Показательные уравнения и неравенства

К
ОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОЛГОГРАДСКИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ул. им. Г.Титова, 1, Волгоград, 400123 тел/факс (8442) 71-03-33 Е-mail:volg-ptk@mail.ru

ОКПО 02508493, ОГРН 1023402637565, ИНН/КПП 3442017140/ 344201001

Конспект урока по математике


«Решение показательных уравнений и неравенств»

преподаватель математики

Зотова И.В.

Волгоград

2015

Тема урока:«Решение показательных уравнений и неравенств».

Цели урока:

образовательные: формирование умений и навыков решать показательные уравнения и неравенства; формирование заинтересованности учащихся в решении показательных уравнений и неравенств.

развивающие:активизация познавательной деятельности; развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

воспитательные:формирование умений работать самостоятельно; принимать решение и делать выводы; воспитание устремлённости к самообразованию и самосовершенствованию; осознание учащимися социальной практической значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок закрепление знаний.

Форма урока: урок-практикум

Ход урока

I Организационный момент.

Сообщение преподавателем целей, задач и структуры урока, его основных моментов.

II Повторение. Актуализация знаний.

Французский писатель 19 века Анатоль Франс однажды заметил. «Учиться можно только весело…

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Итак, тема нашего урока «Решение показательных уравнений и неравенств».

Сегодня мы с вами должны обобщить и закрепить умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств.

Прежде, чем перейти к устному счету, пойти к доске, решить уравнение.

1)3•16^х+2•81^х=5•36^х. Ответ: х=0,5; х=0.

2) На доске записаны пары уравнений. Устно решить их, из корней составить координаты точки, затем эту точку отметить на координатной плоскости и последовательно соединить получившиеся точки.

1) 5^х=625; 2^у=32.

2) 5^х-2=1; 6^у-3=36.

3) 3^х-4=1/9; 3^у=27.

4) 5^х-2=25; 5^-у=1/125.

5) 3^х-1=27; 2^-у=1/2.

6) 14^х=196; 5^у+2=125.

Пока ребята выполняют задания у доски, мы с вами вспомним теоретический материал, необходимый при решении показательных уравнений и неравенств.

Устный счёт дифференцированный, предлагаю задания разного уровня сложности и оцениваться они будут по-разному.

Лёгкие вопросы оцениваются жетонами зелёного цвета в 1 балл.

Посложнее вопросы оцениваются жёлтыми жетонами в 2 балла.

«Интересные» вопросы оцениваются красными жетонами в 3 балла.

На прошлом уроке мы с вами решали показательные уравнения и неравенства.

Итак, первый вопрос в 1 балл.

Какое уравнение называют показательным? - Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным.

Какое из предложенных уравнений является показательным? 1) х³=27; 2) 3•х=27; 3) 3^х=27.

Как называются уравнения 1) и 2)?

Исключите лишнее уравнение.

1)3^{х 2-х}=1; 2) √3^х =9; 3) х³=.

Почему вы исключили 3)?

Как называются уравнения 1) и 2)?

Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

Графический

Уравнивание показателей

Введение новой переменной

Вынесение общего множителя

Вопросы, оцениваемые в 2 балла:

Указать метод решения показательного уравнения:

5^3х-1=0,2.

Указать метод решения показательного уравнения:

4^х-7•2^х+1-32=0.

Решить уравнение: 2^х-2=-2.

Решить неравенство:

2^2х-9<1.

Каким правилом вы пользовались при решении неравенств?

Решить неравенство:

2^х>.

Решить неравенство:

0,^3х≤0,1.

Вопросы, оцениваемые в 3 балла:

Сколько корней имеет уравнение?

5^х =

Решить уравнение:

5^1-│х│=25.

Подсчет баллов по жетонам. Проверка работ у доски. Определить лучшего из «Считалочкиных» и задать домашнее задание.

Домашнее задание: стр.299, № 171(а, б), №172 (в,г)

III Закрепление.

Приобретать знания - храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

Ребята, вы смогли выполнить задания устно, а теперь свои знания необходимо применить при выполнении письменной работы в группах.

Групповая работа. Работаем по группам в парах, как сидите. При выполнении заданий вы можете общаться в группе. Карточки для групповой работы трех уровней сложности: на «3», на «4», на «5».

После выполнения групповой работы каждый учащийся выбирает карточку для индивидуальной работы. Карточки для индивидуальной работы также трех уровней сложности: на «3», на «4», на «5».

Групповая работа.

«3»

3^{х 2-х}=9;

2^х-1+2^х+2=36;

25^х+ 2•5^х-3=0;

5^1-2х > ;

( )^х2+3х ≤16.

«4»

2^х+2 +2^х=5;

9^х-6•3^х-27=0;

2^2-х -2^х-1 =1;

4^х- 2 > 0

1-3х

«5»

9^х-2•3^х=63;

5^х –( )^х-1 =4;

4. (0,1)^х-1000

2•х-3 > 0

5. 7•49^х+5•14^х=2•4^х

Индивидуальная работа.

«3»

2^{х 2-3х} = ;

5^х-5^х-2 = 600;

9^х+3•3^х-4 = 0;

7^3-х < ;

()^{2х2 -3х} ≥5.

«4»

3^х+2 + 3^х = 30;

4^х-14•2^х -32 = 0;

3^1-х -3^х = 2;

2^х – 1

3•х + 2< 0

«5»

4^х -3•2^х = 40;

• 3^х+2 + 3^2-х = 4;

4. (0,2)^х-125

3х – 1 > 0

5. 3•9^х = 2•15^х + 5•25^х.

Задания на карточках:

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

( )^х ≥ х+4.

Найдите область значений функции:

а) у = 2^{cos x};

б) у = 3^{sin x} .

Решить систему уравнений:

Найдите значение выражения: 3^х( 3^х -3), если 3^х + 3^–х =3.

IV Итог урока: выставить отметки, оценить работу каждого.

Какие уравнения вы сегодня решали?

Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

Чему вы научились сегодня на уроке?

Пригодятся ли вам в будущем умения решать показательные уравнения и неравенства?

Чувствовали ли вы себя комфортно на уроке?

Понравился ли вам сегодня урок?

Какую я себе поставил оценку за урок?

Что я знаю очень хорошо?

Что мне надо подучить?

Спасибо за урок!

Список использованной литературы

Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика. Справочные материалы. Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1988.

Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд.

– М.: Просвещение, 2004.

Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика/ авторы-составители: И.Р. Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И. Захаров и другие; под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель,2010.

Фарков А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2005.

Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике. Учебно- методическое пособие. – М.Издательство «Экзамен», 2006.

Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 класса средней школы./А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и другие: под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2006.

Корянов А. Г., Прокофьев А. А. «Математика ЕГЭ – 2013 (типовые задания С – 3) . Методы решения неравенств с одной переменной»

Шестаков С. А., Захаров П. И. «Математика задача С – 1,3».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/147082-pokazatelnye-uravnenija-i-neravenstva