Решение логарифмических уравнений

ФИО: Данилова Юлия Сергеевна

Место работы: ГБОУ СОШ п.Сургут

Должность: учитель математики

Урок по алгебре и началам анализа в 10 «А» классе

Тема: Решение логарифмических уравнений

Тип урока: урок закрепление, совершенствование и развитие знаний, умений, навыков.

Цели:

Обучающая-систематизировать и закрепить знания учащихся о свойствах логарифмов и решении логарифмических уравнений.

Развивающая-развивать познавательные интересы учащихся, самостоятельное мышление, умение анализировать, обобщать, делать выводы

Воспитывающая- воспитание у учащихся интереса к духовным ценностям своей страны;

- воспитывать культуру поведения при взаимоконтроле.

Оборудование: карточки с заданиями, компьютер.

Ход урока

Вводная мотивационная часть

1)Значимость изучаемого материала.

2)Знакомство с планом деятельности на уроке.

3)Постановка целей для учащихся.

II.Основная часть урока.

1.Устная работа. Цель – повторить определение и свойства логарифмов.

1) Дать определение логарифма и привести примеры. (3 – 4 примера)

2) Основные свойства логарифмов повторим, выполнив упражнения, изображённые на экране.

Ученикипроговаривают свойство, которым пользуются при вычислении и называют ответ

1)log₂ [ -5] 5) log_0,15+ log_0,12[-1]

2) 3 log₃5[5] 6) log [9]

3)log₃36-2log₃2 [2] 7) 12^1+log₂⁴ [48]

4) 5 ^{2 – log}₅⁹ 8) -2 • 7^log₇⁴[-8]

Учитель: Каждому числу, получившемуся в ответе соответствует определенная буква. Расположив числа в порядке возрастания, узнаем какой Великий праздник матушки Святой Руси мы скоро будем отмечать?

(на экране появляется соответствие чисел и букв).

2 – щ; - 5 – р; - е ; 5 – н; - 1 – е; 9 – и; 48 – е; - 8 – к.

У доски ученик располагает числа в порядке возрастания и под каждым числом записывает соответствующую этому числу букву.

Учитель: Церковным праздникам уже более двух тысяч лет. Их празднуют торжественно и красиво и каждый из праздников связан жизнью Бога – Иисуса Христа. Праздник, который мы празднуем 19 января полностью называется Святое Богоявление. Крещение Господа Бога и Спаса нашего Иисуса Христа. (на экране появляется небольшое сообщение об истории возникновения праздника), один из учеников зачитывает его.

Достигнув 30- летнего возраста, Господь Иисус Христос, перед тем как отправиться проповедовать новые учения пришёл на реку Иордан, где призывал народ к покаянию и крестил в водах Иордана Иоанн Предтеча. Здесь Иисус принял крещение от Иоанна, положив таким образом начало Таинств Крещения. Когда Христом выходил из воды, небо отверзлось, и на него сошёл Дух Святой в обличии голубя. В это время с небес раздался голос: «Ты сын мой возлюбленный, в тебе моё благоволение!» В связи с этим 19 (6) января называется и Крещением, и Богоявлением.

2. Решение логарифмических уравнений.

Цель: совершенствовать навыки решения логарифмических уравнений.

Учитель: На прошлом уроке мы рассмотрели основные виды логарифмических уравнений и способы их решение. Класс разбивается на 5 групп. В каждой группе есть ученик- консультант, способный помочь при решении данных уравнений. У каждого ученика из группы должны быть решены все 5 уравнений.

Каждой группе дается задание:

Найти корень уравнения или сумму корней (если их несколько)

1)log₂ (x +3 ) = log₂16

х=13

Ответ: х=13

2)log₃(2x-1) = 2

х=5

Ответ: х=5

3)log₅ (x-10) = 2 + log₅²

х=60

Ответ: х=60

4)log₂( 4-x) + log₂ (1 – 2x) = 2 log₂3

х=-0,5

Ответ: х=-0,5

5)log₃²x – 3log₃x + 2 = 0

Пусть , тогда получаем уравнение

2)

Проверка показывает, что х=9 и х=3 являются корнями уравнения

Ответ:12

Представитель каждой группы решает по одному уравнению у доски.

Учитель: каждому корню уравнения ставится в соответствие буква (на экране появляется соответствие 60 – е ; 13-к; -0,5-с ; 5-р; 12-т)

Сейчас мы узнаем название формы речной проруби, в которую окунаются, люди после праздничной крещенской службы ради очищения и освещения души и тела.

Учитель: Крещение праздновалось на Руси широко и торжественно. И затем, до самой Масленицы продолжались гулянья – повсюду играли свадьбы. Существует много народных примет, сложившихся с давних времен, которые относятся к крещенским дням. Сейчас мы попробуем расшифровывать одну из крещенских примет, если решим правильно уравнения.

Работа по учебнику :

I группа решает

№337 (1)

х=-3 не является корнем уравнения, т.к. при х=-3 левая часть уравнения теряет смысл.

Проверка показывает, что х=6- корень уравнения

Ответ: х=6.

II группа

№337 (4)

- не является корнем уравнения, т.к при левая часть уравнения теряет смысл.

Проверка показывает, что является корнем уравнения

Ответ:

III группа

№338 (1)

Проверка показывает, что х=7 является корнем уравнения

IV группа

№340 (1)

х=-1 не является корнем уравнения, т.к. при х=-1 левая и правая части уравнения теряет смысл.

Ответ: корней нет

V группа

№3781 (2)

Проверка показывает, что является корнем уравнения.

Ответ:

В это время 6 учащихся получают карточки с более сложными уравнениями.

Решения уравнений в конце урока сдают на проверку учителю

1)

Уравнение имеет смысл, если .

Пусть тогда , уравнение примет вид:

или

откуда

Если , то х=9.

Если то

Найденные значения х удовлетворяют условиям и являются корнями данного уравнения.

Ответ:

2)Решить систему уравнений

(-4;-2)- постороннее решение.

Ответ:

3)

тогда

1) если то х=-7

х=-7 не удовлетворяет условию .

2) если то,

,

х=2,5 не удовлетворяет условию

Ответ: х=1

У учителя в руках таблички, на которых указаны числа – корни уравнений, с другой стороны таблички – слова, из которых нужно сложить крещенскую примету.

Выходят представители каждой группы и, если уравнения решены верно, то получается народная примета

СНЕГА НА КРЕЩЕНИЕ НАДУЕТ – ХЛЕБА ПРИБУДЕТ .

В случае ошибки – решение уравнения разбирается на доске.

Самостоятельная работа – тест (10мин).

Цель: проверка усвоения знаний по темам : свойства логарифмов и решение логарифмических уравнений.

Ключ к тесту:

Вариант 1 Вариант 2

3; 3; 3; 4 3; 4; 2; 3

Правильные ответы выводятся на экран, учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работы

III Оценочно – рефлексивная часть

Оценивается работа учащихся на уроке учителем и самими учениками.

IV Домашнее задание :

§19, № 337 (2;3), 338 (2;3); 339 (1;2); 340(2); 342(1;2)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/186558-reshenie-logarifmicheskih-uravnenij