Технологическая карта урока математики: Построение треугольника по трем элементам

Основные этапы организации учебной деятельности

Цель этапа

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

1. Постановка учебных задач

Создание проблемной ситуации. Фиксация новой учебной задачи

Вспомнить: к какому виду можно отнести задачи?

(Задачи на построение угла равного данному и задача на построение биссектрисы угла.)

Учитель: Вспомним, как построить угол равный данному и как построить биссектрису данного угла.  Фронтальная беседа.

Пытаются решить задачу известным способом. Фиксируют проблему.

 Слушают учителя. Строят понятные для собеседника высказывания

Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.

2. Совместное исследование проблемы.

Поиск решения учебной задачи.

Учитель: Как вы думаете,  о чем же мы сегодня будем говорить на уроке? (о задачах на построение)

А подумайте, что же мы будем строить в соответствии с той темой, которую  мы проходим.  (Ответ учеников: треугольники)

Учитель: Итак, сегодня мы будем учиться строить треугольники.

 А сколько достаточно знать  элементов, чтобы треугольники были равными? (три)   Вспомним, какие  признаки равенства треугольников вы знаете? (ответы учащихся)

Поэтому и треугольник равный данному, тоже можно построить по трем элементам.

В задачах на построение будем использовать  только  циркуль и линейку.

Анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения

Осознанно строят речевые высказывания, рефлексия своих действий

Исследуют условия учебной задачи, обсуждают предметные способы решения

3. Моделирование

Фиксация в модели существенных отношений изучаемого объекта.

Учитель: Попробуйте сформулировать тему и цель сегодняшнего урока. (ответы учащихся)

Цель урока: познакомиться с задачами на построение  треугольников по трем элементам.

Учитель: Какие же задачи мы перед собой поставим? (формулируют учащиеся)

Задачи урока:

1) Познакомиться  с задачами на построение треугольников по трем элементам.

2) Вывести алгоритм решения задач на построение треугольников.

3) Попытаться самостоятельно построить треугольники по трем элементам.

Фиксируют в графические модели и буквенной форме выделенные связи и отношения.

Воспринимают ответы обучающихся

Осуществляют самоконтроль принимают и сохраняют учебную цель и задачу.

4. Конструирование нового способа действия.

Построение ориентированной основы нового способа действия.

Учитель: Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа:

анализ;  построение;   доказательство;   исследование.

 Анализ и исследование задачи необходимы так же, как и само построение. Необходимо посмотреть, в каких случаях задача имеет решение, а в каких – решения нет.

Устно проводиться анализ построения треугольников по трем элементам (разбираем вместе учащимися). Выстраивается проект, который необходимо будет реализовать в действии.

Проводят коллективное исследование, конструируют новый способ действия или формируют понятия.

Участвуют в обсуждении содержания материала

Принимают и сохраняют учебную цель и задачу. Осуществляют самоконтроль

5. Переход к этапу решения частных задач.

Первичный контроль за правильностью выполнения способа действия.

Работа в группах.  

Задание: Построить  треугольник по трем элементам.   Вывести алгоритм построения треугольников.

1 группа - построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

2 группа - построение треугольника по стороне и двум, прилежащим к ней углам.

3 группа - построение треугольника по трем сторонам.

Осуществляют работу по выполнению отдельных операций.

Учатся формулировать собственное мнение и позицию

Осуществляют самоконтроль

6. Применение общего способа действия для решения частных задач.

Коррекция отработки способа.

Отчет по группам. Один из учащихся группы выступает у доски, все другие учащиеся делают соответствующие записи в тетрадях.                           

1 группа. Ответ  ученика.  

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

 Дано:  отрезки     Р1Q1 и P2Q2     угол hk. Построить треугольник.

Рассказывает о том, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Выводиться алгоритм построения треугольника по двум сторонам и углу между ними. Все учащиеся  записывают его  в тетради.

Алгоритм построения

1. Проведем прямую а.

2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку P1Q1.

3. Построим угол ВАМ, равный данному углу hk.

4. На луче АМ отложим отрезок АС, равный отрезку P2Q2.

5. Проведём отрезок BC.

6. Построенный треугольник  АВС – искомый.

2группа.      Ответ  ученика.

2 . Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. 

Дано: отрезок; P1Q1   2 угла   <(hk)   < (mn). Построим треугольник.

Ученик объясняет, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Выводиться алгоритм построения треугольника.

Алгоритм построения

1. Проведем луч АК с началом в точке А.

2. Отложим от начала луча с помощью циркуля угол С1АВ, равный углу hk.

3. От начала луча отложим  отрезок АВ, равный отрезку P1Q1.

4. Построим угол АВС2, равный углу mn.

5. Точку пересечения лучей АС1 и ВС2 обозначим точкой С.

6. Построенный треугольник  АВС – искомый.

III группа. Ответ ученика.

Построение треугольника по трем сторонам.

Дано   «P1Q1», «P2Q2», «P3Q3».   Требуется построить треугольник ABC

  Ученик рассказывает о том, как построить треугольник по трем сторонам.  Выводиться алгоритм.

     Алгоритм построения

1. Проведем прямую а.

2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку Р1Q1.

3. Построим окружность с центром А и радиусом Р3Q3.

4. Построим окружность с центром В и радиусом Р2Q2.

5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим  точкой С.

6. Проведём отрезки АС и ВС.

7. Построенный треугольник  АВС – искомый.

Применяют новый способ. Отработка операций, в которых допущены ошибки.

Строят рассуждения, понятные для собеседника. Умеют использовать речь для регуляции своего действия

Самопроверка. Отрабатывают способ в целом. Осуществляют пошаговый контроль по результату

7. Контроль на этапе окончания учебной темы.

Контроль.

Задача (самостоятельно, с последующей самопроверкой)

Построить треугольник ОДЕ,  если ОД = 4 см, ДЕ = 2 см, ЕО = 3 см.

После построения любого треугольника, самостоятельно провести доказательство того, что получившийся треугольник – искомый, и по возможности провести исследование.

Домашнее задание: № 290 п.38.  Выучит алгоритмы построения треугольников по трем сторонам         

Выполняют работу, анализируют, контролируют и оценивают результат.

Рефлексия своих действий

Осуществляют пошаговый контроль по результату

8. Итог урока

Оценка качества

Учитель: Какую цель мы поставили перед собой в начале урока? Решили ли мы те задачи, которые перед собой поставили? Оцените свою работу на уроке (ответы учеников).

Анализируют, и аргументируют свою точку зрения. Отработка операций, в которых допущены ошибки.

Строят рассуждения, понятные для собеседника. Умеют использовать речь для регуляции своего действия и оценки проделанной работы.

Соотношение целей и результатов, выявление степень их соответствия.