Конспект урока в ТДМ по алгебре для 7 класса «Квадрат суммы и квадрат разности»

Этап урока

Деятельность учителя

1. Мотивация и самоопределение к учебной деятельности

-Здравствуйте! Садитесь.

-Вспомните, какую последнюю тему мы с вами изучали в курсе алгебры?

-Умножение многочленов.

-Скажите, а всегда ли вам удаётся быстро и без ошибок выполнить умножение многочленов?

-Нет, не всегда.

-А хотели бы научиться делать это быстрее и легче?

-Да.

-В некоторых случаях это действительно возможно и сегодня вы этому научитесь. Но...чуть позже!

А пока...

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

-Пока повторим те знания и умения, которые окажутся на сегодняшнем уроке актуальными, т.е. нужными.

-И как ни странно, начнём с геометрии.

-Ответьте на вопрос: Как найти площадь прямоугольника?

-Надо его длину умножить на ширину.

-Запишите на прямоугольнике, изображённом на доске, выражение для нахождения его площади.

Один ученик выходит к доске и на прямоугольнике записывает выражение его площади.

-Как найти площадь квадрата?

-Умножить сторону квадрата на саму себя. Возвести сторону во вторую степени.

-Запишите на квадрате, изображённом на доске, выражение для нахождения его площади.

Один ученик выходит к доске и на квадрате записывает выражение его площади.

Упражнение по чтению математических выражений.

-Прочитайте следующие выражения, используя слова: «сумма», «разность», «квадрат», «куб», «произведение».

(a + b)³

a·b

a² + b²

a³ + b³

(a – b)²

2ab

(a + b)²

(На интерактивной доске).

-Запишите , чему равны квадраты выражений:

( 3х)²

(½ у³)²

(-4ab)²

(- 1/3 a²b)²

Упражнение №4.

-Запишите следующие словосочетания на математическом языке:

квадрат числа семь

квадрат выражения 2у

произведениеaи3b

удвоенное произведение 7nи 3k

квадрат суммы выражений 5xи4y

Упражнение №5

-Выполните умножение многочленов:

( 3-х) (х+2)

(5+y) (4+y)

(a+8) (a+8)

(4-x)(4-x)

-Что особенного в последних двух произведениях?

-Одинаковые выражения.

-Как я могла бы записать это произведение короче?

-(a+8)² , (4-x)²

-Как правильно их прочитать?

-Квадрат суммы aи 8. Квадрат разности 4и х.

-Попробуйте через 10 секунд сказать, чему будет равно следующее выражение:

(3x^{2 –} 7yx)²

3.Выявление места и причины затруднения

-Получилось?

-Нет.

-А что не получилось?

-Быстро возвести в квадрат разность выражений.

4.Построение проекта выхода из затруднения

-Почему возникло затруднение?

-Мы не знаем как это делать.

-Значит, какова будет цель нашего урока?

Узнать правило быстрого возведения в квадрат суммы или разности.

Научиться применять это правило при решении задач.

5.Реализация построенного проекта

-Тогда давайте попробуем вместе вывести это правило.

-У вас на столах лежит набор из четырёх фигур, таких же, как у меня на доске: два разных квадрата со стороной aи со стороной b,два одинаковых прямоугольника со сторонамиaиb.

-Составьте из всех этих фигур новый квадрат.

-Подпишите на каждой его части выражение её площади.

b² , a·b, a² , a·b

-Чему получилась равна сторона составленного квадрата?

-(a + b)

-А как записать площадь такого квадрата?

(a + b)²

-Из каких площадей она состоит?

b² , a·b, a² , a·b

Какое равенство можно составить, используя полученные результаты?

(a + b)²=b² + a·b+ a²+a·b

Упростите правую часть полученного равенства.

(a + b)²=b² + 2a·b+ a²

-Мы вывели с вами первую формулу из нового раздела алгебры «Формулы сокращённого умножения».

-Какое название можно дать этой формуле?

-Квадрат суммы.

-Прочитайте её правильно.

-Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения.

-Откройте тетради, запишите тему урока «Квадрат суммы и квадрат разности», затем запишите выведенную формулу себе в тетрадь и выделите её.

-Прежде чем приступать к её использованию на практике, давайте расположим в верном порядке шаги алгоритма нахождения квадрата суммы.

Даны шаги алгоритма в неверном порядке. Ученик выходит к доске и расставляет их в нужном порядке.

6.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

-А теперь внимательно пройдёмся по этому алгоритму:

-Один ученик читает шаг алгоритма, а я его выполняю:

-Посмотрим, как у вас получится применять алгоритм для выполнения подобных задач.

-Решаем №799(а,в,ж) из учебника.

-Как вы думаете, а как найти квадрат разности двух выражений?

Можно ли обойтись без геометрических фигур?

-Да. Надо умножить выражения ( a-b)на(a-b).

-Выполните это умножение.

-Что у вас получилось?

a²+ 2a·b+b²

Запишите эту формулу в тетрадь.

-По аналогии с суммой, выполним несколько упражнений на применение этой формулы.

-Решим из учебника №799 б,г,д.

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

-Небольшой тест самостоятельно на самопроверку по эталону.

8.Включение в систему знаний и повторение.

Применение в тренировочных упражнениях:

-Установите соответствие между двумя равными выражениями, соедините их линиями.

-Заполните пропуски..

9.Рефлексия учебной деятельности.

-Какие цели ставили в начале урока?

-Достигли мы их?

-Вспомните наш сегодняшний урок. Вспомните, как вы работали на этом уроке.

-Выберите одно из утверждений, которое соответствует вашему состоянию и нарисуйте на экране соответствующий смайлик (по рядам, по очереди, не все сразу).