Урок алгебры в 9 классе по теме «Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями»

Автор: Жиляева Валентина Васильевна, учитель математики МКОУ ООШ №25 с. Ивановка Узловского района Тульской области.

Описание материала: Предлагаю вам конспект урока алгебры в 9 классе по теме «Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями». Этот материал будет полезен учителям математики.

Конспект урока алгебрыв 9 классе по теме «Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями».

Тема урока: Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями

Цель урока:

Дальнейшее формирование умений, знаний, навыков преобразования выражений, содержащих степени с дробными показателями

Развитие умения находить ошибки, развитие мышления, творчества, речи, вычислительных навыков

Воспитание самостоятельности, интереса к предмету, внимательности, аккуратности.

Т.С.О. магнитная доска, контрольные карточки, таблицы, индивидуальные карточки, у школьников на столе чистые подписанные листы для индивидуальной работы, кроссворд, таблицы для математической разминки, мультимедийный проектор.

Тип урока: закрепление ЗУН.

План урока во времени

Организационные моменты (2 мин)

Проверка домашнего задания (5 мин)

Разгадывание кроссворда (3 мин)

Математическая разминка (5 мин)

Решение упражнений на закрепление фронтально (7 мин)

Индивидуальные работы (10 мин)

Решение упражнений на повторение (5 мин)

Итог урока (2 мин)

Задание на дом (1 мин)

Ход урока

Проверка домашнего задания в форме взаимопроверки. Хорошие ученики проверяют тетради у слабых ребят А слабые ребята проверяют у сильных по образцу контрольной карточки. Домашнее задание дано в двух вариантах.

I вариант задание нетрудное

II вариант задание сложное

В результате проверки ребята подчёркивают ошибки простым карандашом и ставят оценку. Окончательно я проверяю работы, после того, как ребята сдадут тетради после урока. Я спрашиваю у ребят результаты их проверки и выставляю оценки за этот вид работы в свою таблицу подведения итогов.

2)Для проверки теоретического материала предлагается кроссворд.

По вертикали:

Свойство умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен?

Действие показателей степени при возведении степени в степень?

Степень с нулевым показателем?

Произведение, состоящее из одинаковых множителей?

По горизонтали:

Кореньn – ой степени из неотрицательного числа?

Действие показателей при умножении степеней?

Действие показателей степени при делении степеней?

Число всех одинаковых множителей?

Математическая разминка

а) выполните вычисление и с помощью шифра прочтите запрятанное в задачу слово.

На доске перед вами таблица. В таблице в графе 1 записаны примеры, которые надо вычислить.

Ключ к таблице

А ответ записать в графе II , а в графе III поставить букву, соответствующую этому ответу.

Учитель: Итак, зашифрованное слово «степень». В следующем задании мы работаем со 2-й и 3-ей степенью

б) Игра «Смотри не ошибись»

Вместо точек поставьте число

а) х=(х^…)²; б) а^3/2 = (а^1/2)^…; в) а=(а^1/3)^…; г) 5^… = (5^1/4)²; д) 3^4/3=(3^4/9)^…; е) 7^4/5 = (7^…)²; ж) х^1/2=(х^…)²; з) у^1/2=(у^…)²

Найдём ошибку:

а^1/4 – 2а^1/2 + 1 = (а^1/2 - 1)²

Итак, ребята, что же нужно было применить, для выполнения этого задания:

свойство степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются;

А теперь приступаем к фронтальной письменной работе, используя результаты предыдущей работы. Открывают тетради записывают число, тему урока.

№ 620

а) а – в = (а^1/2)² – (в^1/2)² = (а^1/2 – в^1/2)*(а^1/2 + в^1/2)

б) а – в = (а^1/3)³ – (в^1/3)³ = (а^1/3 – в^1/3)*(а^2/3 + а^1/3 в^1/3 + в^2/3)

Оценка

№ 621

а) m² – 5 = m² – (m^1/2)² = (m – 5^1/2)*(m+5^1/2)

в) a³ – 4 = (a^3/2)² – 2² = (a^3/2 – 2)*(a^3/2 +2)

г) x^2/5 – y^4/5 = (x^1/5)² – (y^2/5)² = (x^1/5 – y^2/5)*(x^1/5 + y^2/5)

д) 4 – a = 2² – (a^1/2)² = (2 – a^1/2)*(2+a^1/2)

Оценка

№ 622

а) x³ – 2 = x³ – (2^1/3)³ = (x – 2^1/3)*(x² + 2^1/3 x + 2^2/3)

г) a^6/5 + 27 = (a^2/5)³ + 3³ = (a^2/5 + 3)*(a^4/3 – 3 a^2/5 + 9)

е) 4 + y = (4^1/3)³ + (y^1/3)³ = (4^1/3 + y^1/3)*(4^2/3 + 4^1/3 y^1/3 + y^2/3)

Оценка

5) Работа по индивидуальным карточкам по четырём вариантам на отдельных листах

К – 1

Задания с различной степенью сложности, выполняются без какой-либо подсказки учителя.

Проверяю работы сразу и ставлю оценки в свою таблицу и на листиках у ребят.

Далее продолжаем фронтальную работу

№626 (а,в,д,з)

а) 4*3^1/2/(3^1/2 – 3) = 4*3^1/2 /3^1/2*(1 – 3^1/2) = 4 / (1 – 3^1/2)

в) х + х^1/2 /2х = х^1/2*(х^1/2+1)/ 2*(х^1/2)² = (х^1/2+1)/ 2х^1/2

д) (а^2/3 – в^2/3)/(а^1/3 +в^1/3) = (а^1/3)² – (в^1/3)²/(а^1/3 +в^1/3) = (а^1/3 + в^1/3)*(а^1/3 –в^1/3)/(а^1/3 + в^1/3) = а^1/3 – в^1/3

з) (х^2/3 - х^1/3 у^1/3 +у^2/3)/(х +у) = ((х^1/3)² – х^1/3 у^1/3 + (у^1/3)²)/((х^1/3)³ +(у^1/3)³) = ((х^1/3)² – х^1/3 у^1/3 +(у^1/3)²)/(х^1/3 +у^1/3)*((х^1/3)² – х^1/3 у^1/3 + (у^1/3)²) = 1/ (х^1/3 +у^1/3)

Работа по индивидуальным карточкам с различной степенью сложности. В некоторых упражнениях есть рекомендации учителя, так как материал усложнён и слабым ребятам трудно справляться с работой

К – 2

Так же предлагается четыре варианта. Оценивание происходит сразу. Я заношу все оценки в таблицу.

Далее пробуем выполнить задания на повторение пройденного материала, то есть работа по подготовке к экзаменам.

Задача № 242 (2) из сборника

Учитель задаёт вопросы:

Что надо найти в задаче?

Что для этого нужно знать?

Как выразить время 1 пешехода и 2 пешехода?

Сравнить время 1 и 2 пешехода по условию задачи и составить уравнение.

Решение задачи:

Пусть х (км/ч) – скорость 1 пешехода

Х +1 (км/ч) – скорость 2 пешехода

4/х (ч) – время пешехода

4/(х +1) (ч) – время второго пешехода

По условию задачи 4/х >4/ (х +1) на 12 мин

12 мин = 12 /60 ч = 1/5 ч

Составляем уравнение

Х/4 – 4/ (х +1) = 1/5

НОЗ: 5х(х +1) ≠ 0

5*4*(х+1) – 5*4х = х*(х+1)

20х + 20 – 20х – х² – х = 0

-х² +х –20 = 0

Д=1 – 4*(-20) = 81, 81>0, 2 к

х₁ = (-1 -√81)/(-2) = 5 км/ч – скорость 1 пешехода

х₂ = (-1 + √81)/(-2) = 4 – не подходит по смыслу задачи, так как х>0

Ответ: 5 км/ч – скорость 2 пешехода

Итог урока: Итак, ребята, сегодня на уроке мы закрепили знания, умения, навыки преобразования выражений, содержащих степени, применяли формулы сокращённого умножения, вынос общего множителя за скобки, повторили пройденный материал. Указываю на достоинства и недостатки.

Подведение итогов урока в таблице.

10)Объявляю оценки. Задание на дом

Индивидуальные карточки К – 1 и К – 2

Меняю В – 1 и В – 2 ; В – 3 и В – 4, так как они равносильные

Приложения к уроку

Карточки для домашнего задания

В – 1

упростите

а) (х^1/2 – у^1/2)² + 2х^1/2 у^1/2

б) (а^3/2 + 5а^1\2)² – 10а²

представьте в виде суммы

а) а^1/3 с^1\4*(в^2/3 + с^3/4)

б) (а^1/2 – в^1/2)*(а + а^1/2 в^1\2 + в)

вынесите общий множитель

а) 2 + 2^1/2

б) а + а^1/2

в) 15^1/3 +20^1/3

В – 2

упростите

а) √m +√n – (m^1/4 – n^1/4)²

б) (а^1/4 +в^1/4)*(а^1/8 + в^1/8)*(а^1\8 – в^1/8)

представьте в виде суммы

а) х^0,5 у^0,5*(х^-0,5 – у^1,5)

б) (х^1/3 +у^1/3)*(х^2\3 – х^1/3 у^1\3 +у^2/3)

Вынесите общий множитель за скобки

а) 3 – 3^1/2

б) в^1\3 – в

в) (2а)^1/3 – (5а)^1\3

контрольная карточка для В – 2

1.

а) √m + √n – (m^1|4 – n^1|4)² = m^1|2 + n^1|2 – ((m^1|2)² – 2m^1/4 n^1/4 + (n^1/2)²) = m^1/2 + n^1/2 – m^1/2 + 2 m^1/4 n^1/4 – n^1/2 = 2 m^1/4n^1/4

б) (а^1/4 + в^1/4)*(а^1/8 + в^1/8)*(а^1/8 – в^1/8) = (а^1/4 + в^1/4)*(а^1/8)² – (в^1/8)² = (а^1/4 + в^1/4)*(а^1/4 – в^1/4) = (а^1/4)² – (в^1/4)² = а^1/2 – в^1/2

2.

а) х^0,5 у^0,5* ( х^-0,5- у^1,5) = х^0,5 у^0,5 х^-0,5 – х^0,5 у^0,5у^1,5 = х⁰ у^0,5 – х^0,5 у² = у^0,5 – х^0,5 у²

б) (х^1/3 + у^1/3)*(х^2/3 – х^1/3 у^1\3 + у^2/3) = (х^1\3 + у^1/3)*((х^1/3)² – х^1/3 у^1\3 + (у^1/3)²) = (х^1/3)² + (у^1/3)² = х +у

3.

а) 3 – 3^1/2 = 3^1/2 * (3^1/2 - 1)

б) в^1/3 – в = в^1/3 *(1 – в^2/3)

в) (2а)^1/3 – (5а)^1/3 = а^1/3*(2^1/3 – 5^1/3)

Карточки для первой индивидуальной работы

В – 1

Разложите на множители представив в виде разности квадратов

а) а – у , х ≥ 0, у ≥ 0

б) а – и, а ≥ 0

Разложите на множители представив в виде разности или суммы кубов

а) х³ + 3

б) х – 5

В – 3

Разложите на множители представив в виде разности квадратов

а) а^1/2 – в^1/2

б) а^4/3 – 1

Разложите на множители представив в виде разности или суммы кубов

а) c^1/3 + d^1/3

б) в^3/2 – 1

В – 4

Разложите на множители представив в виде разности квадратов

а) Х^1/2 + У^1/2

б) Х^1/4 – У^1/4

Разложите на множители представив в виде разности или суммы кубов

4 ) карточки для второй индивидуальной работы

а) (х – х^1/2)/ (х^1/2 – 1)

Указание: х^1/2 вынести за скобку числители

б) (а - в)/(а^1/2 – в^1/2)

Указание: а – в = (а^1/2)² – (в^1/2)²

В – 2

Сократите дробь

а) (2^1/4 – 2)/ 5*2^1/4

Указание: 2^1/4 вынести за скобку

б) (а – в )/(5а^1/2 – 5в^1/2)

Указание: а – в = (а^1/2)²– (в^1/2)²

Вариант 3

Сократите дробь

а) (х^1/2 – х^1/4)/х^3/4

Указание: х^1/4 вынести за скобку

б) (а^1/2 – в^1/2)/(4а^1/4 – 4в^1/4)

Вариант 4

Сократите дробь

а) 10/ (10 – 10^1/2)

б) (а - в)/(а^2/3 + а^1\3в^1/3+ В^1/3)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/18898-urok-algebry-v-9-klasse-po-teme-preobrazovani