координатной плоскости и соответственно соедините их. A(6,6), B(3,7), C(0,8), D(-3,5), E(-6,3), F(-8,5), G(-5,7), D(-3,5);
2 вариант. Отметьте точки на координатной плоскости и соответственно соедините их.
K(-15,-7), L (-10,-5), M (-6,-5), N (-3,-6), O (-1,-10), P(5,-10), R(6,-6), N (-3,-6).
Выполни по образцу.
Теоретическая часть. Ответьте на вопросы.
1.Как раскрыть скобки, если перед скобками стоит знак минус?
2.Какое число называют коэффициентом?
3. как сложить подобные слагаемые?
4. Какие прямые называют перпендикулярными?
5. Какую плоскость называют координатной?
Практическая часть
1.Решите уравнение:
а) 6х-12=5х+4; б) 8у = -62,4+5у; в) 2,6х – 0,75 = 0,9х – 35,6; г) ;
д) 0,8(х-2)-0,7(х-1) = 2,72.
2.Постройте угол ВОС, равный 60о. Отметьте на стороне ОВ точку F и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОС.
3. Постройте треугольник МКР, если М(-3,5), К(3,0), Р(0,-5).
4.В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42л, то бензина в бочках будет поровну. сколько бензина в каждой бочке?
5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.
Критерий оценки:
Оценка «3»- теоретическая часть + задания №1-3 практической части
Оценка «4»- теоретическая часть + задания №1-4 практической части
Оценка «5»- теоретическая часть + задания №1-5 практической части
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/134577-uchebno-metodicheskie-materialy-po-organizaci
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Развитие УУД обучающихся 5-9 классов в соответствии с требованиями ФГОС ООО»
- «Базовые техники арт-терапии»
- «Содержание профессиональной деятельности методиста: организация методической работы в дополнительном образовании детей»
- «ФГОС ООО от 2021 года и ФГОС СОО с изменениями от 2022 года: особенности реализации образовательного процесса»
- «Учебный курс «Вероятность и статистика»: содержание и специфика преподавания в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
- «Содержание и организация работы воспитателя группы продленного дня»
- Теория и методика преподавания физической культуры в образовательной организации
- Педагогика и методика преподавания физики
- Основы реабилитационной работы в социальной сфере
- Обучение детей с ограниченными возможностями здоровья в общеобразовательной организации
- Педагогическое образование: педагогика и методика преподавания химии в образовательной организации
- Педагогика и методика преподавания русского языка и литературы
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.