Магические квадраты

Магические квадраты

Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. Поэтому составлением магических квадратов занимались величайшие умы человечества. «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1.

На стене выгравирован квадрат с цифрами — магический квадрат, где сумма чисел на каждой горизонтали, вертикали и диагонали и во многих других комбинациях равна 34. Возможно, Дюрер сам составил квадрат, или же взял за основу более ранний квадрат Корнелия Агриппы и видоизменил его, подобрав свои цифры. Так в квадрате зашифрованы год создания картины (нижние средние два числа), дата смерти матери художника (16.05), и можно найти много других. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

1.

Расставьте числа, помещенные в квадратиках, так, чтобы суммы чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали ( из угла в угол большого квадрата) были одинаковы.

2.

Расставьте числа, помещенные в квадратиках, так, чтобы суммы чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали ( из угла в угол большого квадрата) были одинаковы, но притом на каждой из названных прямых не встречались две одинаковые цифры.

3.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 разместите в клетках нарисованного здесь квадрата, и притом так, чтобы суммы чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали ( из угла в угол большого квадрата) были одинаковы и составляли каждый раз число 15.

4. Расставьте числа от 1 до 9 в клетки квадрата 3х3 так, чтобы суммы троек чисел во всех вертикалях, горизонталях и диагоналях были равны.

5.

Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 разместите в клетках нарисованного здесь квадрата, и притом так, чтобы суммы чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали ( из угла в угол большого квадрата) были одинаковы и составляли каждый раз число 18.

6.

В 36 клетках поставьте по нулю, а затем зачеркните шесть нулей так, чтобы в каждой из четырех сторон осталось по четыре нуля.

7.

Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Часть из них расставлена по клеткам Требуется расставить остальные числа, чтобы в сумме получалось 15.

8.

Даны числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Требуется вписать их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получилось одно и то же число. Часть чисел уже вписана в квадрат.

9.

Даны числа 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Два их них вписаны в клетки квадрата. Впишите остальные так, чтобы в любом направлении получилось в сумме одно и то же число.

7. Решите следующие числовые магические квадраты. Какое число в следующих квадратах должно получиться при сложении по строкам, столбцам и с угла на угол, то есть по диагоналям, легко узнать по тем числам, какие поставлены в клетках. Когда вы узнаете это число, то легко подсчитаете, какие числа надо поставить в пяти пустых клетках.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/165300-magicheskie-kvadraty