Конспект урока по алгебре в 8-ом классе «Решение квадратного уравнения графическим способом»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Сакмарская средняя общеобразовательная школа» с. Сакмара Оренбургской области

Конспект урока по алгебре в 8-ом классе

«Решение квадратного уравнения графическим способом» (с применением программы «Живая Математика. Учебно-методический комплект»)

Подготовила учитель математики Карасева Лариса Михайловна

с. Сакмара 2015

Цели урока:

1. Образовательные: закрепить навыки построения графиков функций, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений,

познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений.

2. Развивающие: вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, пространственное воображение.

3. Воспитательные: развивать умение самостоятельного поиска решения новой задачи; воспитывать сознательное отношение к учебному труду.

Оборудование: проектор, компьютер учителя, компьютеры для учащихся, программа «Живая Математика. Учебно-методический комплект».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: урок – практикум.

Ход урока:

Организационный момент.

Сегодня на уроке мы научимся решать графическим способом квадратные уравнения.

Актуализация знаний.

Какое уравнение называется квадратным? Приведите примеры.

Что значить решить уравнение?

Что значит решить уравнение графически?

Какая функция называется квадратичной; линейной?

Что является их графиками?

Как построить прямую, параболу?

Изучение нового материала.

Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим графическое решение квадратных уравнений различными способами.
В дальнейшем эти навыки нам будут нужны в старших классах на уроках математики при решении тригонометрических и логарифмических  уравнений, нахождения площади криволинейной трапеции, а также на уроках физики.

Итак, мы сегодня вспомнили, что квадратным уравнениемназывают уравнение вида aх² +bх+c = 0, где a,b,c – любые числа, причем а≠0.

Мы можем решать некоторые квадратные уравнения графически, причем

различными способами. Сегодня на уроке рассмотрим эти способы на примере одного квадратного уравнения:

x² – 2x – 3 = 0.

1 способ: построим график функции y = x² – 2x –3 и найдем точки его пресечения с осью абсцисс. (учитель на доске демонстрирует построение графиков функций с помощью программы «Живая Математика. Учебно-методический комплект», учащиеся выполняют построение на персональных компьютерах).

Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью Ох: х = -3, х = 1.

Проверка решения:

х = -3, (-3)² – 2*(-3) – 3 = 0, верно.

х = 1, 1² – 2*1– 3 = 0, верно.

Ответ: -3, 1.

2 способ: строим параболу y = x² и прямую y = 2x + 3, находим точки их пересечения.

Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения параболы с прямой: х = -3, х = 1.

3 способ: строим параболу y = x² – 3 и прямую y = 2x, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой: х = -3, х = 1.

4 способ: строим параболу y = (x – 1)² и прямую y = 4, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой: х = -3, х = 1.

Итак, чтобы получить решение квадратного уравнения графическим способом, квадратное уравнение разделяют на две функции, линейную и квадратичную, а затем строят графики этих функций на одной координатной плоскости.

Графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Учтем это в дальнейшем.

При использовании графического способа необходима проверка подстановкой найденных значение в исходное уравнение.

Графический способ используют в основном для проверки уже имеющихся решений.

Алгоритм решения:

Рассмотрим уравнение в общем виде  = 0, где  = 0.

Для решения данного уравнения необходимо:

1-й способ (построить график всей функции)

а) Надо построить параболу функции.

б) Найти точки пересечения с осью Ох и взять их абсциссы.

в) Осуществить проверку взятых абсцисс методом подставления их в уравнение и выписать ответ.

Историческая справка:

Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н.э. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М. Штифелем.

В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений.

В древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.

Диофант Александрийский и Евклид, Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами.

IV. Самостоятельная работа по вариантам (5 мин.)

I В.                                         II В.

у = х² – 5х + 6                       у = – х² + х – 6

Решить квадратное уравнение графическим способом, выбирая удобный способ. Если кто-то справится с заданием раньше, проверить свое решение другим способом.

V. Итог урока

– Чему научились вы на сегодняшнем уроке? 
– Сегодня на уроке мы с вами квадратные уравнения решали графическим методом, используя различные способы решения.

VI. Домашнее задание. № 23.4(а,б), 23.7(а,б), 23.89 (а,б), Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных школ.– 12-е изд. – М.: Мнемозина, 2012.

Литература:

1.Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы /авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2 издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2009.

2.Мордкович А. Г.

Алгебра. 8 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений./ Мордкович А. Г. - М.: Мнемозина, 2012.

3.Мордкович А. Г. и др.

Алгебра. 8 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений. / Мордкович А. Г.-М.: Мнемозина, 2012.

4. ПО «Живая Математика. Учебно-методический комплект»

http://www.int-edu.ru/object.php?m1=3&m2=2&id=203

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/145740-konspekt-uroka-po-algebre-v-8-om-klasse-reshe