Программа по геометрии для 7 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по _Геометрии 7а, 7 б, 7 в 7г

предмет, класс и т.п.

Гожулян Тамара Андреевна

Ф.И.О. учителя, квалификационная категория

1.Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

В документах по нормативно-методическому обеспечению преподавания предметов образовательной области «Математика» перечислены общие цели школьного математического образования:

овладениесистемой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

формирование представлений

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью отечественных и зарубежных учёных-математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика учебного предмета:

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики».

Геометрия—один из важнейших компонентов математическогообразования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

Изучение геометрии в 7 классах направлено на достижение следующих целей:

Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

-ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

-научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

-ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

-изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

-изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

-научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

-подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Программа по геометрии // Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. – М. : Просвещение, 2009

Примерная программа основного общего образования по математике МОиН РФ

Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 24.12.2010г. №2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2011/2012 учебный год»;

Приказ Министерства образования и науки Челябинской области «О формировании учебных планов общеобразовательных учреждений Челябинской области на 2011/2012 учебный год» от 16.06.2011 г. №04-997;

Приказ Министерства образования и науки Челябинской области «О разработке и утверждении рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в общеобразовательных учреждениях» от 31.07.2009 г 103/3404;

Методического письма «О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Челябинской области в 2011/2012 учебном году № 103/4275 от 18. 07.2011;

Учебного плана МОУ «СОШ № 28» на 2011-2012 учебный год;

Положения о рабочей программе учителя (5-11 классы) МОУ «СОШ № 28» (приказ № 57/1 от 28.06.11)

Согласно примерному планированию учебного плана изучение геометрии 7 классе:

2ч в неделю, всего 70 ч., контрольных работ -

Контрольные мероприятия по оценки качества подготовки учащихся:

Выявление промежуточных и итоговых результатов изучения темы проводиться в форме письменных работ, тестов, практических работ, устного опроса, взаимоконтроля; итоговая аттестация - согласно уставу образовательного учреждения.

Контрольные работы составляются с учётом обязательных результатов обучения.

В целях усиления развивающих функций задач, развития творческой активности учащихся, активизации поисково-позновательной деятельности используются творческие задания, задачи на моделирование, конструирование геометрических фигур, задания практического характера.

2. Требования к уровню подготовки учащихся в соответствии с

Государственным образовательным стандартом

Уровень обязательной подготовки определяется следующими умениями:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развёртки пространственных тел;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

вычислять значения геометрических величин ( длин, углов, площадей, объёмов); в том числе: для углов от ; определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одного из них; находить стороны , углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии.

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описание реальных ситуаций на языке геометрии;

расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решение геометрических задач с использование тригонометрии;

решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Изучение программного материала даёт возможность учащимся

Осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

Усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;

Приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение; овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство;

Приобрести опыт применения аналитического аппарата для решения геометрических задач.

3.Содержание учебного материала

4. Тематическое планирование

5. Характеристика и система оценивания контрольно-измерительных материалов курса геометрии 7 класса

«Дидактические материалы» являются частью учебного комплекта для 7 – 9 классов. Сборник содержит задания, которые дополняют систему упражнений учебника. Здесь представлены 26 самостоятельных работ, 4 математических диктанта и 5 контрольных работ. Основная цель самостоятельных работ – организация деятельности учащихся по решению задач с учетом их индивидуальных особенностей и уровня подготовки, а так же, для текущего контроля умений и навыков. Работы, за некоторым исключением, состоят из двух задач и рассчитаны на 15 минут. Работы даны в восьми вариантах и различны по уровню сложности.

В первом и втором вариантах каждой работы предлагаются задачи, для успешного решения которых учащиеся должны применить знания на уровне минимальных программных требований.

Третий и четвертый варианты состоят из задач среднего уровня сложности. Они по сложности соответствуют большинству основных задач учебника.

Пятый и шестой варианты предназначены для более подготовленных учащихся. При решении задач этих вариантов требуется умение применять знания в усложненных ситуациях, иметь достаточно высокий уровень развития вычислительных навыков и навыков проведения тождественных преобразований.

Седьмой и восьмой варианты состоят из задач, при решении которых требуется творческое применение знаний. Эти задачи могут быть предложены учащимся после выполнения ими основной работы в оставшееся время или на факультативных занятиях.

Система оценивания результатов самостоятельной работы:

для получения отметки «3» достаточно верно, с полными обоснованиями, решить одну из двух предложенных задач. Если работа содержит только 1 задачу, то отметка «3» может быть выставлена в том случае, если присутствуют все основные шаги в решении задачи, но решение не закончено.

для получения отметки «4» необходимо правильно решить обе предложенные задачи. Но может быть допущена вычислительная ошибка, недостаточные обоснования или их отсутствие. Если работа содержит только одну задачу, то отметку «4» можно поставить, если задача решена, но недостаточные (или отсутствуют) обоснования шагов решения.

для получения отметки «5» необходимо правильно и с полным обоснованием решить все предложенные задачи.

Контрольные работы размещены в сборникепрограммам общеобразовательных учреждений, составитель Т.А.Бурмистрова, 2009г. Они составлены в двух вариантах и предназначены для проведения итоговой проверки знаний по каждой теме курса геометрии7 класса. Сложность вариантов примерно одинакова. Предложен текст итоговой контрольной работы и итогового теста для 7 класса.

Система оценивания результатов контрольной работы:

Отметка«5» ставится, если верно и с полным обоснованием решены все предложенные задачи.

Отметка«4» ставится, если решены все задачи, но отсутствуют обоснования, допущены 1 – 2 вычислительных ошибки, или решение одной из задач не закончено.

Отметка«2» ставится, если не решена ни одна из предложенных задач.

Отметка«3» ставится в остальных случаях.

Зачеты составлены по теоретическому материалу курса геометрии 7 класса. Основная цель – организация проверки знаний теоретического материала по каждой теме. Проводятся зачеты на уроках обобщения и систематизации знаний перед контрольной работой по соответствующей теме. Ученик получает «зачет», если верно ответит на вопросы и докажет одну из теорем. Если получена оценка «незачет», то ученик обязан пересдать зачет.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

7 класс (70 ч)

Начальные геометрические сведения (10 ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол.

Понятие равенства геометрических фигур.

Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла.

Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основнаяцель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов.

Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.

Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Учащиеся должны уметь:

-формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и раз­вернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссект­рисы угла;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов;

- формулировать определения перпендикуляра к прямой;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

- сопоставлять полученный ре­зультат с условием задачи.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения»

Треугольники (22 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников.

Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Равнобедренный треугольник и его свойства.

Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основнаяцель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определе­ния, изображать равнобедренный, равносторонний треугольни­ки; высоту, медиану, биссектрису;

- формулировать определение равных треугольников;

- формулировать и доказывать теоремы о признаках ра­венства треугольников;

- объяснять и иллюстрировать неравенство треугольни­ка;

- формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника,

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри­сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше­ния;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

-интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи;

-решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение тре­угольника по трем сторонам; построение перпендику­ляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №2 «Треугольники»

Параллельные прямые (13 ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основнаяцель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

Учащиеся должны уметь:

-распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; пер­пендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;

- формулировать аксиому параллельных прямых;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и при­знаки параллельных прямых;

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри­сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше­ния;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

-интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Неравенство треугольника.

Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства.

Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми.

Построение треугольника по трем элементам.

Основнаяцель — рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определе­ния, изображать прямоугольный, остроугольный, тупо­угольный;

- формулировать и доказывать теоремы

- о соотношениях между сторонами и углами треугольника,

- о сумме углов треугольника,

- о внешнем угле треугольника;

- формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

- решать задачи на построение треугольника по трем его элементам с помощью циркуля и линейки.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам»

Повторение (7 ч)

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации.- М.: Просвещение 1997 г.

2. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса - М. Просвещение, 2003.

3. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение, 2003.

4. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев Геометрия, 7-9: учеб. Для общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2009.

5. Н.Б. Мельникова Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9» / Н.Б. Мельникова – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

6. В.Н. Литвиненко, Г.К. Безрукова и др. Сборник задач по геометрии: 7 кл: к учебнику Л.С. Атанасяна – М.: Издательство «Экзамен», 2004.

Сокращения, используемые врабочей программе:

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ — комбинированный урок.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

СР— самостоятельная работа.

ПР— проверочная работа.

МД — математический диктант.

Т – тестовая работа.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ГЕОМЕТРИЯ, 7 класс

2ч в неделю (70 ч. в год)

Зачеты

по геометрии по курсу 7 класса

Зачет №1.

Тема: «Начальные геометрические сведения».

Вопросы к зачету:

Что такое геометрия, планиметрия, стереометрия?

Сформулировать свойства прямых на плоскости.

Что такое луч? Как обозначаются лучи?

Что такое отрезок? Как обозначаются отрезки?

Что такое угол? Что такое вершина и стороны угла?

Как сравнить два угла?

Какой угол называется развернутым?

Какие фигуры называются равными?

Как сравнить два отрезка?

Что называется биссектрисой угла?

Сформулировать свойства измерения отрезков (их 4).

Что такое градусная мера угла?

Сформулировать свойства измерения углов 9их 4).

Какой угол называется прямым, острым, тупым?

Какие углы называются смежными?

Сформулировать теорему о свойстве смежных углов.

Какие углы называются вертикальными?

Сформулировать теорему о свойстве вертикальных углов.

Какие прямые называются перпендикулярными? Как обозначаются перпендикулярные прямые?

Сформулировать свойства перпендикулярных прямых.

Теоремы к зачету (с доказательством):

Свойство смежных углов.

Свойство вертикальных углов.

Свойство перпендикулярных прямых.

Зачет №2.

Тема: «Треугольники».

Вопросы к зачету:

Сформулировать определение треугольника, его элементов.

Что такое периметр треугольника?

Какие треугольники называются равными?

Сформулировать свойства равных треугольников.

Что такое теорема и доказательство теоремы?

Сформулировать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

Сформулировать теорему о единственности перпендикуляра к прямой.

Что такое медиана треугольника?

Что такое биссектриса треугольника?

Что такое высота треугольника?

Сколько медиан, биссектрис и высот в любом треугольнике? Сформулировать их свойство.

Какой треугольник называется равнобедренным? Его элементы.

Какой треугольник называется равносторонним?

Сформулировать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Сформулировать теорему о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника.

Сформулировать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

Сформулировать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

Сформулировать определение окружности, ее радиуса, диаметра, хорды.

Сформулировать определение круга.

Теоремы к зачету (с доказательством):

Первый признак равенства треугольников.

Теорема о единственности перпендикуляра к прямой.

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

Второй признак равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников.

Построение угла, равного данному.

Построение биссектрисы угла.

Построение середины отрезка.

Построение перпендикулярных прямых.

Зачет №3.

Тема: «Параллельные прямые».

Вопросы к зачету:

Что такое аксиома? Примеры аксиом.

Сформулировать определение параллельных прямых.

Какие отрезки называются параллельными?

Что такое секущая? Объяснить, какие углы являются накрест лежащими, односторонними, соответственными.

Сформулировать 5 признаков параллельности прямых.

Сформулировать аксиому параллельных.

Сформулировать следствия из аксиомы параллельных.

Сформулировать теорему о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.

Что такое условие и заключение теоремы? Какая теорема называется обратной данной.

Сформулировать свойство накрест лежащих углов.

Сформулировать свойство соответственных углов.

Сформулировать теорему о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.

Теоремы к зачету (с доказательством):

Признак параллельности прямых по накрест лежащим углам.

Признак параллельности прямых по соответственным углам.

Признак параллельности прямых по односторонним углам.

Теорема о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.

Теорема о двух прямых, параллельных третьей.

Свойство накрест лежащих углов.

Свойство соответственных углов.

Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.

Зачет №4.

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Вопросы к зачету:

Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

Сформулировать определение внешнего угла треугольника.

Сформулировать свойство внешнего угла треугольника.

Какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным?

Сформулировать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее.

Сформулировать неравенство треугольника.

Теоремы к зачету (с доказательством):

Теорема о сумме углов треугольника.

Свойство внешнего угла треугольника.

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Признак равнобедренного треугольника.

Неравенство треугольника.

Зачет №5.

Тема: «Прямоугольные треугольники.

Задачи на построение».

Вопросы к зачету:

Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.

Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

Что называется расстоянием между двумя точками.

Объяснить понятия: наклонная, перпендикуляр, проекция наклонной на прямую.

Что называется расстоянием от точки до прямой?

Сформулировать свойство точек двух параллельных прямых.

Что называется расстоянием между параллельными прямыми?

Теоремы к зачету (с доказательством):

Доказать, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.

Свойство угла прямоугольного треугольника, лежащего против катета, равного половине гипотенузы.

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу.

Теорема о свойстве точек двух параллельных прямых.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Построение треугольника по трем сторонам.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/155767-programma-po-geometrii-dlja-7-klassa