Методическая разработка урока по алгебре в 8 классе на тему «Решение квадратных уравнений»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №629

КАЛИНИНСКОГО РАЙОНА

«Методическая разработка урока по алгебре в 8 классе

на тему «Решение квадратных уравнений»

Уитель математики

Бефус Нина Васильевна

Санкт-Петербург

2015

Содержание:

1.Общие сведения о проводимом уроке алгебры в 8 классе3

2.Технологическая карта урока4

3.Ход урока - мастерской5

Список литературы…………………………………………………………16

1. Общие сведения о проводимом уроке алгебры в 8 классе

Форма проведения урока: урок – мастерская.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Углубленное изучение свойств квадратного уравнения.

Организация проведения занятия: Ученики сидят в группах по 5-6 человек.

Образовательные цели:

— обеспечить закрепление навыков и умений решать квадратные уравнения различными способами;

— обратить внимание учащихся на решение кв. уравнений, в которых, привить навыки устного решения таких уравнений.

Воспитательные цели:

— способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов;

—развивать самостоятельность и творчество.

2. Технологическая карта урока

3. Ход урока – мастерской

I. Организационный момент:

Учащимся сообщаются задачи урока.

Индуктор

Каждому ученику выдается карточка с заданием, в котором даны различные виды уравнений.

ЗАДАНИЕ I.

Каждому индивидуально отсортировать по группам, сортируя по определенному признаку.

Обсудить в группе.

Карточка № 1.

О тсортировать по группам, сортируя по определенному признаку.

Ответы вывешиваются на доску. Все знакомятся, затем идет обсуждение в группе.

ЗАДАНИЕ II.

Дайте определение тому продукту, который вы сортировали.

Объяснить, как сортировали и какие группы получили.

Ответы ребят: это квадратные уравнения, полные, неполные, приведенные.

ЗАДАНИЕ III.

А теперь более детально вспомнить все о них и заполнить карточки.

Карточка № 2. Группа №1.

1. ……………….. уравнением называется уравнение ,

где а, b, с — заданные числа, а≠0, x — переменная.

Уравнение , где , имеет корни
x1= …., x2= …..

Уравнение , где а≠0, b≠0, называют ……… квадратным уравнением.

Если — квадратное уравнение (а≠0), то b называют ………. коэффициентом.

Корни квадратного уравнения вычисляют по формуле

x1,2=

Если x1 и x2 — корни уравнения ,
то справедливы формулы:

x1+ x2= …..; x1▪ x2=…..

Карточка № 2. Группа № 2.

Е сли — квадратное уравнение, то а называют …… коэффициентом, с — ……………... членом.

Уравнение , где , не имеет ……………..

Уравнение , где а≠0, с≠0, называют ………….. квадратным уравнением.

К орни квадратного уравнения вычисляют по формулам:

x1= ; x2= ;

К вадратное уравнение имеет два различных корня, если ………

Выражение называют ………………. квадратного уравнения и обозначают буквой ……

Карточка № 2. Группа № 3.

Квадратное уравнение вида называют ………..

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна ………… коэффициенту, взятому с ……………. знаком, а произведение корней равно ……………….члену.

Выражение называют ………. квадратного уравнения и обозначают буквой ………….

Квадратное уравнение не имеет корней, если …….

Квадратное уравнение, если b – четное, вычисляют по формуле:

x1,2= ;

Заполненные карточки вывешиваются на доску и обсуждаются группами.

ЗАДАНИЕ IV.

Упорядочить, обобщить все сведения о каждой группе уравнений и свести все в таблицу (примерная форма таблицы прилагается).

Афиширование и социализация результатов.

Заполненные таблицы с ответами вывешиваются на доску. Каждая группа дает обоснованный ответ. Идет обсуждение в группах и корректировка ответов.

ЗАДАНИЕ V.

Каждому выдается индивидуальная карточка, где предлагается выполнить определенное задание. Необходимо решить каждому, а затем обсудить в группе. После чего представитель группы дает обоснованный ответ.

Карточка №3. Группа № 1.

а). Укажите знаки корней.

б). X1=5X1= - 5X1=5X1= - 5
X2=5X2=6X2= - 6X2= - 6

Написать полученные уравнения и дать названия этим уравнениям.

Карточка №3. Группа № 2.

а ). Решить уравнения:

б). Какие из уравнений не имеют корней:

К арточка №3. Группа № 3.

а). Укажите меньший корень:

б). Найти подбором корни:

ЗАДАНИЕ VI.

Читается стихотворение, посвященное теореме Виета.

Опишите математически эти прекрасные строки.

Ответы ребят:

Выдаются исторические данные о квадратных уравнениях.

Ребята знакомятся с информацией.

а ) Квадратные уравнения в Индии.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам…

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

Решая, получил корни.

б) Квадратные уравнения в Европе XIII — XVII вв.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.

Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV — XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду

были сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

в) Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются кроме неполных и такие, например, полные квадратные уравнения:

Правило решений этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли они до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятия отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Учитель: «Ребята, мы с вами умеем решать квадратные уравнения различными способами: и по формуле корней, и по теореме Виета. Но есть и другие способы решения и мы сегодня должны с ними познакомиться.»

ЗАДАНИЕ VII.

К арточка № 4. Группа № 1. Группа № 3.

Следуйте алгоритму задания.

Найдите корни уравнений.

Найдите сумму коэффициентов (a-b+c) каждого уравнения.

Сравните корни этих уравнений, сумму коэффициентов.

Попробуйте найти связь между корнями, отдельными коэффициентами и суммой коэффициентов.

Если вы обнаружили такую связь, то напишите правило, используя слова «если», «то».

Карточка № 4. Группа № 2.

Следуйте алгоритму задания.

Найдите корни уравнений.

Найдите сумму коэффициентов (a+b+c) каждого уравнения.

Сравните корни этих уравнений, сумму коэффициентов.

Попробуйте найти связь между корнями, отдельными коэффициентами и суммой коэффициентов.

Если вы обнаружили такую связь, то напишите правило, используя слова «если», «то».

Индивидуальная и групповая работа.

Все ответы выписываются на доску. Обсуждаются ответы.

Ответы ребят.

Если a+b+c=0, то x1=1; x2=
(если а=1, то x1=1; x2=с).

Если a-b+c=0, то x1= ; x2= ;
(если а=1, то x1= ; x2= )

ЗАДАНИЕ VIII.

Карточка № 5.

Придумайте по три уравнения, в которых:

Ответы ребят.

Все ответы выписываются на доску и обсуждаются.

Рефлексия.

Все садятся в круг.

Задание: дать каждому самооценку работы на уроке, какой этап оказался для вас трудным, и в чем заключалась трудность, что дала Вам сегодняшняя работа?

Ребята по кругу отвечают.

Ответы ребят:

— Урок был напряженным, но интересным.

Урок был интересным.

Чувствовалась поддержка группы.

Наконец-то я понял теорему Виета.

Побольше бы таких уроков.

Домашнее задание:

Придумать практическую задачу с использованием квадратного уравнения.

Список литературы

Блинов В.И. Профессиональные стандарты педагогической деятельности. – Педагогика, 2010, №5, с. 46-54.

Ковалева Г.С. Стандарт общего образования второго поколения: новые идеи в оценке образовательных результатов. – Народное образование, 2010, №5, с. 144-153.

Кондаков А.М. Федеральный государственный стандарт общего образования и подготовка учителя. – Педагогика, 2010, №5, с. 18-23.

Магомедов Р.М. Повышение качества образования в условиях применения новых организационных форм учебной деятельности. – Стандарты и мониторинг в образовании, 2010, №4, с. 18-21.

Могилев А.В. Такие нестандартные новые стандарты.... – Народное образование, 2010, №5, с. 21-28.

Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е. С. Савинов]. — М.: Просвещение, 2011. — 342 с. — (Стандарты второго поколения).

Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: Пособие для учителя / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.; под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просмвещение, 2010. - 160 с.

Федеральный государственный образовательный стандарт второго поколения: информационно - методический справочник педагога / Л.М. Беловицкая, М.В. Бойкина, Н.В. Григорян и др.; Под общ.ред. С.В. Алексеева; С.А. Усковой. – СПб.: СПб АППО, 2010.- 112 с.

Федеральный государственный образовательный стандарт. //http://standart.edu.ru/

Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / Под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/157726-metodicheskaja-razrabotka-uroka-po-algebre-v-