- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- Курс-практикум «Цифровой арсенал учителя»
- Курс-практикум «Мастерская вовлечения: геймификация и инновации в обучении»
- «Обеспечение безопасности экскурсионного обслуживания»
- «ОГЭ 2026 по русскому языку: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по литературе: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по информатике: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Методика решения задач на работу
3022
0
Михайленко Любовь Александровна
Учитель математики
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №6 муниципального образования Каневской район Краснодарского края
Станица Каневская Краснодарский край
Методика решения задач на работу
К задачам на работу относятся задачи, в которых несколько( один) механизмов(или несколько(один) человек) совершают некоторую работу за определенное время
Задачи на работу делятся на два вида:
Виды задач | Задачи, в которых объем работы задан(есть наименование у объемов) | Задачи, в которых объем работы не задан (такие задачи называются задачами на совместную работу, т.к. именно в них одновременно работают несколько человек или механизмов). |
Примеры | Например: урожай( в центнерах), определенное (известное) количество ящиков, деталей, определенное количество страниц. | Например: некоторая работа, тот же самый заказ, одну и ту же партию деталей, наполнить один и тот же бассейн. |
Основные величины | Производительность(P)- это объем работы, выполняемый за единицу времени; Время(t) в течении которого выполнялась работа; объем работы(A) – показывает, что выполнено за отведенное время. | |
Ключевые зависимости | A=p∙t | 1) pсовм= p1+p2 (или pсовм= p1-p2 ( в бассейн из одной трубы вода наливается, а из другой выливается)) 2) если t1=t2, тоAсовм= pсовм∙tлюбого 3) tсовм=tкождого 4) Aсовм=A1 +A2 5) A1 = 1-A2, если вместе выполнили всю работу(1), хотя могли выполнять её и не одновременно, а по очереди 6) A=1, если речь идет об одной и той же работе, выполненной полностью. Если выполняются разные виды работ, тогда для их объемов используются вспомогательные величины. |
Словарь перевода условия задачи на её вид (задача на работу) и основные величины.
Слова, подсказывающие вид задачи | Слова, подсказывающие объем работы |
Разгрузить, изготовить, выполнить | Заказ, наряд, задание, работа |
Наполнить, опорожнить, откачать | Бассейн, бочка, резервуар, чан |
Обработать, вспахать | Участок, поле |
Убрать | Урожай, улица, поле |
Перепечатать, переписать | Рукопись |
Шаги, которые необходимо отрабатывать
Шаги | Упражнения |
Выделять задачи а работу среди других задач. Выделять задачи, в которых надо вводить 1. | Работаем с текстами задач. Выделить ключевые слова(данные), которые помогают определить задачи на работу и её виды. |
Пояснять суть производительности и объема работы по тексту задачи, выделять величину, обозначаемую за 1. | ( задачи на работу очень похожи на задачи на движение. Производительность аналогична скорости движения, поэтому её можно нарисовать) Покажи какой объем работы будет выполнен за 1 час, за 2 часа, за 3 часа? |
Пояснять и находить совместную производительность в случаях, когда она складывается ( вычитается) | По фабуле задачи пояснять суть совместной производительности и вычислить её, если дана производительность каждого. Какая часть груза будет погружена в час двумя кранами, если одним краном грузят в час 1/12 часть всего груза, а другим – 1/8 часть того же груза? Выберите правильный ответ. 1)1/12∙1/8; 2) 1/12 +1/8; 3) 1/(12+8). |
Находить производительность работы, зная время выполнения всей работы( часть работы и объема этой части) | Заказ нужно выполнить за 5 дней. Какую часть заказа следует выполнять в 1 день? В 2 дня? За 3 часа совместной работы сделали 3/5 всей работы. Какую часть всей работы выполняли за 1 ч? |
Находить время выполнения всей (части) работы, зная, какая часть работы выполняется в единицу времени. | За сколько часов выполнят всю работу(2/3 работы), если за один час выполняют 1/6 (3/4, 2/3…) часть работы? |
Находить ( выражать) объем выполненной работы, зная производительность и время работы | Какая часть работы выполнена за 5 (за х)месяцев, если за один месяц выполняют 1/6 плана? Какую часть работы останется выполнить? |
Находить совместное время, зная время одного из работающих ( и наоборот), если начали и закончили одновременно. tсовм=tкождого | |
Находить совместное время, зная время каждого из работающих ( и наоборот). | Один крановщик может выполнить всю работу за 8 часов, а другой – за 12 часов. За сколько часов они выполнят всю работу, работая вместе? Выберите правильный ответ: 1) 8 ч; 2) 20ч; 3) 10ч; 4) 5,4 ч; 5) 4,8ч; 6) (1/8 + 1/12 ). Один человек выпьет бочонок кваса за 14 дней, а с женой выпьет тот бочонок за 10 дней. За сколько дней его жена отдельно выпьет этот бочонок? (старинная задча). |
Находить производительность каждого, зная время каждого и объем работы. | |
Находить производительность одного, зная совместную производительность и производительность другого | |
Находить объем одного, зная объем всего и объем второго | |
Находить общий объем, зная объемы каждого при выполнении работы в противоположной характеристике ( вливается , выливается) V1 –V2 | |
Различать задачи с заданным объемом и численно неопределенным | |
Находить общий объем, зная объемы каждого | Первый штукатур выполнил 60 % всей работы, а второй 1/9 всей работы. Какая часть работы выполнена? Как могла быть организована работа? За 2 часа совместной работы первый рабочий выполнил 1/36 часть заказа, а второй 3/5 заказа. Можно ли утверждать, что заказ выполнен? |
ОБЩИЙ ПЛАН РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:
1. Выбрать переменную (обычно производительность)
2. Заполнить табличку (A,t,p) для каждого из рабочих (или для каждой из труб в задачах про трубы), используя формулу A=t·p
3. Переписать условие в виде уравнения
4. Привести полученное уравнение к виду квадратного или линейного уравнения
5. Решить уравнение и отобрать подходящий по смыслу корень (если их два)
6. Найти ответ в задаче (если нужно найти не производительность, а другую величину).
ЗАДАЧИ
1. Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Заполним таблицу.
В колонке «работа» и для первого, и для второго рабочего запишем: 240. В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем её за х. Тогда производительность первого рабочего равна х + 1 (он делает на одну деталь в час больше).
Поскольку t = A/p, время работы первого рабочего равно t2 = 240/(х + 1), время работы второго равно t2 = 240/х.
Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй, то есть t1 на 1 меньше, чем t2, значит
Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной величиной. Значит, отрицательный корень не подходит.
Ответ: 15
2. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Сразу отметим, что производительность каждого рабочего 1/19 (заказа в час). Заказ это работа, она равна 1. Пусть х это время совместной работы. Тогда один работал х часов, другой х + 1.
Заполним графу «работа» для каждого:
Сумма сделанных ими объёмов работы составляет всю работу, равную 1.
Совместно рабочие работали 9 часов.
Значит, на весь заказ ушло 9 + 1 = 10 часов.
Можно выстроить рассуждение таким образом:
В условии сказано, что рабочий может выполнить заказ за 19 часов, то есть его производительность равна 1/19 заказа в час. Значит, за первый час один рабочий выполнит 1/19 заказа.
Получается, что на двоих останется 1– 1/19 = 18/19 заказа.
Далее они работают вдвоём, значит, на каждого из рабочих придётся
(18/19):2 = 9/19 заказа
так как их производительность одинаковая.
Имеем: рабочий выполняет 1/19 заказа в час, значит 9/19 заказа он выполнит за 9 часов.
То есть совместно они будут работать 9 часов.
Таким образом, на выполнение всего заказа потребуется 9 + 1 = 10 часов.
Ответ: 10
3. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?
В данной задаче производительности даны: у Пети 12 (вопросов в час), у Вани 20. Количество вопросов это и есть работа, принимаем за её за х.
В таблице заполним графу «время»:
Конечно же, сравнение будем проводить по времени.
Петя закончил свой тест на 90 минут позже Вани, то есть Петя затратил больше времени. Не забываем перевести минуты в часы: 90 минут это 1,5 часа.
Тест содержит 45 вопросов.
Ответ: 45
4. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Заполним таблицу.
В колонке «работа» и для первого, и для второго рабочего запишем: 110.
В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем за . Тогда производительность первого рабочего равна(он делает на одну деталь в час больше).
Поскольку, время работы первого рабочего равно , время работы второго равно .
Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй, то есть на 1 меньше, чем , значит
Мы уже решали такие уравнения. Оно легко сводится к квадратному:
Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной величиной. Значит, отрицательный корень не подходит.
Ответ: 10
5. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
Примем производительность первой трубы за(литров в минуту). Тогда производительность второй трубы равна . Работа это объем резервуара – 110 литров. Заполним графу «время» в таблице:
Первая труба заполняет резервуар на 1 минуту дольше, чем вторая.
То есть времени для заполнения уходит больше:
Первая труба в минуту пропускает 10 литров.
Ответ: 10
6. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Это задача на работу и производительность Отличие в том, что здесь работают трое, и переменных будет тоже три.
Пусть- производительность Игоря, - производительность Паши, а z - производительность Володи. Забор, то есть величину работы, примем за 1 - ведь мы ничего не можем сказать о его размере.
Игорь и Паша покрасили забор за 9 часов. Мы помним, что при совместной работе производительности складываются. Запишем уравнение:
Аналогично,
Тогда
Можно искать х, у и по отдельности, но лучше использовать такой приѐм - сложить все три уравнения. Получим, что
Значит, работая втроем, Игорь, Паша и Володя красят за час одну восьмую часть забора. Весь забор они покрасят за 8 часов.
Ответ: 8.
Литература:
Готовимся к ЕГЭ по математике. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа/ Под. ред. Семенко Е.А., Фоменко М.В. – Краснодар: Просвещение – Юг, Ч.2 2012
Цифровые и электронные образовательные ресурсы:
1. http://www.statgrad.org/
2. http://www.fipi.ru
3. http://www.mathege.ru
4. http://www.reshuege.ru.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/162344-metodika-reshenija-zadach-na-rabotu
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Реализация инклюзивного образования детей с ОВЗ по ФГОС ДО: технологии и методы работы»
- «Методы разрешения конфликтов в образовательном пространстве»
- «Монтессори-педагогика»
- «Содержание и методы психологической работы с проявлениями травмы и посттравматического стрессового расстройства (ПТСР)»
- «Выявление, устранение и профилактика буллинга в образовательной организации»
- «Обучение мерам пожарной безопасности (в том числе лиц, ответственных за проведение противопожарного инструктажа)»
- Содержание деятельности педагога-организатора в образовательной организации
- Подготовка детей к обучению в школе: содержание и организация работы с детьми
- Особенности обучения предмету «Труд (технология)»
- Педагогика дополнительного образования детей
- Руководство и управление организацией дополнительного образования детей
- Управленческая деятельность в дошкольной образовательной организации
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.