Конспект урока по теме «Квадратные уравнения»

Тема урока: «Квадратные уравнения».

Цели урока:

Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение квадратных уравнений разными способами». Отработка общих умений и навыков при решении квадратных уравнений.

Развитие логического мышления, внимания, навыков самоконтроля и самооценки, памяти и творческих способностей учащихся.

Воспитание ответственности и аккуратности учащихся.

Задачи урока:

- повторить определение квадратного уравнения и его виды;

- формула решения полного квадратного уравнения;

- отработка способов решения квадратных уравнений;

- выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения;

- решение квадратных уравнений по теореме Виета;

- подготовка содержательной базы для успешной сдачи ЕГЭ.

Ход урока:

Орг. момент.

Тема, цели, задачи

Проверка д/з (повторение теоретического материала) в виде фронтального опроса учащихся. Обобщение темы с использованием мультемедийной установки. Отработка общих умений и навыков при решении квадратных уравнений.

-Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств.

- Сформулируйте определение квадратного уравнения.

- Квадратные уравнения могут быть какими? То есть нужно назвать виды квадратного уравнения.

- Ребята работают со слайдом (отвечают на вопрос и решают неполные квадратные уравнения в тетрадях, а один ученик работает за доской с последующей самопроверкой).

- Мы повторили методы решения неполных квадратных уравнений. А как можно решить полное квадратное уравнение?

- Что позволяет определить дискриминант?

- Назовите формулы корней.

- Решить упражнение: №534 (а), №535 (г,в).

№534 (а) работа у доски.

3х²-7х+4=0

D = b²– 4ac

D=49-4*2*4=49-48=1 , D>0, 2 корня

х₁₌1; х₂₌

Ответ: х₁₌1; х₂₌

№535 (в, г)

г- у доски

1-18р+81р²=0

81р²-18р+1=0

D = b²– 4ac

D=(-18)²-4*81*1=324-324=0,D=0, 1 корень

Ответ: х =

в)- самостоятельно

2х²+х+67=0

D = b²– 4ac

D=1²-4*2*67=1-536=-535<0, нет корней

Ответ: нет корней.

- Мы изучили формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решить любое квадратное уравнение. Однако имеются и другие приемы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально найти решение.

- В этом нам помогает какая теоремы?

- Сформулируйте ее.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни и дробь уж готова?

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.

- Однако большее практическое применение имеет теорема обратная теореме Виета. Сформулируйте её.

- Ребята выполняют упражнения на слайде.

- Историческая справка.

- Решение задачи: №569 (На доске).

Пусть всего было х обезьян, тогда на поляне ( )²= обезьян, а на лианах 12 обезьян.

Уравнение:+ 12=х

-х+12=0

D = b²– 4ac

D=(-1)²-4* *12=1- = , D>0, 2 корня

х₁₌16; х₂₌48.

Ответ: Было 16 или 48 обезьян.

Д/з Выполнить тест (в 2-х вариантах), подготовка к контрольной работе.

Подведение итогов.

Тест №1.

А

1.Какое из уравнений не является квадратным?

а). 6х² + 7х – 6 = 0;

б). 2х² – 7 = 0;

в). 10 + 2х² = 0;

г). 2х³ – 7 = 0.

2.Какое из уравнений является неполным квадратным?

а). 3х² – 8х + 15 = 0;

б). 2х² – 7 = 0;

в).5 х² – 8 х +3 = 0;

г). 2х – 5 = 0.

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х² – 9 = 0

а). +3 и -3; б). 3 и 6; в). нет корней; г). 0.

4. Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

а). 2х² + 8 = 0; б). х² – 3х = 0; в). х² = 16; г). х² – 2х = 0.

5. Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 6х² + 3х – 1 = 0:

а). 44; б). 33; в). 0; г). -15.

6.Укажите число корней квадратного уравнения: х² – 3х + 3 = 0:

а). Два различных корня; б). Два совпадающих корня; в). Нет корней; г). Четыре корня.

7. Укажите, не решая, сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: у² + 8у +15 = 0:

а). х₁ + х₂ = 8; х₁ х₂ = 15;

б). х₁ + х₂ = 8; х₁ х₂= - 15;

в). х₁ + х₂  = - 8; х₁ х₂ = 15;

г). х₁ + х₂ = -8; х₁ х₂= -15.

8. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения  х² – 5х + 6 = 0:

а). 2; б). 3; в). 6; г). 1.

В

Решите уравнение

4х²-9=0

2х²-16х=0

х²+12х+32=0

4х²-12х-40=0

СРешите задачу

Периметр прямоугольника равен 94 см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 480 см².

Тест №2.

 А

1.Какое из этих уравнений является квадратным:

а). 3х +2 = 0; б). 2х⁴ + 6х³ - 7 = 0; в). 4х² + 3х - 5 = 0; г). 2х³ = 7.

 2. Какое из уравнений является неполным квадратным уравнением?

а). у² + 8у – 15 = 0; б).5 у²  - у = 0; в). 4х² + 3х – 7 = 0; г). 5у² + у - 1 = 0.

 3.Укажите, сколько решений имеет уравнение: 2х²  + 8х = 0?

а). Два различных корня; б). Два одинаковых корня;

 в). Ни одного; г). Более двух.

 4.Выберите неполное квадратное уравнение, имеющее только один корень:

а). 2х² +3 = 0;   б). 2х² = 0;   в). 4х² + 8х = 0; г). 4х² – 64 = 0.

 5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: х² + 10х + 17 = 0

а). 100; б). 32; в). 168; г). 36.

 6.Укажите число корней квадратного уравнения: х² – 8х – 10 = 0

а). Два различных корня; б). Два совпадающих корня;

в). Нет корней; г). Три корня.

7.Укажите, не решая, сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: у² – 13у -11 = 0

а). у₁ + у₂ = 13; у₁ у₂ =11;

б). у₁ + у₂ = -13; у₁ у₂=-11;

в). у₁ + у₂ =13; у₁ у₂ = -11;

г). у₁ + у₂  = -13; у₁ у₂ =11.

 8. Один из корней квадратного уравнения равен 9. Найдите второй корень уравнения:  х² – 8х – 9 = 0

а). -1; б). 2; в). -3; г). 4.

В

Решите уравнение:

5х²-125=0

5х²-40х=0

х²-11х+24=0

2х²+13х-24=0

С

Решите задачу: Периметр прямоугольника равен 62 см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 см².

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/168713-konspekt-uroka-po-teme-kvadratnye-uravnenija