Материал для оформления стенда

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Польниковская СОШ»

Разработалаучитель технологии МБОУ "Польниковская СОШ" Почепского района Брянской области"Фамилия Имя ОтчествоКарпеченко Наталья Григорьевна

С целью сохранения работоспособности, рационального использования учебного времени, для наилучшего усвоения материала и сохранения учебного оборудования необходимо знать и выполнять следующие требования:

До уроков

1. 3а 10 минут до начала уроков приходить на учебные занятия в класс.

2. Готовить к уроку учебные пособия.

З. По звонку готовить свое рабочее место.

4. Приход учителя приветствовать вставанием.

5. Свое рабочее место содержать в образцовом порядке.

На уроке

1. Внимательно слушать учителя и учащихся, отвечающих на вопросы.

2. К учителю обращаться поднятием руки и формулировать просьбы.

3. При выполнении чертежей, пользуясь инструментами, соблюдать правила техники безопасности.

4. Иметь к каждому уроку необходимые принадлежности.

5. На уроке проявлять самостоятельность и не мешать другим.

6. Работу заканчивать по звонку.

7. С разрешения учителя бесшумно покинуть класс.

На перемене.

Перемена дается для отдыха, переключения состояния ученика с одного предмета на другой.

1. Необходимо проветрить кабинет.

2. На перемене лучше покинуть класс.

3. Не допускать беготни, т.к. это является нарушением правил для учащихся.

4. Не следует на перемене учить уроки или выполнять какую-либо работу.

5. Разумное проведение перемен способствует сохранению работоспособности на уроке.

(а – в) × (а+в) =а² – в² - разность квадратов

(а ± в)² = а² ± 2ав +в² - квадрат суммы(разности)

(а ± в)³ = а³ ± 3а²в +3ав²±в³ - куб суммы (разности)

(а ± в)×(а² - ав +в²) = а³± в³ – сумма (разность) кубов

аⁿ · а^m= а^n+m – умножение степеней

аⁿ : а^m= а^n-m – деление степеней

аⁿ–СТЕПЕНЬ,

а-основание,n- показатель степени

(аⁿ)^m= а^n·m-степень степени

(а·в)ⁿ =аⁿ·вⁿ –степень произведения

( – )ⁿ = – степень дроби

вⁿаⁿа в

S = а·h

S=

S=а·в·sinγ

S = а·h

Р = 2·(а+в)

S = а·в

Р = 2·(а+в)

S = а·h

Р = 4·а

S = а²

Р = 4·а

S = (а+в)·h

Р = 2·(а+в) в а hγА В С

sin A =

cosA =

tgA =

АРХИМЕД

(около 287—212 до н. э.)

древнегреческий физик и математик

Архимед родился в городе Сиракузы, расположенном на восточном побережье острова Сицилия. Его отец Фидий был придворным астрономом. Учился Архи­мед в Египте, в городе Александрия — в то время мировом центре науки и искусства, куда стекались многиеученые и поэты — «александрийцы». После обучения он вернулся в родной город и занялся научной деятельностью.

Как математик Архимед прославился следуюшими ра­ботами: «Парабола квадратуры», «О числе песчинок». «Обизмерении круга». Главный вывод последней работы: объем шара равен 2/3 объёма описанного вокруг шара цилиндра (кстати, учёный даже завещал выгравировать чертежвписанного в цилиндр шара на своём могильном камне - так высоко он сам оценивал это достижение).

Как физик Архимед обосновал закон рычага и открыл в III в. до н. э. основной закон гидростатики, названный его именем. Согласно этому закону, на всякое тело, погружён ное в жидкость, действует со стороны этой жидкости выталкивающая сила (также носит имя Архимеда), равная вес\ вытесненной телом жидкости (данный закон справедлив и для газов). Существует легенда, будто Архимед открыл этот закон при следующих обстоятельствах. Правитель Сиракузы ( Гиерон II приказал учёному установить, действительно ли его корона сделана из чистого золота. Погружённый в раздумья Архимед лёг в переполненную ванну и заметил, что часть воды выплеснулась на пол. Это наблюдение позволило ему быстро решить задачу с короной Гиерона. И вот тут Архимед будто бы радостно воскликнул: «Эврика!» («Я (это) нашёл!»). Закон Архимеда является основой теории плава­ния тел. Перу Архимеда принадлежит работа под названием «О плавающих телах», в которой учёный исследовал состо­яние равновесия плавающих тел.

Кроме того, Архимед был выдающимся инженером. Ещё во время учёбы в Александрии он изобрёл устройство для подъёма воды из колодца, названное впоследствии архи­медовым винтом. Остатки водоподъёмной эстакады архи­медовых винтов обнаружены в древнем руднике Сайта Бар­бара (на территории Испании), где эта установка приме­нялась для снабжения питьевой водой и для орошения.

Архимед очень любил Сиракузы и поэтому, не раздумы­вая, встал на защиту родного города, когда его штурмовал римский командующий Марцелл во время 2-й Пунической войны. Архимед организовал инженерную оборону Сиракуз от римлян, сконструировал военные метательные машины. Существует также легенда, как учёный поджёг неприятель­ские корабли, указав воинам направить отражения солнца (солнечные зайчики) от своих щитов в одно место на ко­рабле.

В 212 г. до н. э. Сиракузы всё-таки пали, и Архимед был убит римским солдатом, ворвавшимся к нему в дом и за­ставшим учёного за вычерчиванием геометрических фигур. Последними словами великого грека, обращёнными к врагу, были: «Не трогай моих кругов!»

У П. Л. Чебышева было много учеников. Он по праву считается основателем Петербург­ской математической школы, которая насчиты­вает в своих рядах таких первоклассных уче­ных, как Е. И. Золотарев, А. А. Марков, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороной п др.

Заслуги П. Л. Чебышева были признаны всем ученым миром. В 38 лет он был избран членом Петербургской академии наук, затем •членом Парижской и Берлинской академий, Лондонского королевского общества и многих других академий.

Ученый прожил долгую жизнь и до послед­ней минуты много и плодотворно работал. Умер Чебышев в 1894 г. За письменным столом он внезапно почувствовал себя плохо и вскоре скон­чался от паралича сердца.

С.В. КОВАЛЕВСКАЯ (1850-1891)

Имя первой русской женщины-математика Софьи Васильевны Ковалевской известно всему образованному миру. Рассказ о ее жизни — это увлекательная история о том, как малень­кая жизнерадостная девочка, «воробышек», ста­ла выдающимся математиком; это поучительная история о девушке, полюбившей свободу и ма­тематику; это история о женщине-герое, про­ложившей дорогу в науку, к высшему образо­ванию женщинам России и Европы.

Она родилась г. в Москве в богатой семье генерал-лейтенанта артиллерии в от­ставке В. Б.Корвина-Круковского. Малень­кая Соня училась удивительно легко. Отец всячески поддерживал и развивал ее интерес к науке. Любознательная и настойчивая в уче­бе, Соня особенно увлеклась математикой. Лю­бопытно, как произошло ее первое знакомст­во с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате были оклеены лекция­ми по математическому анализу знаменитого академика М. В. Остроградского. Как пишет С. В. Ковалевская, «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти», и через много лет ее преподаватель по математическому анализу удивлялся, «как скоро она охватила и усвоила себе понятие о пределе и производной, точно она их наперед знала». Особенно возбуждали фантазию девочки математические рассуждения ее дяди, «внушая ей благоговение к математике, как науке высшей и таинственной, открывающей перед ней новый чудесный мир, недо-ступный простым смертным». Знакомый отца профессор Тырнов, обратил внимание родителей на математические способности четырнадцатилетней девочки. Еще не зная тригонометрии, Соня пыталась разобраться в смысле тригонометрических формул, встретившихся ей в учебнике по физике. Отец пригласил заниматься с дочерью известного преподавателя, и с 15 лет она начала систематически изучать курс высшей математики.

В то время в России девушкам было запрещено учиться в университетах и высших школах. Женщины могли поступать только в некоторые зарубежные университеты. Но уехать из-под строгого надзора родителей молодым девушкам было очень трудно. Многим девушкам из богатых семей приходилось вступать в фиктивный брак, чтобы получить право уезжать за границу и там учиться. Софья Васильевна вступила в такой брак с молодым ученым В.О.Ковалевским.

В 1869 г. молодые супруги уезжают за границу, в Германию, в университетский город Гейдельберг. Каждый из них принялсяусерднозаниматься своими науками.

В Гейдельберге Ковалевская посещала лекции крупнейших ученых-математиков. В 1870 г. она переезжает в Берлин, решив добиться права на посещение лекций знаменитого немецкого математика К. Вейерштрасса, который читал лекции в Берлинском университете, куда женщины не допускались. Сам Вейерштрасс считал, что в университете, особенно на математическом факультете женщинам учиться нельзя. Однако Ковалевская добилась того, чтобы Вейерштрасс проэкзаменовал ее на право быть его частной ученицей. Вейерштрасс предложил ей задачи, которые сам считал трудными для таких экзаменов. Каково же было удивление профессора. На следующий день взволнованная молодая женщина принесла ему блестяще решенные задачи. Вскоре Вейерштрасс признал математическое дарование своей ученицы. Он писал: «Что касается математического образования Ковалевской, то я имел очень немного учеников, которые могли бы сравниться с ней по прилежанию, способностям, усердию и увлечению наукой».

Через 4 года по ходатайству Вейерштрасса в Геттингенском университете С. В. Ковалев­ской заочно присуждается ученая степень док­тора философии. (Эту ученую степень присуждали за выдающиеся заслуги в математике, физике и химии.) Это была достойная награда за выдающиеся математические труды, написанные ею за это время. Работы были посвящены интереснейшим вопросам математики и меха­ники. Работа «К теории дифференциальных уравнений в частных производных» содержит доказательство существования решений у таких уравнений. В курсах дифференциальных урав­нений, которые теперь читают в университе­тах, эта теорема называется теоремой Ковалев­ской. Другая работа посвящена исследованию формы гигантского кольца, окружающего планету Сатурн, проведенному, как говорится, «на кончике пера». В третьей работе излагаются труднейшие теоремы математического анализа.

Двадцати четырех лет, «с докторским дипло­мом в кармане», Ковалевская возвращается в Петербург. Ее личная и научная жизнь сло­жилась так, что она отошла от занятий матема­тикой. По существовавшим законам она, как женщина, имела право преподавать только ариф­метику в младших классах. В это время Софья Васильевна начинает писать статьи и рассказы, начинается ее литературная деятельность. Сама Ковалевская писала, что она всю жизнь не могла решить, к чему у нее было «больше склонности — к математике или к литературе». Сре­ди ее знакомых не только ученые — Д. И. Мен­делеев и Л. Л. Чебышев, но и писатели — Ф. М. Достоевский и И.С.Тургенев. Достоев­ский, несомненно, во многом способствовал про­буждению литературного таланта у Ковалев­ской. Ее перу принадлежат «Воспоминания детства», «Нигилистка», драма «Борьба за счастье» и многие другие произведения.

В 1883 г. трагически погиб В. О. Ковалевский. После неоднократных приглашений С. В. Ковалевская соглашается работать в Стокгольмском университете. Здесь начинается расцвет ее научной и литературной деятель­ности. В Стокгольмском университете Кова­левская прочла с большим успехом около двадцати курсов по математике. Написанная ею научная работа о вращении твердого тела была удостоена особой премии Парижской академии наук, причем сумма премии была увеличена с 3 000 франков до 5 000.

В 1889 г. Петербургская академия наук, по настоянию П. Л. Чебышева, предварительно приняв специальное постановление о присужде­нии женщинам академических званий, избрала С.В.Ковалевскую своим членом-корреспон­дентом. Сохранилась телеграмма, в которой ей сообщалось об этом событии: «Наша Академия наук только что избрала Вас членом-корреспон­дентом, допустив этим нововведение, которому не было сих пор прецедента. Я очень счаст­лив видеть исполненным одно из моих самых пламенных и справедливых желаний. Чебышев».

Умерла С. В. Ковалевская внезапно, в расцвете творческих сил.

ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ

(ΙΙ—ΙΙΙ вв. н. э.)

Диофант был последним великим математиком антич­ности. Его творчество оказало влияние на развитие ал­гебры, неопределенного анализа и теории чисел, срав­нимое с влиянием Архимеда на исследования по мате­матическому анализу и механике.

О жизни Диофанта мы знаем очень мало. В Палатинской антологии сохранилась его эпитафия: «Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей — и камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.

Тут и увидел предел жизни печальной своей».

(Перевод С. Н. Боброва)

Легко подсчитать, что Диофант прожил 84 года, но когда точно — неизвестно. Время (II — III вв.н. э,) его жизни определено из косвенных соображений.

Во II—III вв. н. э. Египет был уже не самостоятель­ным государством, а провинцией Римской империи. Центр науки по-прежнему находился в Александрии, но математическая школа уже мало походила на клас­сическую, созданную Евклидом и его последователями (III—II вв. до н. э.) Основанием математики служила теперь не геометрия, а арифметика, развивались вычис­лительные алгоритмы, плоская и сферическая тригоно­метрия и, наконец, новая алгебра.

Во времена Евклида алгебра строилась геометриче­ски: величины изображались отрезками, которые мож­но было складывать и вычитать (из большего мень-ший). Произведение двух отрезков представлялось по­строенным на них прямоугольником, а произведение трех отрезков — соответствующим прямоугольным па­раллелепипедом. Произведение четырех отрезков не рассматривалось. Геометрическое представление дало возможность доказать общим образом алгебраические тождества (ведь буквенной алгебры не было!) и ре­шать квадратные уравнения. Например, тождество {а+в) ² = а²+2ав+в² Евклид доказывал по рис. 1.

Гео­метрическая алгебра была, однако, малооперативной и годилась по существу только для действий с выраже­ниями 2-й степени. В начале нашей эры математики постепенно возвращались к числовой алгебре, но реши­тельный шаг сделал Диофант.

До нас дошли 2 его сочинения — «Арифметика» и «О многоугольных числах».

Оба не полностью: из 13 книг «Арифметики» сохранились 6, от второго сочине­ния остались только отрывки.

В «Арифметике» Диофант ввел буквенные обозначе­ния для неизвестного, шести его положительных степе­ней, шести отрицательных и пулевой степени. Он определил и действия с этими степенями, которые мы можем коротко записать так:

х^т × х ⁿ = х ⁿ ^т , —6≤ + ≤ 6. Появление степеней, больших третьей, а также отрицательных, означало окончатель­ный разрыв с геометрическими представлениями и за­рождение буквенной алгебры.

Диофант первым стал обозначать минус перед числом особым знаком, ввел сокращенное обозначение равен­ства. Все это позволило ему записать условие задачи в виде уравнения.До этого никаких уравнений не было. Были только задачи, эквивалентные уравнению. Не более того.

Наконец Диофант понял, что нельзя развивать алгеб­ру, имея только положительные числа. Он первым ввел отрицательные числа, назвав их словом «лейпсис» (недо­статок). Но что значит «ввести новые числа»?

Диофант придумал для этого специальный метод, который мы бы назвали аксиоматическим: определил правила дейст­вий с новыми числами. Если обозначить отрицатель­ные числа знаком (—), а положительные — ( + ), то «таблицу умножения» Диофанта можно записать так:

(-) × (-) = ( + ), (-) × (+) = (-).

Диофант не определил правила сложения и вычита­ния отрицательных чисел, но свободно ими пользовал­ся. Заметим, что Р. Бомбелли (XVI в.), ознакомившись с рукописями Диофанта, точно таким же методом ввел мнимые числа.

Построив поле рациональных чисел, Диофант разви­вал над ним алгебру и теорию неопределенных уравне­ний. Следуя античной традиции, он излагал свои идеи на конкретных примерах. Основное содержание его «Арифметики» — решение неопределенных уравнений и систем таких уравнений в рациональных числах, а ме­тоды его теперь относятся к алгебраической геометрии. Так, рассматривая неопределенное уравнение 2-й сте­пени от двух переменных хиу,Диофант установил, что оно либо вовсе не имеет рациональных решений, либо если есть одно решение, то есть и бесконечно много других, причем хиувыражаются как рацио­нальные функции одного параметра. Одна из таких задач, в которой требуется разложить заданный квад­рат на два квадрата, побудилаФерма сформулировать свою Великую теорему.

Диофант рассмотрел также неопределенные уравне­ния 3-й степени от двух переменных (определяющих кривые рода 1) и развил для них общие методы (метод касательной и метод секущей), позволившие по одному или двум известным рациональным решениям найти но­вое рациональное решение. Этиметоды использовал А. Пуанкаре для построения арифметики кривых рода 1.

ЭРАТОСФЕН (ОК. 276—194 Г. ДО Н. Э.)

Эратосфен— знаменитый ученый эпохи эллинизма, ма­тематик, географ, философ, историк и поэт. Родился в г. Кирены на северном побережье Африки, учился в Афинах, работал в Александрии — столице греко-египетского государства Птолемеев.

Александрию основал Александр Македонский в 331г. до н. э. на берегу Средиземного моря в дельте Нила. Вскоре она стала крупнейшим торговым и куль­турным центром всего Древнего мира. Птолемей I Сотер создал в ней Мусейон (дом муз), в который при­глашал для работы выдающихся ученых из многих стран. При Мусейоне действовали лаборатории, зооло­гический и ботанический сады, обсерватория.

В Александрии III в. до н. э. математика пережила свой золотой век. В это время в Мусейоне работали Ев­клид, Эратосфен, Аполлоний. Приезжал туда и Архимед. Живя в Сиракузах, он переписывался с учеными из Александрии. (В 1906 г. найдено его «Послание Эратосфену о механических теоремах».)

Эратосфен был приглашен в Александрию в 245 г. до н. э. в качестве воспитателя наследника престола. Мно­го лет Эратосфен заведовал библиотекой в Мусейоне, содержавшей 700 тыс. рукописей. Свою научную рабо­ту он продолжал до 80 лет.

Наиболее значительны результаты Эратосфена в гео­графии, которую он развивал, используя достижения математики и астрономии. Армию Александра Македон­ского всегда сопровождали землемеры. На основе под­счета шагов они составляли описания маршрутов. Эти сведения использовал Эратосфен в своей «Географии». Книга содержала очерк истории географии, доказатель­ство шарообразности Земли, описание метода измерения размеров земного шара и подробный комментарий к составленной Эратосфеном карте населенной части Зем­ли (ойкумены).

Эратосфен впервые провел на карте прямую, прохо­дящую через Гибралтарский пролив параллельно экватору, и тем самым разделил ойкумену на северную и южную половины. Затем при помощи еще шести парал­лелей и семи меридианов он подразделил ее на четырех­угольники и описал каждый в отдельности. Так Эратосфен положил начало процессу математизации географии.

Составляя карту, Эратосфен основывался на прове­денном им измерении окружности Земли (точнее — ее меридиана). Вот как ему это удалось. Было замечено, что в день летнего солнцестояния в г. Сиене (ныне Асу­ан), расположенном южнее Александрии, солнце осве­щает в полдень дно глубокого колодца, т. е. стоит в зените, прямо над головой (рис 1.). Предметы в этот момент не дают тени, В Александрии же и в этот мо­мент предметы дают тень. С помощью скафиса — при­бора для определения высоты солнца по тени от иглы (рис.2) ученый установил, что в день летнего солнце­стояния полуденное солнце в Александрии отклонено от зенита на 7°12'. Дуга АС(на рис. 3 А—Александ­рии,С — Сиена) составляет 1/50 часть окружности. Зна­чит, расстояние от Александрии до Сиены — это 1/50 окружности Земли. Оно было известно — 5 000 стадий. Значит, окружность Земли составляет 250 000 стадий, т. е. примерно 39 500 км, Этот результат весьма мало отличается от истинной величины

В сочинении «Решето» Эратосфен создал оригиналь­ный метод для «отсеивания» простых чисел. В последо­вательности натуральных чисел зачеркнем.

Число 2 — простое.

Зачеркнем все числа, кратные 2.

Число 3 — первое из незачеркнутых—простое.

Затем зачерк­нем всякое число, делящееся на 3, и т. д.

Так можно получить сколь угодно большой фрагмент последова­тельности простых чисел. Во времена Эратосфена писа­ли на восковых дощечках. Числа не зачеркивали, а про­калывали. Отсюда и название метода — решето.

В сочинении «О средних величинах» Эратосфен пред­ложил прибор для решения знаменитой задачи об удво­ении куба, которую нельзя решить циркулем и линей­кой. Первое решение с применением механического средства дал Платон. Вероятно, под влиянием идеи Платона и Эратосфена Декарт в XVII п. описал прибор, с помощью которого можно построить алгебраическую кривую любой степени.

Кроме трудов по географии, математике, астрономии Эратосфену принадлежат сочинения: «О добре и зле», «О богатстве и бедности», «Об искусстве жить не скор­бя». Все его сочинения дошли до нас лишь в отрыв­ках.

ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

Системы мер

1. С незапамятных времен человеку приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и добыванием пищи. Подобно тому как при счете человек пользовался вначале пальцами рук и ног, так и при измере­нии расстояний он прибегал к рукам и ногам. Вот почему в прошлом мерами длины служили (да иногда и теперь еще служат) шаг, ладонь — ширина кисти руки, локоть -. расстояние от локтя до конца среднего пальца и т. п. Названия мер у разных народов свиде­тельствуют об их происхождении от различных частей человеческого тела. Например, слово "дюйм" (английская, а также старая русская мера длины ≈ 2,5 см) означает на голландском языке "большой палец". Слово "фут" (старая мера длины ≈30,5 см) означает на английском языке "нога". Эта мера длины возникла как средняя длина ступни человека. Отсюда и известный афоризм: "Человек — мера всех вещей".

Древними русскими мерами длины, употреблявшимися уже в XI—XII вв., были пядь, локоть, сажень. Малая пядь равнялась расстоянию между концами вытянутых большого и указательного пальцев (≈19 см), большая пядь — расстоянию между раздвинутыми боль­шим пальцем и мизинцем (≈23 см). Сажень - расстояние от ступни до конца среднего пальца поднятой руки. Это слово раньше писалось "сяжень", веро­ятно, в смысле достигаемой человече­ской рукой высоты. Различали простую (≈152см, или 4 локтя), маховую (≈ 176 см) и косую (≈213см) сажени,

С развитием производства и торгов­ли люди убедились в том, что не всегда удобно измерять расстояния шагами или прикладыванием локтя. Кроме того, такое измерение уже не удовлетворяло возросшим требованиям точности. В самом деле, длина локтя или шага у разных людей различна, а мера длины должна быть постоянной. Постоянные образцы мер стали изготовлять из деревянных линеек и металлических стержней, Образцы мер в настоящее время называются эталонами.

Старой русской мерой длины был аршин (от персидского слова "арш" -"локоть") ≈ 71 см. Отсюда поговорка "Мерить на свой арщин". Аршин делил­ся на 16 вершков. Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 арши­на. Поэтому слова "человек 12 вершков роста" означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, т. е. 196 см. 3 аршина составляли сажень, 500 саже­ней — версту, 7 верст - милю. Таким образом, при раздроблении и превраще-нии приходилось умножать или соответ­ственно делить на разные числа: 16, 3, 500, 7. Между тем практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее пользоваться такими мерами, у которых отношение двух ближайших единиц длины было бы постоянным и равнялось бы именно десяти — основа­нию нумерации. Метрическая система мер и отвечает этим требованиям.

2. Русские меры длины были уточнены в XVIII в, указом Петра I: 1 ниля = 7 верст и 7,469 км, 1 верста = 500 саженей и 1,0668 км, 1 сажень = 3 аршина = 7 футов и и 2,1336 м,

1 аршин = 16 вершков и 0,7112 м, 1 фут = 12 дюймов и 30,48 см, 1 дюйм = 10 линий и 2,54 см, 1 линия = 10 точек м2,54 мм. Для измерения площадей приме«я~ лись квадратные сажень, аршин, фут, дюйм, вершок. Основной земельной мерой начиная с XVI в, служила деся­тина, равная 2400 кв. саженей и 1,1га.

Объемы жидких тел (масло, мед, молоко и т. п.) и сыпучих тел (зерно, мука и т. п.) люди с древних времен измеряли особыми сосудами, На Руси мерой зерна была кадь, вмещавшая 14 пудов ржи (1 пуд « 16,38 кг), В XVII в. основной мерой становится четверть, вмещавшая около 6 пудов ржи. В первой половине XIX в. была установлена следующая система мер сыпучих тел: 1 четверть = 8 четвериков я М 209,91 л,

1 четверик = 8 гарнецов и М 26,239 л,

1 гарнец = 200,15 куб. дюймов Я М 3,228 л.

Тогда же была установлена система мер жидкости:

1 бочка = 40 ведер М 491,96 л, 1 ведро = 10 штофов М 12,299 л, 1 штоф = 2 бутыли М 1,2299 л, 1 бутыль = 5 соток (чарок) М М 0,615 л,

1 сотка (чарка) = 2 шкалика и « 0,123 л.

Система русских мер веса, обще-Принятая с XVI!! в., была следующая:

1 ласт = 72 пуда М 1,179'т, 1 берковец = 10 пудов М 1,638 ц, 1 пуд - 40 фунтов М 16,38 кг, 1 фунт = 32 лота М 409,512 г, 1 лот = 3 золотника М 12,797т,1 золотник = 96 долей в 4,266 г.

На практике между массой и весом долгое время не делали различия, поэтому килограмм применяли для измерения веса, а также его принимали за единицу массы. Разграничение едини цы массы и веса установлено в 1901 г. За единицу массы 1 килограмм в настоящее время принимают массу эталона, хранящегося в Международном бюро мер и весов.

3. В древности мера веса часто совпадала с мерой стоимости товара, т. е. с денежной единицей. Это объясня­ется тем, что деньги выражались в весе серебра или золота. У вавилонян денеж­ная единица "шекель" (слово, означав­шее "весомое") была и единицей веса. У римлян "асе" служил единицей веса и денег. Следы такого совмещения единиц остались и поныне, например, в назва­нии английской денежной единицы "фунт стерлингов". И в Древней Руси основная весовая единица гривна служи­ла одновременно и денежной единицей. Гривна - слиток серебра, вес которого был приблизительно равенпозднейшему фунту, содержащему 96 золотников. Во второй половине ХШ в. гривну стали рубить пополам, и новый слиток в половину денежной гривны, ' названный рублем, стал в XV в. основной денеж­ной единицей.

Согласно летописи, от маленьких монет, выпущенных в XVI в., с рисун­ком всадника с копьем происходит название "копейка".

При Петре I появились гривенники (десятикопеечные монеты) и полтинники (пятидесятикопеечные монеты).

4. Метрическая система мер роди­лась во Франции. Одну десяти мил­лионную часть четверти земного мери­диана во Франции приняли за основную меру длины и назвали метром (от греческого слова "метрон", означающего "мера"). На основании измерений меридиана, сделанных французскими учеными П. А. Мищеном (1744-1804) и Ж. Б. Деламбром (1749-1822), был изготовлен впоследствии платиновый эталон метра. Идея применить в качест­ве эталона длины часть земного мери^ диана родилась в России еще в самом начале XVIII в. В 1719 г. Петр I особым указом поручил Я. Брюсу провести измерение части дуги меридиана по льду Ладожского озера. Число 10 легло в основу подразделений метра. Вот почему метрическая система мер оказа­лась тесно связанной с десятичными дробями. Единица измерения площадей — квадратный метр, Объемов — кубический метр.

Мера веса и другие были связаны с мерой длины таким образом: за основ­ную меру веса принят 1 килограмм,

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/185407-material-dlja-oformlenija-stenda