Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Урок алгебры в 7 классе учебник Мордкович

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.»
Цели уроки:
а) развивающие: активизировать мыслительную деятельность учащихся, формировать и развивать такие мыслительные операции, как сравнение, обобщение, анализ;
б) образовательные: вывести формулы квадрата суммы и разности двух выражений, показать их применение к преобразованию двучлена в многочлен; выработать у учащихся умение применять формулы= 2аb+в преобразованиях выражений в многочлен;
в) воспитательные: формирование предприимчивости, успешной стратегии поведения при наличии выбора заданий, интереса к предмету математика.

Ход урока:

I. Оргмомент: Проверка готовности класса к уроку.
II. Мотивация урока. Постановка целей урока.
Сегодня на уроке мы продолжим работу по изучению важной темы: «Многочлены». Мы с вами многому уже научились, а именно, умеем составлять и находить алгебраическую сумму многочленов, умеем умножать одночлен на многочлен, многочлен на многочлен. Однако имеется ряд случаев когда умножение одного многочлена на другой приводит к компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом.
Итак, цель нашего сегодняшнего урока рассмотреть некоторые из этих случаев, а именно, вывести формулы(возведения) квадрата суммы и квадрата разности двух выражений и учиться применять эти формулы в преобразованиях выражений в многочлены. А чтобы лучше понять и усвоить новый материал нужно вспомнить и повторить уже известные факты.
III. Актуализация опорных знаний.
Математический диктант.
Слайд №1.
Даны два одночлена и 5у. Нужно составить выражения, используя данные одночлены и записать их в стандартном виде(если возможно).
1) сумму ( +5y)
2) разность ( -5у)
3) произведение суммы и разности ( +5у)( -5у)
4) удвоенное произведение 2
5) сумму квадратов
6)квадрат разности
7) разность квадратов
8) квадрат суммы
IV.Изучение нового материала.
Итак, мы вспомним, что
-Каким правилом нужно воспользоваться, чтобы преобразовать выражение, стоящее в правой части равенства
(-Правилом умножения многочлена на многочлен).
-Применение указанное правило.
(Один из учеников комментирует умножение).
-Что же у вас получилось (
Итак, мы сейчас вывели одну из формул сокращенного умножения. Она используется в математике и в смежных дисциплинах довольно часто, поэтому для лучшего запоминания ей присвоено специальное название.
Делается запись на доске.
(1) квадрат суммы двучлена
-Сколько членов у многочлена, стоящего в правой части? (3)
-Что стоит на первом месте? (квадрат а)
-Что стоит на втором месте? (удвоенное произведение а и b)
- На 3-ем месте? (квадрат b)
-Попробуйте дать словесную формулировку данной формулы (Учащиеся формулируют правило, учитель корректирует их ответы и устанавливается правило)
Итак,квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
-Рассмотрим ещё одно выражение , преобразуйте его и вы получите ещё одну формулу сокращенного умножения. (Учащиеся самостоятельно выводят формулу (2))
-Итак, вы установили, что
(2) квадрат разности двучлена
Итак,квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
-Чем похожи эти формулы? (присутствует )
-В чем их отличие? ( Знак «+» или «-» перед удвоенным произведением)
-Когда стоит «+», а когда стоит «-», есть ли связь с названием формулы? ( Да, «-» в формуле квадрата разности, «+» в формуле квадрата суммы).
Первичное закрепление формулы.
Слайд №2.
Назовите те из них, которые являются верными.
(1) (4)
(2) (5)
(3) (6)
Вывод: Обращается внимание учащихся на различную последовательность в записи членов многочлена, указывается на важность сохранения знаков перед тем или иным членам формул (1) и (2). Особое внимание уделяется формулам (5) и (6). Вывод! Используя, формулы (1) и (2) учитывайте тот факт, что ; . А значит равенства (5) и (6) верны.
Применение выведенных формул.
Рассмотрим несколько примеров на применение выведенных формул.
Слайд №3.
1) 4
-Какой формулой воспользуемся, что стоит вместо (a), а вместе (b), проговаривается каждый шаг словесной формулировки.
2)
3)
4)

V. Закрепление изученного материала
А теперь вам предстоит выполнить следующее задание.
На партах лежат листы с заданиями.
Задание:В древности были известны только 5 планет видимые вооруженным глазом. Замените заданные выражения многочленами стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы. Узнайте, какие это были планеты.

Слайд №4.
Геометрическая интерпретация формулы (1)
Раз уж мы с вами заговорили о различных любопытных обстоятельствах, связанных со скучными( на первый взгляд) формулами, то дополним этот разговор следующими геометрическими рассуждениями.

Слайд №5.
a b

a

а

а

а

b

b

b

b

b

Самостоятельная работа.
Начальный тест.
Уровень А.
1) Даны два равенства:

Какое из них верно (да), а какое из них неверно (нет)?
Ответы: А: да,да В:нет, да
Б: да, нет Г: нет, нет
2) Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:
а)
Ответы: А: ; В:
Б: ; Г:
б) (
Ответы: А: ; В: ;
Б: ; Г: .
в)
Ответы: А: ; В : ;
Б: ; Г: .
г)
Ответы: А: ; В :
Б: ; Г:

УровеньB.
1) Даны два равенства: +2 =
=
Ответы: A: да, да; В: нет, да;
Б: да, нет; Г: нет, нет.
Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?
2) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а)
Ответы:A: ; В: ;
Б: Г:.
б)
Ответы: А: ; В: ;
Б: ; Г:.
в)
Ответы: А: ; В: ;
Б: Г:.
г)
Ответы: А: ; В: + ;
Б: ; Г: .

УровеньC.
1) Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражения:
а)
б)
в)
2) Представьте в виде суммы или разности квадратов двучленов:

Дополнительное задание «Математический софизм».
( если будет оставаться время).
Где допущена ошибка в следующей цепочке равенств (вычислений)?
;

;

b и окончательно 4=5?
(Ответ: )
Софизмом называется умышленное ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах выполняются «запрещённые» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.
В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости математических рассуждений и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики.
Итак,

VI.Подведение итогов урока.
1) Что нового вы узнали на уроке?
2) Прочтите как звучат формулы (1) и (2).
3)Понравился ли вам урок?



VII. Задание на дом:
1) п.
выучить формулы (1) и (2), знать их названия и словесную формулировку;

2) № 467(а,б), №472, № 474(а),№ 475(а).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/171378-vozvedenie-v-kvadrat-summy-i-raznosti-dvuh-vy