10-11 класс. Алгебра плюс. 2016 год

Краснодарский край

Муниципальное образование город Армавир

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 18

УТВЕРЖДЕНО

решением педсовета

протокол № 1

от 28. 08. 2015г.

Председатель педсовета

___________М.М. Татаренко

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По предмету элективный курс «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики».

Количество часов по программе 68______________________________

Классы___10 - 11____ Уровень базовый________________________________________

Учитель Дыда Татьяна Ивановна______________________________________________________

Программа разработана на основе программы:

Программы МО РФ элективного курса «АЛГЕБРА ПЛЮС: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики».

Автор – составитель: А.Н.Земляков. К.п.н. г. Черноголовка, Моск. обл.

Журнал «Профильная школа», № 5, сентябрь-октябрь, 2004г.

1. Пояснительная записка.

Рабочая программа элективного курса «АЛГЕБРА ПЛЮС» разработана на основе авторской программы А.Н. Землякова (к.п.н. г.Черноголовка, Московской области). Курс опубликован в журнале «Профильная школа», № 5 (сентябрь – октябрь) 2004г.

Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Он расширяет и углубляет отдельные темы базовых общеобразовательных программ по математике, не нарушая ее целостности, а также предполагает изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих параметры, совершенно необходимы любому ученику, желающему хорошо подготовиться к сдаче экзаменам и поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Особое внимание уделяется навыкам решения уравнений высшей степени, решению нестандартных алгебраических дробно-рациональных неравенств, решению рациональных алгебраических систем, иррациональным алгебраических задач. Программа элективного курса применима для различных групп школьников, независимо от выбора их будущей профессии.

Актуальность курса «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» обусловлена тем, что позволяет поддерживать изучение смежных учебных предметов на профильном уровне, и получать дополнительную подготовку для сдачи ЕГЭ, удовлетворять познавательные интересы обучающихся в различных сферах человеческой деятельности.

Основные цели курса:

развитие интереса к математике и решению задач;

совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;

формирование представлений о постановке, класси­фикации, приемах и методах решения школьных математических задач;

подготовка к ЕГЭ.

Задачи курса:

Образовательные:

сформировать у учащихся умений решать нестандартные задания;

углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами, алгебраических уравнений высшей степени, методов решения дробно-рациональных неравенств, методов решения алгебраических систем, иррациональных алгебраических задач;

обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Развивающие:

выявить и развить математические способности, продолжить развитие математической культуры;

как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого учащегося;

повысить уровень  математического и логического мышления учащихся;

развить навыки исследовательской деятельности.

Воспитательные:

обучение задачам с параметрами, решению уравнений высшей степени, решению алгебраических систем уравнений, дробно-рациональных неравенств потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания;

● воспитание таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Элективный курс, «АЛГЕБРА ПЛЮС: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики», рассчитан на два учебных года в 10 – 11 классах. Курс рассчитан на 68 часов ( по программе 60 часов плюс 10 часов из резерва). Проводится один раз в неделю. Программа позволяет по разному расставить акценты в процессе ведения этого курса.

Количество учебных часов:

Курс рассчитан на 2 года обучения – 10-11 классы.

Количество часов на год по программе: 35.

Количество часов в неделю: 1, что соответствует школьному учебному плану.

Курс рассчитан на учащихся 10—11 классов профильной школы и предполагает совершен-

ствование подготовки школьников по освоению основных разделов математики.

Программа элективного курса согласована с требованиями государственного образователь-

ного стандарта и содержанием основных программ курса математики профильной школы. Она ориентирует учителя на дальнейшее совершенствование уже усвоенных учащимися знаний и умений. Для этого вся программа делится на несколько разделов.

Информация о количестве учебных часов

10 класс:

В год - 35 часов (1 час в неделю, всего 35 часов)

Учебных недель - 35.

11 класс:

В год - 34 часа (1 час в неделю, всего 34 часа)

Учебных недель - 34.

За два учебных года (10 - 11 класс) отводится - 69 часов.

ТАБЛИЦА ТЕМАТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ.

2. Основные компоненты содержания.

10 - 11 классы

Тема 1. Логика алгебраических задач ( 2 недели)

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.

Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупность задач.

Алгебраические задачи с параметрами.

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

Тема 2. Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения (4 недели)

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

Графический анализ кубического уравнения х3 + ах – b. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.

Линейная замена, основанная на симметрии.

Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (2 недели)

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

Дробно- рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений.

Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы (5 недель)

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

Однородные системы уравнений с двумя переменными.

Замена переменных в системах уравнений.

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга- Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

Метод разложения при решении систем уравнений.

Методы оценок и интераций при решении систем уравнений.

Оценка значений переменных.

Сведение уравнений к системам.

Системы с тремя переменными. Основные методы.

Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи (3 недели)

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.

Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

Освобождение от кубических радикалов.

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложных уравнений.

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).

«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.

Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знаков постоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

Замена при решении иррациональных неравенств.

Использование монотонности и оценок при решении неравенств.

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей- стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).

Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы.

Смешанные системы с двумя переменными.

Тема 6. Алгебраические задачи с параметрами(4 недели)

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.

Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.

Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов.

Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.

Метод интервалов в неравенствах с параметрами.

Замена в задачах с параметрами.

Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.

Системы с параметрами.

Метод координат (метод «Оха», или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода.

Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод «Оха».

Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами.

Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.

Замена при использовании метода «Оха».

Задачи с модулями и параметрами.

Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат.

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

3. Требования к уровню подготовки учащихся.

К концу обучения учащиеся:

должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;

точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

применять рациональные приемы тождественных преобразований;

использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

понятие параметра;

алгоритмы решений задач с параметрами;

зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

свойства функций в задачах с параметрами;

прочно освоить теорему Безу, формулу Ньютона для степени бинома;

свойства и методы решения уравнений высшей степени;

метод интервалов решения дробно-рациональных неравенств;

метод интервалов решения рациональных неравенств высшей степени;

решения неравенств с модулем;

знать методы решения алгебраических систем уравнений;

знать методы решения иррациональные алгебраических задач.

должны уметь:

решать линейные, квадратные уравнения с параметрами;

решать уравнения высшей степени с помощью теоремы Безу;

решать уравнения четвёртой степени;

решать задачи по комбинаторике;

решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

решать неравенства с параметром;

знать теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами;

решать однородные уравнения; однородные системы уравнений;

знать и уметь решать неравенства методом интервалов;

решать системы уравнений заменой переменных; симметрические системы уравнений;

решать иррациональные уравнения и неравенства;

знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения.

4. Способы оценки образовательных ресурсов.

5. Материально - техническое и учебно - методическое обеспечение реализации программы.

Печатные пособия:

1. Прокофьев А.А. «Задачи с параметрами»; М.; МИЭТ; 2013г.

2. Самаров К.Л. «Решение иррациональных неравенств»; ООО «Резольвента»; 2013 г.

3. Самаров К. Л. «Системы уравнений»; ООО «Резольвента»; 2010г.

4. Самаров К.Л. «Решение рациональных неравенств»; ООО «Резольвента»; 2010г.

5. Самарова С.С. «Решение алгебраических уравнений»; ООО «Резольвента»; 2010 г.

6. Ткачук В. в. «Математика - абитуриенту»; М.; МЦНМО; 2015г.

7. Корянов А.Г. «Уравнения и неравенства с параметрами»; г. Брянск; akoryanov@mail.ru; 16.04.2014г

8. Корянов А.Г. «Задачи на целые числа (от учебных задач до олимпиадных)»; г. Брянск;akoryanov@mail.ru; 18.05.2014г

9. Корянов А.Г.; Прокофьев А.А. «Методы решения неравенств с одной переменной»; М. : - aaprokof@yandex.ru

10. Козко А. И., Панфёров В. С. и др. «ЕГЭ 2013. Математика. Задача С3», 2013 - 80с. PDF

11. Сергеев И. Н., Панфёров В. С. «ЕГЭ 2013. Математика. Задача С5», 2013 - 80с. PDF

Технические средства обучения:

Музыкальный центр.

Компьютер;

Мультимедиапроектор;

Интерактивная доска.

Лазерный принтер.

Цифровые и электронные образовательные ресурсы:

Мультимедийные (цифровые) образовательные ресурсы, соответствующие математике, данной в стандарте обучения.

Коллекция медиаресурсов.

Электронные базы данных.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30 ), угольник (45 ,45 ), циркуль;

Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный);

Комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

Натуральные объекты:

Ученические столы двухместные с комплектом стульев.

Стол учительский с тумбой.

Шкафы для хранения учебников, дидактических материа­лов, пособий, учебного оборудования и пр.

Демонстрационные пособия:

Таблицы по алгебре для 10 - 11 классов.

Портреты выдающихся деятелей математики.

Интернет ресурсы:

www. edu - «Российское образование» Федеральный портал.

www.school.edu - «Российский общеобразовательный портал».

www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
 www.it-n.ru «Сеть творческих учителей»

www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»  

Сайт интернет-поддержки к ЕГЭ по математике «Решу ЕГЭ. Дмитрий Гущин» http://reshuege.ru

Сайт интернет-поддержки к ЕГЭ по математике «Типовые тестовые задания. Александр Ларин». http://alexlarin.net

Сайт интернет-поддержки «Подготовка к ЕГЭ по математике» http://egemaximum.ru/category/19

Видео уроки. ЕГЭ по математике. Учительский портал. http://www.uchportal.ru/video/vic/egeh_po_matematike_profilnyj_uroven/zadanie_7

СОГЛАСОВАНО: СОГЛАСОВАНО:

Протокол заседания № 1 Заместитель директора по УР

Методического объединения _____________Г. Н. Мичкова

учителей математики МАОУ СОШ № 18 ______________ 2015года

от 28. 08. 2015г.

_____________Т.И. Дыда

Согласовано

заместитель директора по УР

_______________ Г. Н. Мичкова

«28 » августа 20 15 года

Краснодарский край

Муниципальное образование город Армавир

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение –

средняя общеобразовательная школа № 18

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ

ПЛАНИРОВАНИЕ

на 2015 - 2016 учебный год

поэлективному курсу «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»

Учитель ________Дыда Татьяна Ивановна ______________________

Количество часов: всего 34 часа; в неделю 1 час

Планирование составлено на основе рабочей программы:

Разработанное учителем математики Дыда Т.И., по алгебре, утверждённой решением педсовета МАОУ – СОШ № 18, протокол № 1 от 28 августа 2015 года

Согласовано

заместитель директора по УР

_______________ Г. Н. Мичкова

«28 » августа 20 15 года

Краснодарский край

Муниципальное образование город Армавир

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение –

средняя общеобразовательная школа № 18

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ

ПЛАНИРОВАНИЕ

на 2015 - 2016 учебный год

поэлективному курсу «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»

Учитель ________Дыда Татьяна Ивановна ______________________

Количество часов: всего 34 часа; в неделю 1 час

Планирование составлено на основе рабочей программы:

Разработанное учителем математики Дыда Т.И., по алгебре, утверждённой решением педсовета МАОУ – СОШ № 18, протокол № 1 от 28 августа 2015 года

Тематическое планирование

Тематическое планирование

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/183815-10-11-klass-algebra-pljus-2016-god