Текстовые задачи с решениями

Текстовые задачи

В связи с тем, что текстовые задачи содержат не только математические данные, но и являются моделью жизненной ситуации, можно выделить следующие типы задач по содержанию:

а) движение;

б) совместную работу;

в) процентное отношение;

г) концентрацию;

д) цифровую запись чисел;

е) оптимизацию;

Решение любой задачи начинается с разбора условия, краткой записи данных задачи; введения переменной (чаще всего это величина которую требуется найти) или нескольких переменных в зависимости от условия. А затем с помощью уравнений (неравенств) описать зависимости между данными и неизвестными величинами. После решения задачи, ответ должен быть проанализирован.

Примеры решения текстовых задач.

Задача 1. Велосипедист должен проехать путь из пункта А в пункт В за определенное время. Если же он будет ехать со скоростью 12 км/ч, то опоздает на 0,5 ч. Если же он будет ехать со скоростью 15 км/ч, приедет на 12 мин. раньше срока. Определить расстояние между пунктамиА и В.

Р ешение: t + 0,5 ч.

= 15 км/ч t – 12 мин

12 мин = = часа, t – определенное время.

Пусть АВ = x км, тогда можно найти время велосипедиста в пути в каждом случае;

ч – время в первом случае; – во втором т.е. t + 0.5 = ;at=; следовательно, по условию задачи составим уравнение:

– 0.5 = + ,

– = 0.5 + 0.2,

= 0.7,

(км).

Ответ: путь АВ равен 42 км.

Задача 2. Мотоциклист задержался у шлагбаума на 24 мин. Увеличив после этого скорость на 10 км/ч, он наверстал опоздание за 80 км. Определить скорость мотоциклиста до задержки.

Решение:

+ 10 км/ч

t = 24 мин. 80 км

24 мин = = ч.

Пусть x км/ч – скорость мотоциклиста до задержки, тогда x + 10 – скорость мотоциклиста после задержки, так как участок АС был пройден мотоциклистом до остановки то можно сравнить время на участке СВ, которое должно было быть, со временем, которое потрачено в действительности.

– это плановое время, а – реальное время. По условию задачи плановое время больше реального на 24 мин поэтому получаем уравнение:

– = ,

.

Далее так как , решим пропорцию.

=,

.

.

Подбираем корни по теореме Виета:

, – не удовлетворяет условию задачи, так как.

Ответ: 40 км/ч скорость мотоциклиста до задержки.

Задача 3. Пассажир едет в трамвае и замечает, что параллельно трамвайной линии в противоположном направлении идет его приятель. Через минуту человек вышел из вагона и, чтобы догнать приятеля, пошел вдвое быстрее его, но в 4 раза медленнее трамвая. Через сколько минут пассажир догонит приятеля?

Решение:

t= 1 мин

t = 1 мин

Будем рассматривать процесс движения трамвая с того момента, как пассажир заметил приятеля.

За одну минуту от начала движения пассажир (двигаясь со скоростью трамвая) проехал путь ВС, а приятель ВD. Следовательно, выйдя из трамвая пассажир должен преодолеть путь CB,BD, и DA, а приятель только DA, причем на это они тратят одинаковое время, так как в точке А они должны встретиться.

Пусть x км/ч – скорость приятеля, тогда 2x км/ч – скорость пассажира; 8x – скорость трамвая.

BD = км; BC = 8x км.

Путь AD обозначим y.

По условию задачи составим уравнение =

= + = + 9 = 9 – время приятеля на участке AD, следовательно, искомое время.

Ответ: через 9 мин пассажир догонит приятеля.

Задача 4. Из двух городов, расстояние между которыми 135 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного равна 12 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними в первый раз составит 27 км?

Р
ешение: = 12 км/ч t – ? = 15 км/ч

км

Так как требуется найти время, за которое между велосипедистами будет 27 км в первый раз, то значит, что они еще встретятся, т.е. первый прошел путь AC, второй BD и до 135 км не пройдено 27 км.

Пусть x ч – искомое время движения; тогда 15x = BD; 12x = AC.

По условию задачи составим уравнение 12x + 15x + 27 = 135;

27x = 108; x = 4.

Ответ: искомое время составит 4 ч.

Задача 5. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Спустя 3 ч из пунктаА в пункт В отправился мотоциклист. После обгона велосипедиста он за 1 ч достиг пунктаВ. При этом он опередил велосипедиста на 1,5 ч. Сколько времени ехал велосипедист?

Р
ешение: t= 1 + 1,5 ч

через 3 часа t= 1 ч

Пусть x км/ч – скорость велосипедиста, y км/ч – скорость мотоциклиста, тогда СВ = = .

Пусть t ч  искомое время велосипедиста, тогда на участке АС он находился (t – 2,5) ч, а мотоциклист (t – 2,5 – 3) = (t – 5,5) ч.

Следовательно, .

По условию задачи получили систему уравнений:

,

,

,

,

(ч).

Ответ: время велосипедиста в пути составит 7,5 ч.

Задача 6. Пароход прошел 4 км против течения и затем еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 ч. Найти скорость парохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч?

Решение: =6.5 км/ч t = 1 ч

Пусть x км/ч скорость парохода в стоячей воде, тогда (x + 6,5) км/ч – скорость парохода по течению реки; (x – 6,5) км/ч – скорость парохода против течения реки;

t= – время парохода на участке АВ;

t= – время парохода на участке СВ.

По условию задачиt + t= 1 ч, составим уравнение

+ = 1;

так как x – 6,5 0; x + 6,5 0, то домножая на (x – 6,5)(x + 6,5) получим уравнение

,

.

.

, .

x = 4,5 км/ч не удовлетворяет условию задачи, так как собственная скорость парохода должна быть больше скорости течения.

Ответ:V = 32,5 км/ч – собственная скорость парохода.

Задача 7. Из города А в город В выезжает первая автомашина и проезжает расстояние от А до В за 6 часов. Затем навстречу ей из городаВ в город А выезжает вторая автомашина, преодолевшая то же расстояние за 8 ч. К моменту встречи вторая машина преодолела расстояние в раза меньше, чем первая. На сколько часов позже выехала вторая автомашина?

Решение: V t = 6 часов

x x

t = 8 ч

Пусть x км – путь до встречи пройденный первой автомашиной; тогда x – путь до встречи, пройденный второй автомашиной, тогда весь путь АВ составит: AB = AC + BC = x + x = x;

V== км/ч – скорость первой автомашины,

V== км/ч – скорость второй автомашины.

Так как неизвестен путь до встречи, пройденный каждой автомашиной, найдем время до встречи.

Для первой автомашиныt=t–t, для второй автомашины t=t – t.

t= 6 – = 6 – == (ч).

t= 8 – ==.

По условию задачи время до встречи первой автомашины t равно времени до встречи второй автомашины плюс время задержки.

Следовательно:

t – t=t= – =1(ч).

Ответ: вторая автомашина выехала позже на один час.

Задача 8. Бригада каменщиков взялась уложить 432 мкладки, но в действительности на работу вышло на 4 человек меньше. Сколько всего каменщиков в бригаде, если каждому работающему каменщику пришлось укладывать на 9 мбольше чем предполагалось?

Решение: пусть х человек – количество каменщиков в бригаде по плану, (х – 4) человек – количество работавших; м³ – производительность реальная.

По условию задачи реальная производительность на 9 м³ больше плановой. Составим уравнение:

,

432х – 432(х–4) = 9х (х–4),

48х – 48х + 48·4 = х² – 4х,

х² – 4х – 192 = 0.

Подбираем корни по теореме Виета: х₁= 16; х₂= –12 (не удовлетворяет условию задачи, так как количество человек в бригаде х > 4).

Ответ: в бригаде 16 каменщиков.

Задача 9. Две машинистки за 5 часов перепечатали 27 страниц отчета. Всю рукопись объемом 60 печатных страниц они разделили поровну, но вторая машинистка работала на 2,5 часа меньше. За сколько часов каждая из них напечатала бы весь отчет?

Решение: пусть х_ч – время, за которое первая машинистка печатает весь отчет; у_ч – время, за которое вторая печатает весь отчет, соответственно ч, ч – время, за которое они печатают половину отчета, страниц в час – производительность первой машинистки, страниц в час – производительность второй.

По условию задачи половину отчета вторая печатает на 2,5 ч быстрее; вместе за 5 ч они печатают 27 страниц. Получаем систему уравнений

Сделаем подстановку и решим первое уравнение.

,

,

²,

,

,

(ч);

Второй корень не удовлетворяет условию задачи

(ч).

Ответ: весь отчет машинистки могут напечатать за 25 и 20 часов.

Как видно из последних двух примеров задачи на работу похожи на задачи на движение. Аналогия в следующем: весь объем сделанной работы Vесть путь S, пройденный телом. Время работы tесть время t движения. Производительность (т. е. объем работы в единицу времени) – есть скорость движения .

Таким образом V =t· или S = t.

Сделаем еще одно замечание: если в задачах на работу не оговаривается весь объем работы, то его можно принять за единицу:V = 1.

Задача 10. Двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый работал вдвое быстрее, а второй вдвое медленнее, то работа заняла бы у них 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю работу один первый рабочий?

Решение. так как объем, который выполняют рабочие, неизвестен, то примем V = 1.

Пусть х дней – время, за которое первый рабочий выполняет работу; у дней – время для второго рабочего, тогда – скорость работы первого, – скорость работы второго рабочего соответственно. По условию задачи: совместная работа занимает 5 дней, т. е. и совместная работа со скоростями и занимает 4 дня, т. е. .

Получили систему уравнений:

Решим второе уравнение и получим:

дней.

Ответ: всю работу первый рабочий может выполнить за 10 дней.

Задача 11. Два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за 4 ч. Для наполнения бассейна наполовину первому насосу требуется на 4 ч больше, чем второму насосу для наполнения бассейна на три четверти. За какое время каждый из насосов наполняет бассейн отдельно?

Решение: примем весь объем за 1.

Пусть _ч – время работы первого насоса, _ч – время работы второго насоса, тогда – производительность первого насоса, – производительность второго насоса. По условию задачи

Решаем отдельно первое уравнение системы.

,

,

.

(ч);

(не удовлетворяет условию задачи).

(ч).

Ответ: первый насос наполняет бассейн за 16 часов, а второй за ч.

Задача 12. Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если к этому числу прибавить 46, то получится число, произведение цифр которого равно 6. Найдите исходное число.

Решение: двузначных чисел, у которых, сумма цифр равна 14 всего 5: 59, 68, 77, 86, 95. Прибавим к каждому числу 46 и проверим произведение цифр.

59 + 46 = 105; 68 + 46 = 114; 77 + 46 = 123; 86 + 46 = 132; 95 + 46 = 141.

Следовательно, данному условию, что произведение цифр равно 6, удовлетворяет только два числа 123 и 132.

Ответ: 123, 132.

Задача 13. Найти двузначное число, если известно, что при делении этого числа на сумму его цифр в частном получится 4 и в остатке 3, если же из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25.

Решение: пусть – число десятков искомого числа,– число единиц, тогда – искомое число.

Заметим, что если число m делится на число n с остатком, то это записывается так: , где k – целая часть, ч – остаток или .

Учитывая замечание и условие задачи, получаем систему уравнений:

Вычтем из второго уравнения первое и получим:

.

Ответ: искомое число 47.

Напомним понятие процента перед тем, как решать задачи на проценты и концентрацию.

Процентом данного числа а называется его сотая часть. Следовательно, само число составляет 100%.

Например, 30% от числа 120 есть = 36.

При решении задач на проценты некоторая величина в принимается за 100%, а ее часть – величина а – принимается за %, затем составляется пропорция:

= .

Рассмотрим далее несколько простейших задач.

Задача 14. Завод выпускает 300 изделий в год. На сколько изделий в год увеличится выпуск продукции, если производительность труда повысится на 20%?

Решение: пусть – число изделий, на которое увеличивается выпуск продукции в год, тогда:

=(изделий).

Ответ: выпуск продукции увеличится на 60 изделий в год.

Задача 15. В результате увеличения производительности труда на 15% завод стал выпускать 920 изделий в месяц. Сколько изделий в месяц выпускал завод ранее?

Решение: пусть – число изделий, выпускаемое заводом ранее, тогда реальное количество изделий составляет 115%.

Получаем пропорцию:

=(изделий).

Ответ: ранее завод выпускал 800 изделий в месяц.

Задача 16. Цех выпускал в день 126 изделий. В результате технического прогресса выпуск продукции в день поднялся до 189 изделий. На сколько процентов поднялась производительность труда?

Решение: 189 – 126 = 63 изд. – на столько изделий увеличивается выпуск продукции. Пусть  число процентов, на которое увеличилась производительность труда, тогда получаем пропорцию:

= .

Ответ: производительность труда поднялась на 50%.

Далее рассмотрим примеры задач на процентное соотношение и концентрацию.

Пример 17. На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличилось на 20%, а другое на 40%.

Решение: пусть– первое число, – второе число, тогда их произведение. Так как число увеличилось на 20%, то оно стало составлять 120% от , т. е.

= .

Аналогично для второго числа: ₁ = .

Произведение новых чисел .

Найдем на сколько изменилось произведение:

,

Далее составим пропорцию:

= , .

Ответ: произведение двух чисел увеличится на 68%.

Пример 18. На хрустальную люстру подняли цену на 45%, а затем еще на 20%. На сколько процентов увеличилась цена люстры после двух повышений?

Решение: пусть– первоначальная цена, тогда ₁ – цена после первого,₂ – после второго повышения. По условию задачи:

.

Второе повышение происходит от новой цены, следовательно, принимается за 100%.

.

Найдем на сколько изменилась цена люстры относительно исходной суммы: . Далее составляем пропорцию

.

Ответ: после двух повышений цена люстры увеличится на 74%.

Пример 19. Морская вода содержит 3% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 140 кг. морской, чтобы содержание соли составило 1,4%?

Решение: составим краткую схему задачи, отслеживая процент содержания соли (учитывая, что пресная вода не содержит соли).

3%

0%

1,4%

Соль: + =

140 кг кг (140 + ) кг.

Пусть – количество пресной воды, которое нужно добавить, тогда кг – окончательная масса раствора.

Найдем массу соли в каждом растворе:

1) = (кг) – исходная масса соли.

2) = (кг) – масса соли в последнем растворе.

По условию задачи масса соли не изменялась, следовательно, получаем уравнение ,

= 300 – 140 =160 (кг ).

Ответ: требуется добавить 160 кг. пресной воды.

Пример 20. Свежие грибы содержат 90% воды, а сушеные – 12%. Сколько получится сушеных грибов из 88 кг свежих?

Решение: учитываем, что при сушке теряется вода и составляем схему задачи, отслеживая содержание воды:

90%

100%

12%

Вода – =

88 кг (88 – ) кг кг

Пусть кг – масса получившихся сушеных грибов, найдем массу воды в каждом случае:

1)m₁ = 88(кг) – исходная масса воды;

2) m₂ =88–(кг) – масса потерянной воды;

3) m₃ = (кг) – масса оставшейся воды.

По условию задачи получаем уравнение:m₁ – m₂ =m₃.

79,2 – (88 – ) = 0,12 ,

79,2 – 88 + = 0,12 ,

– 0,12= 88 – 79,2,

0, 88 = 8,8,

= 10 (кг).

Ответ: из 88 кг. свежих грибов получается 10 кг. сухих.

Пример 21. При смешивании 40% раствора соляной кислоты с 10% раствором получили 800 г 21,25% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение: составим схему задачи, отслеживая содержание кислоты:

40%

10%

21,25%

г ( 800 – ) г 800%

Пустьг – масса первого раствора кислоты; тогда (800 – ) г – масса второго раствора.

Найдем массу кислоты в каждом растворе:

1) m₁ =(г).

2) m₂ = ( 800 – ) = 0,1 ( 800 – ) (г).

3) m₃ = 800 = 8 21,25 = 170 (г).

По условию задачи m ₁ + m₂ = m₃ , получаем уравнение:

0,4 – 0,1 (800 – ) = 170,

0,4 – 80 + 0,1 =170,

0,5 = 170 + 80,

0,5 = 250,

= 500 (г) ₂ = 800 – .

₂ = 800 –500 = 300 (г).

Ответ: смешали 500 гр. и 300 гр. растворов.

Пример 22. Имеются два сплава золота и серебра. В первом сплаве отношение массы золота к массе серебра составляет 1:2, во втором – 2:3. Сколько граммов каждого сплава нужно взять, чтобы получить 19 г сплава с отношением 7:12?

Решение: составим схему задачи, принимая за гр. – массу первого сплава, тогда = 19 – г – масса второго.

+ = 19

1:2 2:3 7:12

Отследим содержание золота в каждом сплаве:

в первом всего (1 + 2) частей, а золота одна, т.е. m₁ = ;

во втором сплаве (2 + 3) частей, а золота две, т.е. m₂ == ;

в третьем (7 + 12) частей, а золота семь, т.е. m₃ = = 7.

По условию задачи m ₁ + m₂ = m₃ , получаем уравнение:

+ 6 (19 – ) =105,

+ 114 – = 105,

– = 105 – 114,

(г). = 19 – 9 = 10 (г).

Ответ: масса каждого сплава 9 г и 10 г.

Пример 23. Группу школьников нужно рассадить в столовой. За стол можно посадить 3 человека. Если сажать за стол по 2 девочки, то окажется 3 стола с одними мальчиками. Если сажать за стол по 2 мальчика, то будет 2 стола с одними девочками. Сколько было девочек в группе?

Решение: пусть– число девочек в группе, тогда – число мальчиков в группе.

По условию задачи: ,

Решая уравнение, находим

+ 18 + 24 =,

= 42,

= 14.

Ответ: в группе 14 девочек.

Пример 24. Двенадцать курортников выпили 12 стаканов воды. При этом каждый мужчина выпил по 2 стакана, каждая женщина – 0,5 стакана, а каждый ребенок – 0,25 стакана. Сколько было мужчин, женщин и детей среди этих курортников?

Решение: пусть – число мужчин,– число женщин, – число детей среди курортников, тогда – число стаканов выпитой воды мужчинами, – число стаканов, выпитых женщинами, – число стакана, выпитых детьми.

По условию задачи:

число людей, то , так как каждый мужчина выпил по 2 стакана воды, то 1 < < 6, т.е. мужчин могло быть 2, 3, 4, 5.

Проверим сколько могло быть женщин из 2 – го уравнения, подбирая значения :

₁ = 2 не удовлетворяет условию задачи, так как всего было 12 курортников.

₂ = 3 не удовлетворяет условию задачи < 12.

₃ = 4 не удовлетворяет условию задачи, так как, т.е. число детей = 0.

₄ = 5 ,тогда .

Ответ: среди курортников было 5 мужчин, 1 женщина и 6 детей.

Задачи для самостоятельного решения.

Выйдя со станции с опозданием на 20 мин, поезд прошел расстояние в 160 км. со скоростью, превышающей скорость по расписанию на
16 км./ч; и прибыл вовремя. Какова скорость поезда по расписанию?

Ответ: 80 км/ ч.

Проехав за 1 ч половину пути машинист увеличил скорость электропоезда на 15 км/ч и прошел вторую половину пути за 45 мин. С какой скоростью шел электропоезд первую половину пути?

Ответ: 45 км/ч.

Велосипедист едет из одного города в другой со скоростью 10 км/ч. Если бы он ехал со скоростью 12 км/ ч, то приехал бы в конечный пункт на 4 ч раньше. Какое расстояние проделал велосипедист?

Ответ: 240 км.

Половину пути мотоциклист ехал со скоростью 45 км/ч. Затем задержался в пути на 10 мин, а поэтому, чтобы наверстать потерянное время, он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста?

Ответ: 60 км.

Путь от пункта А до пункта В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5 часа. Если он увеличит скорость на 20 км/ч., то за 2 ч проедет на 15 км. больше, чем расстояние от пунктаА до пункта В. Найти расстояние от А до В.

Ответ: 125 км.

Скорость мотоциклиста на 40 км/ч. больше скорости велосипедиста, поэтому на путь в 30 км. мотоциклист затратил на 1 ч меньше, чем велосипедист. Сколько времени на этот путь тратит велосипедист?

Ответ: 1,5 часа.

Пассажирский поезд за 3 ч. проходит на 10 км больше, чем товарный за 4 ч. Скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского. Найти скорость пассажирского поезда.

Ответ: 70 км/ч.

Скорый поезда за час проходит 60 км, а пассажирский – 40 км. Определить расстояние между двумя городами, если известно, что скорый поезд проходит это расстояние на 2 ч 15 мин быстрее пассажирского.

Ответ: 270 км.

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал мотоциклист, который встретил велосипедиста через 45 мин после выезда. За какое время пройдет путь от пунктаА в пункт В велосипедист, если мотоциклист тратит на этот путь на 2 ч меньше?

Ответ: 3 ч.

Из двух городов, расстояние между которыми 150 км., одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста в 5 раз меньше скорости мотоциклиста. Сколько км. проедет каждый из них до встречи?

Ответ: 25 км и 125 км.

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. После встречи пешеход продолжал свой путь в пункт В, а велосипедист доехал до пункта А и, повернув назад, поехал в пункт В. Пешеход пришел в пункт В на час позже велосипедиста. Сколько времени прошло до первой встречи, если известно, что скорость пешехода в 4 раза меньше скорости велосипедиста?

Ответ: 24 мин.

Три велосипедиста из одного поселка в одном направлении выезжают с интервалом в 1 час. Первый двигался со скоростью 12 км/ч,
второй – 10 км/ч. Третий велосипедист, имея большую скорость догнал второго, а еще через 2 ч – первого. Найти скорость третьего велосипедиста.

Ответ: 20 км/ч.

Из пункта А в пункт В выехал грузовик. Через час из пункта А выехал легковой автомобиль. Через 2 ч после выезда он догнал грузовик и прибыл в пункт В на 3 ч раньше грузовика. Сколько времени грузовик ехал от пунктаА до пункта В?

Ответ: 12 ч.

В течение 7 ч 20 мин судно прошло вверх по реке 35 км и вернулось обратно. Скорость течения реки равна 4 км/ч. С какой скоростью судно шло по течению?

Ответ: 15 км/ч.

Пароход идет по реке из пункта А в пункт В в течение 2 сут, а обратно в течение 3 сут. Сколько времени будет плыть плот из пункта А в пункт В?

Ответ: 12 сут.

Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 2 ч, а против течения реки за 3 ч. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

Двое рабочих изготовили вместе 74 детали. Первый изготовлял в день на 2 детали больше второго и работал 7 дней, второй работал 8 дней. Сколько деталей в день изготовлял каждый рабочий?

Ответ: 6 и 4 деталей.

Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

Ответ: 15 дней.

Для перевозки 90 т груза было затребовано некоторое количество машин. В связи с тем, что на каждую машину погрузили на 0,5 т меньше, дополнительно было затребовано 6 машин. Сколько машин было затребовано первоначально?

Ответ: 30 машин.

Колхоз должен был засеять поле за 4 дня. Перевыполняя ежедневно норму сева на 12 га, колхозники закончили сев за 1 день до срока. Сколько гектаров засевал колхоз ежедневно?

Ответ: 48 га.

Двое рабочих, работая вместе, закончили работу за 2 дня. Если бы первый рабочий проработал 2 дня, а второй 1 день, то они вместе выполнили бы всей работы. За сколько дней выполнит эту работу один первый рабочий?

Ответ: за 3 дня.

Две бригады должны были выполнить всю работу за 12 дней. 8 дней бригады работали вместе, а потом заканчивала работу только вторая бригада в течение 7 дней. За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада, работая самостоятельно?

Ответ: 28 и 21 день.

Бассейн наполняется двумя трубами за 4 ч. Первая труба может наполнить бассейн за 5 ч. За сколько часов вторая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

Ответ: за 20 ч.

Два экскаватора, работая одновременно, могут вырыть котлован за
4 ч. Один первый экскаватор затратит на эту работу на 6 ч больше, чем один второй. За какое время может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдельно?

Ответ: 12 ч и 6 ч.

Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном 6 и в остатке 2. Если же это число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 5 и в остатке 2. Найти это число.

Ответ: 32.

Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если из этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.

Ответ: 32.

Произведение двух последовательных целых чисел больше из суммы на 11. Найти эти числа.

Ответ: 4 и 5 или –3 и –2.

Одно число равно 0,5, а второе число равно 0,3. Сколько процентов составляет второе число от разности первого и второго?

Ответ: 150%.

Ручка до снижения цен стоила 30 копеек, а после снижения 27 копеек. На сколько процентов снижена цена?

Ответ: на 10%.

Себестоимость продукции сначала повысилась на 10%, а затем понизилась на 20%. На сколько процентов понизилась себестоимость продукции?

Ответ: на 12%.

Студент купил две книги уплатив за них 6 руб. Если бы первая книга стоила на 25% меньше, а вторая – на 50% больше, то цены книг были бы одинаковые. Сколько денег уплатил студент за каждую книгу?

Ответ: 4 и 2 руб.

Морская вода содержит 8% соли по массе. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить, чтобы содержание соли в морской воде составило 5%. Известно, что имеется 30 кг. морской воды.

Ответ: 18 кг.

Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получить новый сплав, содержащий 60% меди?

Ответ: 13,5 кг.

Свежие огурцы, содержащие 98% воды, весили 100 кг. Когда огурцы немного усохли, воды в них стало 96%. Сколько стали весить огурцы после усыхания?

Ответ: 50 кг.

Сколько килограмм воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием воды 75%?

Ответ: 200 кг.

Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Ответ: 150 г. и 450 г.

Имеется руда из двух пластов с содержанием меди в 6% и в 11%. Сколько «бедной» руды нужно взять, чтобы при смешивании с «богатой» получить 20 т с содержанием меди 8%?

Ответ: 12 т.

Имеются два сплава золота и серебра: в одном отношение массы золота к массе серебра равно 2:3, в другом 3:7. Сколько нужно взять килограмм каждого из этих сплавов, чтобы получить 8 кг нового сплава с отношением 5:11?

Ответ: 1 и 7 кг.

Население некоторой страны увеличивается ежегодно на 5%. На сколько процентов увеличится население страны за 5 лет?

Ответ: 27,6%.

За 4 карандаша и 3 тетради заплатили 70 копеек, а за 2 карандаша и 1 тетрадь – 28 копеек. Сколько стоит 1 тетрадь и 1 карандаш?

Ответ: 14 и 7 коп.

Отец хочет разделить 180 яблок между 11 детьми, для этого половину всех яблок он отдает сыновьям, которые их делят поровну, а другую половину дочерям, которые их тоже делят поровну. Оказалось, что каждая дочь получила на 3 яблока больше, чем сын. Сколько было сыновей?

Ответ: 6 человек.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/150758-tekstovye-zadachi-s-reshenijami