Технологическая карта урока по теме: «Признаки делимости»

Урок «открытия» нового знания

Этапы урока

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Универсальные учебные действия

1.Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.

. Эмоциональный настрой

Высказывания обучающихся

Итак, ребята, мы начинаем наш урок, но он сегодня у нас будет не совсем обычным, будет полон тайн и загадок.

Эпиграфом к нашему уроку являются слова выдающегося ученого древности Пифагора: «Числа правят миром».

А чтобы урок был не скучным, вот вам напутственные слова:

      Постарайтесь на уроке,

     Интересное узнать.

     Учитесь тайны открывать,

     Ответы полные давать,

     Чтоб в итоге получать

     Только лишь отметку«5»!

 Ребята, я надеюсь, вы все готовы оказать помощь в трудной ситуации? В помощи нуждаются наши старые знакомые Маша и Миша. Поможем им?

Личностные: осмысление внутренней позиции ученика на уровне положительного отношения к уроку

Регулятивные: целеполагание

Коммуникативные:планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам

2.Актуализация знаний, пробного учебного действия.

.  Устно решают:

1.Ответы учащихся:

      1) а) 25; б) 30; в) 115.

34, 36, 38.

Делятся на 5: 35, 3030, 15, 920. Не делятся на 5: 534, 5553, 3587, 302.                        

 2. Письменно:

Решение учащихся:

а) делятся на 2: 28, 3236, 3108, 11400;

б) делятся на 4: 28, 3236, 3108, 11400

в) делятся на 25:   72275, 11400

г) делятся на 5: 105,72275,895, 11400

3. Ответы учащихся:

2,4,6,8,0                   3

5,0                            0,4,8

0,3,6,9                      5

Проводит устный счет

1.Устный счет:

1)Среди данных чисел найдите лишнее:

а) 12, 18, 25, 26, 34

б)5, 15, 30, 45, 35

в) 10, 20, 100, 120, 115

2) Маша собирая яблоки, набрала их четное число. Сколько плодов могла собрать девочка, если их количество больше 32, но меньше 39?

3) Маша «ловила» числа, которые делятся на 5, а Миша те, что не делятся на 5.
Определите, кто какие числа «поймал».

534; 35; 5553; 3030; 3587; 15; 920; 302.

2. Работа в парах: Какие из чисел

28, 105, 3236, 3108, 72275, 895, 4623, 11400 делятся а) на 2,  б) на 4,  в) на 25,г) на 5

3.Работа по вариантам.

Вставьте вместо * цифру, чтобы получилось истинное высказывание:

1) 312*  делится на 2;      4) 312*  делится на 9;

2) 312*  делится на 5;      5) 312*  делится на 4;

3) 312*  делится на 3;      6) 312*  делится на 25;

Личностные:

самоопределение; нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания; осознание ответственности за общее дело;

Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, извлечение необходимой информации; постановка и формулирование проблемы; структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания; моделирование и преобразование моделей разных типов; установление причинно-следственных связей; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера на основе метода рефлексивной самоорганизации; построение логической цепи рассуждений.

Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно; планирование;

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; учёт разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

3.  Фиксация затруднений

Письменное решение учащимися заданий:

Задание №1

а) 320+175 делится на5;            

б) 302+555 не делится на5; 

в)203∙175 делится на 5;

г)302∙523 не делится на 5.

Задание №2

905-810-45-20

Задание №3

Решение:

Истинным высказываниям соответствуют буквы:

И, М, Л, А.

Страна: МАЛИ  

Задание №4

30=3∙10=3∙2∙5;

42=6∙7=2∙3∙7;

110=11∙10=2∙5∙11.

Учащиеся затрудняются выполнить задание для всего класса

Практические задания учащимся:

Задание №1

Значение какого из выражений делится на 5:

а) 320+175;             в)203∙175;

б) 302+555;              г)302∙523.

Задание №2

Маша должна была позвонить Мише, да забыла номер! Но девочка помнила, что номер мобильного телефона состоит из кратных числа 5, записанных в порядке убывания.
Какой номер должна набрать Маша?905 464 810

44 45 64 76 20 49

Задание №3

Найти истинные высказывания и из букв, соответствующих этим высказываниям составить название страны

И – 58134 кратно 2

Н – 932 + 728 не кратно 2

М – 31∙ 870 ∙ 9 делится на 5

Л – 2 является делителем 60000

А – 2756 – 971 не делится на 2

Ч – 5 не делитель 2305

Решение:

Истинным высказываниям соответствуют буквы:

И, Н, М, Л, А.

Страна: МИЛАН.

Найди ошибку!

Задание №4 

 Разложите на простые множители числа: 30, 42, 110.

Учитель при проверке задания №1 задает доп. вопрос: Признак делимости суммы и произведения.

При проверки задания №4 предлагает

Задание классу

Разложите на простые множители число 1782.

 Познавательные:

- уметь осуществлять актуализацию личного жизненного опыта;

Регулятивные:

- уметь слушать в соответствии с целевой установкой;

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной форме.

4.Построение проекта выхода из затруднения.

Рассматриваются идеи

 Ответы детей:

-в уме догадаться нельзя;

-поделить столбиком.

Постановка учебной задачи детьми.

Тема «Применение признаков делимости»

Какие есть идеи?

1.            Традиционное математическое решение применить сложно.

2.            Скажите, а зачем мы изучили столько признаков делимости?

3.            А что бы вы хотели еще узнать?

4.            Как можно сформулировать тему нашего урока?     

Давайте разложим это многозначное число на простые множители, первый множитель будет 2, так как оно делится на 2 согласно признаку делимости на 2 и т.д.

 1782=2∙3∙3∙3∙3∙11=2∙3⁴∙11.

(Напомнить о правильной посадке за партой)

Регулятивные:

-целепологание, планирование своих действий

Предметные:формирование навыков построения математических моделей и решения практических задач

Коммуник-е: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Познават-е:моделирование, решение проблемы, построение логических цепей, анализ, умение структурировать знания

Личностные : осознание необходимости новых знаний для ученика.

5. Динамическая пауза

6, 102, 26 – ходьба на месте;

81, 63, 27 – приседания;

25, 35, 505,95 – прыжки

Я буду называть числа, а вы будьте внимательны:

если число кратно 2– выполняйте ходьбу на месте;

если число кратно 9 – выполняйте приседания;

если число кратно 5– выполняйте подскок.

6; 81; 25; 102; 35; 63; 505; 26; 27;95.

 Личностные УУД:

умение применять правила охраны своего здоровья

6.Первичное  закрепление с проговариванием во внешней речи;

Решают несколько типовых заданий на новый способ действия;

при этом проговаривали  вслух выполненные шаги и их обоснование -     определения, алгоритмы, свойства и т.д

Решение:  138

1+3+8=12, 12-делится на 3, значит, 138 делится на 3.

Ответ: можно 138 ягод поделить поровну между 3 гостями.

Ответы детей:

-при выполнении деления многозначных чисел, в магазине, решая вопрос о том, хватит ли денег на покупку нескольких одинаковых товаров,

-во время ремонта,

-при сервировке стола, при раскрое ткани для одинаковых костюмов,

-при рассадке пассажиров в несколько автобусов, самолётов, катеров и т.д.

Организовывает решение типовых заданий

Задание классу:

Ребята тут нам пришло письмо от старого знакомого – медведя Миши. У него завтра День рождения. Миша просит нас помочь ему решить проблему: «Можно ли 138 ягод разделить поровну между 3 гостями?»

– А вы справитесь с этой задачей?
– Какие математические знания и умения вам помогут ответить на этот вопрос? Помогите Мише.
– А можно ли разделить поровну ягоды, если придет 2 гостя? 4?  5? 6? 9 гостей? Докажите по признакам делимости чисел. 
– Молодцы! Я была уверена, что вы легко справитесь с этой задачей. Сегодня на уроке мы и будем решать задачи с использованием признаков делимости чисел.

Ребята, как вы думаете, где в повседневной жизни мы используем знания о признаках делимости чисел?

 Сейчас мы порешаем подобные задачи в группах.

Работа в группах:

(учащиеся в группах заранее готовят по 2 задания: 1)репродуктивного уровня; 2) практико-ориентированная задача.

Группы меняются заданиями,

Три первых решивших группы представляют решения всему классу, остальные работы сдаются на проверку учителю.

Регулятивные:

- уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

Познавательные:

- уметь находить ответы на вопросы ;

- уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую (составлять ответы на вопросы);

- уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

- уметь осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания с использованием учебной литературы.

Коммуникативные:

-уметьучаствовать в учебном диалоге при обсуждении изученного;

- уметь учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

- уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

- уметь осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой

Самостоятельно выполняют типовые задания на новый способ действия

Выполняют самопроверку по эталону

Выявляют причины ошибок и их исправлени 2 вариант

Выполните тест и обведите в кружочек правильные ответы

1.      Какое из чисел не является простым? 

        а) 17;       б)27;       в) 37.

2.  Какие из чисел  115, 120, 142, 170, 186 делятся на 2 и не делятся на 5:______,  ______.

3. Какую из цифр 1, 2, 3 нужно поставить вместо «*» в запись 7*34, чтобы полученное число делилось на 3?:

              а) 1;          б) 2;           в)3.

4.  Команда из 25 человек решили купить футбольный мяч и разделить его стоимость между собой поровну. Получится ли деление поровну, если мяч стоит  1925 рублей.

        а) получится;         б) не получится.

      5.  Разложи на простые множители число 150 и запиши результат разложения.

самостоятельное выполнение учащимися
типовых заданий на новый способ действия;

организовывается  самопроверка учащимися своих решений по эталону;

1 вариант

Выполните тест и обведите в кружочек правильные ответы

1.      Какое из чисел является простым?

       а) 39;    б) 19;     в) 49.

2.  Какие из чисел  115, 120, 142, 170, 186 делятся на 2 и на 5:   _______,     ______.

3. Какую цифру  нужно поставить вместо «*» в запись 7*34, чтобы полученное число делилось на 9?:

              а) 1;          б) 5;           в) 9.

4.  Четыре друга решили купить журнал и разделить его стоимость между собой поровну. Получится ли деление поровну, если журнал стоит 317 рублей?

        а) получится;         б) не получится.

5.  Разложи на простые множители число 210

      и запиши результат разложения.                         

         для учащихся, допустивших ошибки, предоставляет возможность выявления причин ошибок и их исправления

Познавательные:

выбор информации.

Регулятивные:

планирование действий для выполнения самостоятельного задания;

Коммуникативные:

умение выражать свои мысли, вести доказательные объяснения

8. Включение в систему знаний и повторения.

Фиксируют границы нового знания, выполняют задания, в которых новый способ действий связывается с ранее изученными;

Историческая страница.

Наш урок начинался словами Пифагора. А знаете ли вы, что

Пифагор (VІ в.до н.э.) и его ученики изучали вопрос делимости чисел. Число, равное сумме всех его

делителей (без самого числа) они называли совершенным

числом. Например, число 6 совершенное. 6=1+2+3

Следующее совершенное число больше 20, меньше 30. Найдите это число дома.

Домашнее задание:

Iуровень:  № 380(а,в), №382;

IIуровень:  №380(а,в), №385.

Творческое задание: найти совершенное число большее 20 ,но меньше 30.

Регулятивные УУД:

планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; прогнозирование.

Личностные УУД:

осознание необходимости новых знаний для ученика.

Коммуникативные УУД:

инициативное сотрудничество в поиске информации.

Познавательные УУД: поиск и анализ необходимой информации, создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого характера.

9. Рефлексия учебной деятельности.

---------------------

Учащиеся осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.

Намечают перспективу последующей работы

организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности на уроке;

учащиеся соотносят цель и результаты своей учебной деятельности и фиксируют степень их соответствия;

1. Сегодня я узнал…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял задания…

5. Я понял , что…

6.Теперь я могу…

7. У меня получилось…

8. Мне захотелось…

9. Я попробую…

На этом наш урок окончен. Но прежде, чем вы уйдете нарисуйте свое настроение в виде одного из трех смайликов.

·        .

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Регулятивные:планирование,  контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению

Познавательные:умение структурировать знания:

- самостоятельное выделение познавательной цели

Личностные:-смыслообразование;-проведение самооценки учениками работы на уроке, на основе критерия успешности учебной деятельности.