Программа предпрофильного курса по математике «Модуль действительного числа» для 8-9 классов

Программа

предпрофильного

курса по

математике «Модуль

действительного числа»

для 8-9

классов.

Содержание:

Пояснительная записка 3-4

Учебно-тематический план 5

Содержание программы 6--7

Общие методические рекомендации 7-8

Критерии оценок 9

Список литературы 10

Дидактические материалы 11-36

Приложения

Пояснительная записка

Предлагаемый курс по предпрофильной подготовке учащихся 8-9 классов посвящен систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием модуля числа и аспектами его применения. В нем рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на его определении, свойствах графической интерпретации, а также построение графиков элементарных функций, содержащих модуль. Значительное внимание уделено вопросам приложения модуля к преобразованиям корней.

Материал курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль.

Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи, которые могут использоваться учителем на уроках в 8-9 классах, факультативных, дополнительных занятиях, часто встречаются на математических олимпиадах. Рассматриваются приемы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную по знаком модуля. Эти приемы и методы являются общими и применяются не только к линейной и квадратичной, но и к тригонометрической, показательной и логарифмической функциям. В практической части приводятся примеры построения графиков функций, построения на плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют уравнениям и неравенствам, содержащим знак модуля, а также решения различных уравнений и неравенств с модулями. Правильность выполнения заданий контролируется посредством приведенных ответов. Изложения практических приемов решения сопровождается необходимыми теоретическими сведениями.

Курс направлен на обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, на подготовку школьников к обучению в классах физико-математического профиля, так как способствует выявлению математических способностей. Кроме того, задания ОГЭ и ЕГЭ по математике предполагают умение оперировать модулем. Таким образом основная роль курса состоит в подготовке к успешному обучению в старших классах.

Цели курса:

- помочь повысить уровень понимания и практическую подготовку в вопросах: 1) преобразования выражений содержащих модуль; 2) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, 3) построение графиков функций содержащих модуль;

- создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

- научит учащихся преобразовывать выражения содержащие модуль;

- научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

- помочь овладеть рядом интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Данный курс рассчитан на 16 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится распределение учебного времени, включая план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задача решаемая с помощью учителя и задача для самостоятельного решения. Основные формы организации занятий: лекции, объяснения, практическая работа, семинар, творческие задания.

В состав учебно-методического комплекта входят:

Учебное пособие для школьников включающее задачи для закрепления знаний, отработки практических навыков, контролирующие задания.

Рекомендации учителю по проведению занятий.

Приложения, содержащие дополнительную информацию по курсу.

Учебно-тематический план

Содержание программы.

Тема 1. Модуль действительного числа. Общие сведения. Преобразование выражений (2 часа)

Занятия 1-2. Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 2. Способы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль (5 часов).

Занятие 3. Решение уравнений содержащих модуль по определению.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Занятие 4. Решение уравнений содержащих модуль методом интервалов.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Занятие 5. Решение уравнений содержащих модуль на координатной прямой.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Занятие 6. Решение неравенств, содержащих модуль

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Занятие 7. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Семинар. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль в модуле. Методы замены переменной. Решение систем уравнений и неравенств. Самостоятельная работа.

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 3. Графики функций, содержащих модуль(2 часа)

Занятие 8. График и квадратичная функция. Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, с помощью преобразования симметрии.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Занятие 9. Графический метод решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач

Тема 4. Модуль и преобразование корней (2 часа).

Занятия 10-11

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 5. Модуль и иррациональные уравнения (2 часа)

Занятия 12-13

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Занятие 14. Проверочная работа.

Занятия 15-16. Модуль в заданиях ОГЭ и ЕГЭ (2 часа)

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Приложение.

Карточки для самостоятельной работы.

Тест-задание.

Уравнения, содержащие модуль.

Геометрическая интерпретация уравнений.

Задания для подготовки к тестированию по математике.

Карточки-задания для построения графиков функций.

Графики квадратичных функций, содержащие модули.

Неравенства с двумя переменными, содержащими модуль.

Общие методические рекомендации.

Данный курс дает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны обладать школьники. Этот объем входят те ЗУН, приобретение которых предусмотрены требованиями программы общеобразовательной школы, однако предполагается более высокое качество их сформированности.

В каждой теме курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, что способствует эффективному освоению предлагаемого курса. На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную лаконичную речь, способность работать в быстром темпе. Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения заданий. Эта форма помогает учителю опережать возможные ошибки.

Поурочные задания являются обязательными для всех. Проверка заданий осуществляется на занятии путем узнавания способов действия и называния ответа.

Проверочная работа рассчитана на часть урока, целиком проверочная работа может быть предложена для домашнего решения.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику, заменять какие-либо задания другими. Для учащихся , не проявляющих склонности к математике, занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-грамотно формулировать теоретические положения и излагать рассуждения в ходе решения заданий;

- применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

- преобразовывать выражения, содержащие модуль;

- решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

- строить графики элементарных функций, содержащих модуль.

Критерии оценок:

Оценка « отлично» - учащийся демонстрирует ярко выраженный интерес к учению, освоил теоретический материал, получил навыки его применения, продемонстрировал умение работать самостоятельно творчески.

Оценка «хорошо» -учащийся освоил идеи и методы курса, может справиться со стандартными задачами, выполняет домашние задания прилежно, наблюдаются определенные положительные результаты.

«Зачет» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, успешно выполняет простые задания.

Список литературы:

Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. М. Наука-1971.

Садыкина Н. Построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля. Математика №33, 2004.

Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы. М Лаборатория базовых знаний, 1999

Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену.М Рольф, Айрис-пресс, 1998

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/147155-programma-predprofilnogo-kursa-po-matematike-