Урок алгебры в 9 классе «Целое уравнение и его корни»

Урок алгебры в 9 классе на тему «Решение целых уравнений».

Цели: закрепление умений и навыков решения целых уравнений изученными способами, развитие логического мышления, навыков самостоятельной работы, вычислительных навыков, навыков самооценивания, умения работать в коллективе; воспитание трудолюбия, познавательного интереса, ответственного отношения к предмету.

Ход урока.

ОМ.

Эпиграф: «Я слышу – я забываю,

Я вижу – я запоминаю,

Я делаю – я усваиваю».

(Китайская мудрость).

Девиз урока: « Помогая другим, учимся сами».

- Я надеюсь, что каждый из вас внесёт собственный вклад в общее дело, выскажет свои идеи.

II. Актуализация опорных знаний.

Устная работа(см. презентацию).

Какое уравнение называется целым?

Какова степень уравнения, и сколько корней оно может иметь:

х²-3х⁵+2=0, 4х-8=2(3х+6)+21, х³+х⁴+3=х⁴-2х^3,, 8х⁷+ х⁶-3х⁶+ 7х-7х⁷+2=8+х⁷, (х³+4)(х²-1)-(х⁵+х)=4?

Дайте определение биквадратного уравнения.

Решите уравнения:

х²=9, х³-9х=0, х⁴=1, 2х³=16, 3х²+6=0.

Какие из чисел: -3, -2, -1. 0, 1, 2, 3 являются корнями уравнения

х³-9х=0?

Работа в парах.

Каждая пара решает карточку с двумя заданиями, задания подобраны с учётом способностей детей. На каждой карточке написаны пожелания.

У каждого ученика оценочный лист:

На уроке они заполняют только два столбца, остальные заполняет учитель после проверки домашней работы.

Карточка № 1.

1. Определите степень уравнения:

х⁵+ 3х⁶- х³ + 1 = 0; (х + 4)(х – 7)(х + 8) = 0.

2. Решите уравнение:

х³ + 3х = 4х².

Карточка № 2.

1. Определите степень уравнения:

х²(х +4) - (х – 2)(х² + 1) = 3; 7х² – х⁵ + х⁶ – 8 = 0.

2. Решите уравнение:

х⁴ – 5х² + 4 = 0.

 Карточка № 3.

1. Какие из чисел -3; - 2; 0; 1 являются корнями уравнения

х³ – 4х = 0?

2. Решите уравнение:

(х²- 7)² – 4(х²– 7) – 45 = 0.

Карточка № 4.

1. Какие из чисел -1; 0; 1; 2 являются корнями уравнения:

х⁴ – 5х² + 4 = 0?

2. Решите уравнение:

(х² + 2х)² – 2(х² + 2х) – 3 =0.

Решения записываются на доске.

III. Тренировочные упражнения.

Работа в группах.

Учащиеся группы получают карточку с уравнением, решают уравнение, затем меняются внутри группы.

Критерии оценивания:

«3» - 2 уравнения, «4» - 4 уравнения, «5» - 5-6 уравнений.

Уравнения для первой группы:

1) (8х+1) (2х-3)-1=(4х-2) ²;

2) 4х³-х²=0;

3) (х+8) (2х-7)=0;

4) х⁵=х³;

5) х⁴-26х²+25=0;

6) (х²-5) ² -3(х²-5)-4=0.

Уравнения для второй группы:

(3х-1) (12х+1)=(6х+2) ²;

х⁶=4х⁴;

2х⁴-х³=0;

4) (5х-2) (11-х)=0;

5) х⁴-17х²+16=0;

6) (х²-3) ²+х²-3=2.

Дополнительное задание:

Решите уравнение итальянских математиков (3х²+х-4)²+3х²+х=4.

IV. Итог урока.

Рефлексия.

Какие уравнения решали сегодня на уроке?

Какие способы решения вы применяли?

Сколько уравнений решили?

Что хорошо получается?

Что не получается?

Выберите на память открытку: черепаху, лошадь или автомобиль.

V. Домашнее задание.

2 варианта теста.

Вариант 1.

Часть 1.

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 1;  3;  – 3?

А.  (x – 1)(x² – 9) = 0;
Б.  (x + 1)(x² – 9) = 0;
В.  (x + 1)(x² + 9) = 0;
Г.  (x – 1)(x² + 9) = 0.

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

А.  1,5 и – 4;
Б.  – 1,5 и 4;
В.  1,5 и 4;
Г.  – 1,5 и – 4.

3.  Решите уравнение: 5 x² = 25x.

Ответ:________________________________

Часть 2.

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения  x⁴ – 2x² –  8 = 0   равно числу   …»

А. – 8;
Б.  – 4;
В.  – 2;
Г.   0.

5. Решите уравнение:

(x² + 4x)(x² + 4x – 17) = – 60.

Верно выполненные задания части 1 оцениваются в 0,5 балла; 
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла.

Критерии оценки:

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

Вариант 2.

Часть 1.

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 2;  5  – 5?

А.  (x – 2)(x² – 25) = 0;
Б.  (x + 2)( x² + 25) = 0;
В.  (x + 2)( x² –  25) = 0;
Г.  (x – 2)( x² + 25) = 0.

2.   Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

А. 3,5 и – 4;
Б.  – 3,5 и – 4;
В. 3,5 и 4;
Г. – 3,5 и 4.

3.  Решите уравнение:     3x –  x² =  0.

Ответ:________________________________

Часть 2.

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x⁴ – 8x² – 9 = 0   равно числу   …»

А. – 1;
Б.  – 9;
В. 9;
Г. – 8;

5. Решите уравнение:

(x² – 5x)(x² – 5x  + 10) + 24  = 0.

Верно выполненные задания части 1 оцениваются в 0,5 балла; 
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла.

Критерии оценки:

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла. 

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/163810-urok-algebry-v-9-klasse-celoe-uravnenie-i-ego