Сценарий урока по теме «Основное тригонометрическое тождество и следствия из него»

Сценарий урока

по теме «Основное тригонометрическое тождество и следствия из него»

Автор: Кравченко Елена Борисовна

МКОУ «СОШ №5» ИМРСК

учитель математики

Цель урока: установить зависимость между тригонометрическими функциями одного угла и уметь применять ее при решении задач

Задачи:

образовательные:

научиться выводить формулы зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;

научиться решать задачи на нахождение тригонометрических функций по одной из них, используя основные тригонометрические тождества

воспитательные:

привить учащимся познавательный интерес к предмету посредством применения информационных, игровых технологий

воспитать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность, внимательность, инициативность;

развивающие:

способствовать развитию логического мышления; умения обобщать

развить творческую и мыслительную деятельность учащихся посредством решения задач, анализа данных

формировать навыки коллективной и самостоятельной работы, умение четко и ясно излагать свои мысли

развить способность к общению, работе в группе

Методическая цель:

Показать применение продуктивных методов обучения ( игра, групповая работа, прием «метод исследования», использование ИКТ) на уроке математики

Форма организации работы на уроке: фронтальная, групповая

Оснащение:компьютер,интерактивная доска, раздаточный материал («Математическая мозаика», задания для групп)

План урока:

Организационный этап

Этап актуализации ранее изученный знаний

Этап объяснения нового материала

Этап закрепления изученного материала

Этап подведения итогов урока

Этап объяснения домашнего задания

Рефлексия

ХОД УРОКА

I этап

После проведения технической минутки учитель делит учащихся на группы (по 5, 6 человек в группе): гр. «Синус», гр. «Косинус», гр. «Тангенс», гр. «Котангенс», гр. «Радиан».

С целью проверки готовности учащихся к уроку, учитель предлагает учащимся выполнить упражнение на концентрацию внимания:

Учитель: Помогите мальчику выполнить домашнее задание, расставив между числами на дощечке знаки +, —, * ∙, ÷

(ПРИЛОЖЕНИЕ СЛАЙД 1)

Учащийся 1:Знаки надо расставить следующим образом

(5+5)*(5+5)=100

Учитель: Совершенно верно. А теперь, откройте свои тетради и проверьте правильность выполнения домашнего задания.

Учитель демонстрирует учащимся слайд с готовым решением домашнего задания, комментирует полученный результат, более подробно останавливаясь на тех моментах, которые вызвали у учащихся наибольшие затруднения; ученики исправляют допущенные ошибки (ПРИЛОЖЕНИЕ СЛАЙД2)

Учитель: А теперь запишите в тетрадях число и тему сегодняшнего урока

(знакомит учащихся с целью урока, планом его проведения, инструктирует учащихся о критериях оценивания на уроке, демонстрируя лист оценивания) (ПРИЛОЖЕНИЕ СЛАЙДЫ 3,4,5,6)

II этап

С целью проверки уровня ранее усвоенных знаний, необходимых для изучения нового материала, учитель проводит интеллектуальную разминку «Математическая мозаика»

Учитель: А сейчас каждая группа получит индивидуальное задание. Вам предлагается собрать мозаику, используя специальную карту с вопросами, отвечая на которые вы сможете ее собрать (ПРИЛОЖЕНИЕ СЛАЙДЫ 7, 8, 9)

Если учащиеся правильно отвечают на вопросы специальной карты, то они собирают мозаику: гр «Синус» получает мозаику «Портрет арабского ученого Аль-Батани» , гр. «Косинус» - мозаику «Портрет арабского ученого Абу-ль-ВафаМухамед-бен Мухамеда», гр. «Тангенс» - мозаику «Портрет азербайджанского математика и астрономаНасиреддин Туси Мухамеда» , гр. «Котангенс» - мозаику «Портрет индийского ученого Бхаскара», гр. «Радиан» - мозаику «Портрет великого математика Древней Греции Евклида». Учитель демонстрирует на слайдах портреты перечисленных математиков, внесших огромный вклад в изучение тригонометрии (ПРИЛОЖЕНИЕ СЛАЙДЫ 10-14)

III этап

Учитель у доски демонстрирует вывод основного тригонометрического тождества; учащиеся делают запись в своих тетрадях.

Учитель: Рассмотрим, как связаны между собой синус и косинус одного и того же угла.

Пусть дана окружность с центром в точке О (0,0) и радиусом, равным 1.

Повернем начальный радиус на некоторый угол α. По определению:

, ,

гдеx-абсцисса,y - ордината соответствующей точки, а R – радиус. Поскольку мы рассматриваем единичную окружность , то R=1 и тогда

, .

Так как точка принадлежит окружности с центром в начале координат, радиус которой равен 1, то ее координаты удовлетворяют уравнению

.

Подставив в это уравнение вместо x и y выражения cos и sin, получим

.

Это равенство верно при любых значениях и называется основным тригонометрическим тождеством.

После этого учитель предлагает учащимся самостоятельно вывести следствия этого тождества. Каждая группа выводит одно из пяти тождеств

Учитель: А теперь вам предстоит самим провести исследовательскую работу и выяснить, как связаны между собой оставшиеся тригонометрические функции (ПРИЛОЖЕНИЕ СЛАЙДЫ 15,16,17,18,19)

Учащиеся, работая в группах, выводят тождества и демонстрируют результат у доски.

Ученик 1 Нам нужно было выявить зависимость между тригонометрическими функциями: синус, косинус и тангенс одного угла. В результате мы получили формулу

Ученик 2: Мы должны были выявить зависимость между тригонометрическими функциями: синус, косинус и котангенс одного угла.

В ходе вычислений мы получили следующую формулу:

Ученик 3: Перед нами стояла задача выявить зависимость между тригонометрическими функциями: тангенс и котангенс одного угла. Мы получили следующую формулу:

Ученик 4: Мы устанавливали зависимость между тригонометрическими функциями: косинус и тангенс одного угла, получили формулу

Ученик 5: Мы установили зависимость между тригонометрическими функциями: синус и котангенс одного угла, получили:

Учитель комментирует результаты каждой группы, при необходимости помогает им, исправляет допущенные ошибки. Демонстрирует полученные тождества на слайде для того, чтобы учащиеся смогли записать в тетрадь формулы, выведенные другими группами. (ПРИЛОЖНИЕ СЛАЙДЫ 20,21,22,23,24 )

IV этап

Учитель у доски показывает применение выведенных тождеств при решении задачи. (ПРИЛОЖЕНИЕ СЛАЙД 25).

Ученики записывают решение в свои тетради.

С целью закрепления полученных знаний учитель предлагает учащимся самостоятельно решить задачи (ПРИЛОЖЕНИЕ СЛАЙДЫ 26, 28).

Учащиеся, работая в группах, решают задачи и та из команд, которая раньше других справилась с заданиями, демонстрирует решение у доски, получая при этом дополнительные баллы.

После того, как большая часть класса справилась с заданиями, учитель демонстрирует решение этих задач на слайде (ПРИЛОЖЕНИЕ СЛАЙДЫ 27, 29).

V этап

Учитель оценивает работу учеников на уроке, выставляет оценки в журнал.

Учитель: Как вы думаете, достигли ли мы сегодня поставленной в начале занятия цели?

Ученики отвечают на вопрос

VI этап

Учитель задает домашнее задание и инструктирует его выполнение (ПРИЛОЖЕНИЕ СЛАЙД 30).

Учащиеся записывают условие задачи в тетрадь.

VII этап

Учитель предлагает ученикам ответить на вопросы

Что нового вы сегодня узнали?

Чему вы сегодня научились?

Что вам сегодня больше всего запомнилось на уроке, что понравилось?

(ПРИЛОЖЕНИЕ СЛАЙД 31)

Ученики отвечают на вопросы.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/137005-scenarij-uroka-po-teme-osnovnoe-trigonometric