Алгебра 11. Контрольная работа по теме: «Применение производной к исследованию функций»

Алгебра 11 Контрольная работа № 3 Вариант 1

«Применение производной» БАЗА

Алгебра 11 Контрольная работа № 3 Вариант 2

«Применение производной» БАЗА

1.Пря­мая у = 7х – 5  па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции у = х² +6х – 8. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х³ – 4х² + 5х – 1

3.Найдите точки максимума и минимума:

а)f(x) = х³ – 2х² + х + 3;

б)f(x) = .

4.Функция у = f(х) определена на промежутке ( -7; 7). На рисунке изображен график производной этой функции. Найдите точки минимума этой функции.

5.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

а) f(x) = 2х³ - 2,5х² – х + 2 на отрезке .

б) f(х) = 3х – 6 sinx на отрезке [ 0; ].

6.Построить график функции у = х³ – 3х²

1.Пря­мая у = 6х + 6  па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции у = х² + 7х – 7. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 3 + 24х - 3х² – х³

3.Найдите точки максимума и минимума:

а)f(x) = х³- х² - х +2;

б)f(x) = .

4.Функция у = g(х) определена на промежутке ( -5; 7). На рисунке изображен график производной этой функции. Найдите точки максимума этой функции.

5.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

а) f(x) = х³- х² - х +2 на отрезке .

б)f(х) = 8 cosx + 4х на отрезке [ 0; ].

6.Построить график функции у = – х³ + 3х²

Алгебра – 11 Контрольная работа № 3 Вариант 1

«Производная и ее применение» Профиль

ЧАСТЬ 1

5. На рисунке изображен график производной функции: y = f '(x), определенной на интервале (-7; 4). Найдите промежутки убывания функции.

В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

1. На рисунке изображён график

функции y = f(x) и касательная к

нему в точке с абсциссой x₀.

Найдите значение производной

функции в точке х₀.

2. На рисунке изображен график

производной функции: y = f '(x),

определенной на интервале (-8; 3).

В какой точке отрезка [-5; 0]

функция f(x) принимает

наибольшее значение.

6. На рисунке изображен график производной функции:

y = f '(x) , определенной на интервале (- 5; 5).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 3х – 7  или совпадает с ней.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-3; 8).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

у = 15.

ЧАСТЬ 2

7.Найдите наибольшее значение функции

у = 12 cos x + 6 √ 3 х – 2 √ 3 π + 6 на отрезке [ 0; π/2]

8. Найдите точку максимума функции у = ln ( х + 5 ) – 2х + 9.

4. На рисунке изображен

график производной

функции:y = f '(x),

определенной на интервале

(-7; 14).

Найдите количество

точек максимума функции

на отрезке [-6; 13].

ЧАСТЬ 3

9. Построить график функцииу = х³ + 3х²– 4

Алгебра – 11 Контрольная работа № 3 Вариант 2

«Производная и ее применение» Профиль

Ч АСТЬ 1

5. На рисунке изображен график производной функции: y = f '(x), определенной на интервале (-5; 7). Найдите промежутки убывания функции.

В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

1. На рисунке изображён график

функции y = f(x) и касательная к

нему в точке с абсциссой x₀.

Найдите значение производной

функции в точке х₀.

2. На рисунке изображен график

производной функции: y = f '(x),

определенной на интервале (-8; 4).

В какой точке отрезка [-6; -2]

функция f(x) принимает

наибольшее значение.

6. На рисунке изображен график производной функции:

y = f '(x) , определенной на интервале (-9; 8).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 2х – 7  или совпадает с ней.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-11; 2).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

у = -2.

ЧАСТЬ 2

7.Найдите наименьшее значение функции

у = 6 sin х – 9х + 5 на отрезке [ - 3π/2; 0]

8. Найдите точку минимума функции у = ( 3х² – 36х + 36 ) e ^{х – 36}

4. На рисунке изображен

график производной

функции:y = f '(x),

определенной на интервале

(-4; 16).

Найдите количество

точек максимума функции

на отрезке [-3; 15].

ЧАСТЬ 3

9. Построить график функцииу = – х³ – 3х² + 3

Алгебра – 11 Контрольная работа № 3 Вариант 3

«Производная и ее применение» Профиль

Ч АСТЬ 1

5. На рисунке изображен график производной функции: y = f '(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции.

В ответе укажите длину наибольшего из них.

1.На рисунке изображён график

функции y = f(x) и касательная к

нему в точке с абсциссой x₀.

Найдите значение производной

функции в точке х₀.

2. На рисунке изображен график

производной функции: y = f '(x),

определенной на интервале (-8; 3).

В какой точке отрезка [-2; 1]

функция f(x) принимает

н аименьшее значение.

6. На рисунке изображен график производной функции:

y = f '(x) , определенной на интервале (- 5; 5).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = - 2х – 7  или совпадает с ней.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-1;10).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

у = -20.

ЧАСТЬ 2

7.Найдите наибольшее значение функции

у = 12 √ 2 cos x + 12х – 3π + 9 на отрезке [ 0; π/2]

8. Найдите точку минимума функции у = 2х – ln ( х + 3) + 7.

4. На рисунке изображен

график производной

функции:y = f '(x),

определенной на интервале

(-7; 14).

Найдите количество

точек минимума функции

на отрезке [-6; 13].

ЧАСТЬ 3

9. Построить график функцииу = х³ + 3х²– 4

Алгебра – 11 Контрольная работа № 3 Вариант 4

« Производная и ее применение» Профиль

Ч АСТЬ 1

5. На рисунке изображен график производной функции: y = f '(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите промежутки убывания функции.

В ответе укажите длину наибольшего из них.

1.На рисунке изображён график

функции y = f(x) и касательная к

нему в точке с абсциссой x₀.

Найдите значение производной

функции в точке х₀.

2. На рисунке изображен график

производной функции: y = f '(x),

определенной на интервале (-8; 4).

В какой точке отрезка [0; 3]

функция f(x) принимает

н аименьшее значение.

6. На рисунке изображен график производной функции:

y = f '(x) , определенной на интервале (-9; 8). Найдите количеств о точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

у = - 2х – 7  или совпадает с ней.

3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6; 8).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

у = 4.

ЧАСТЬ 2

7.Найдите наименьшее значение функции

у = 2 sin х – 25х + 9 на отрезке [ - 3π/2; 0]

8.Найдите точку максимума функции у = ( х² – 10х + 10 ) е ^{5 – х} .

4. На рисунке изображен

график производной

функции:y = f '(x),

определенной на интервале

(-4; 16).

Найдите количество

точек максимума функции

на отрезке [-3; 15].

ЧАСТЬ 3

9. Построить график функцииу = – х³ – 3х² + 3