- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Оказание первой помощи в образовательных учреждениях»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Специфика работы с детьми-мигрантами дошкольного возраста»
- «Учебный курс «Вероятность и статистика»: содержание и специфика преподавания в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Рабочая программа по геометрии (базовый курс) для 7-9 классов к УМК Л. С. Атанасян и др
2311
0
Бессонова Ольга Юрьевна
МБОУ «Гнездиловская СОШ»
Учитель математики.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО
ГЕОМЕТРИИ
7-9 класс
на 2014-2018 учебный год
Составила Бессонова Ольга Юрьевна
учитель I квалификационной категории
2014 год
Содержание
Паспорт рабочей программы
Пояснительная записка
Содержание учебного курса
Учебно-тематический план
Перечень учебно-методических средств обучения, ЭОР (электронных образовательных ресурсов)
Требования к уровню подготовки обучающихся (по годам обучения)
Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ
Критерии и нормы оценки результатов освоения программы обучающимися
Список литературы
Паспорт рабочей программы
Тип программы | Программа общеобразовательных учреждений |
Статус программы | Рабочая программа учебного курса |
Название, автор и год издания предметной учебной программы (примерной, авторской), на основе которой разработана Рабочая программа; | Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 классы Составитель: Бурмистрова Т.А. |
Категория обучающихся | Учащиеся 7-9 класса МБОУ «Гнездиловская СОШ» |
Сроки освоения программы | 3 года |
Объём учебного времени | 204 часа |
Форма обучения | очная |
Режим занятий | 2 часа в неделю в 7 классе (68 часа), 2 часа в неделю в 8 классе (68 часов), 2 часа в неделю в 9 классе (68 часов). |
2. Пояснительная записка.
2.1. Общие положения.
Рабочая программа по геометрии для 7 – 9 классов составлена и разработана на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, требований к уровню подготовки выпускников основной школы, программы общеобразовательных учреждений по математике и направлена на реализацию математического образования школьников в полном объёме.
Данная программа рассчитана на 204 часа: 2 часа в неделю в 7 классе (68 часа), 2 часа в неделю в 8 классе (68 часов), 2 часа в неделю в 9 классе (68 часов). Данный курс обеспечивает обязательный общеобразовательный минимум подготовки учащихся по математике.
Годовая учебная нагрузка 68 часов в 7 , 8 и 9 классах соответствует санитарным и гигиеническим нормам.
2.2. Общая характеристика учебного предмета.
Математическое образование по геометрии в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов:арифметика, алгебра, геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.
Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.
В ходе освоения содержания курса геометрии учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком геометрии;
выработать формально-оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
развить пространственные представления и изобразительные умения;
освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления об особенностях выводов и прогнозов;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения;
проводить несложные систематизации;
приводить примеры и контрпримеры;
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
2.3. Цели и задачи изучения геометрии в основной школе.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
В соответствии с целью формируются задачи учебного процесса:систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария , необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования мира математическим методом.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирования и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому восприятию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
2.4. Организация учебно-воспитательного процесса (особенности методики преподавания предмета).
Образовательный и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учётом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приёмов решения этих задач.
Принципиальным положением организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в обязательном минимуме содержания основных образовательных программ, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике.
В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознаётся и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учёбе.
Следует всемерно способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьник должны получать индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математически задачи), их следует привлекать к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях; желательно рекомендовать им дополнительную литературу. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.
Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приёмов обучения, её оптимизация с учётом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование информационно-коммуникативных и технических средств обучения, включая мультимедийные. Критерием успешной работы учителя должно служить качество математической подготовки школьников, выполнение поставленных образовательных и воспитательных задач, а на формальное использование какого-то метода, приёма, формы или средства обучения.
Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.
3. Содержание учебного курса
3.1. Содержание обучения 7 класса.
№ | Основная тема | Содержание обучения | Основная цель | Характеристика курса |
1 | Начальные геометрические сведения. | Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла.. смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. | Систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах. Ввести понятие равенства фигур. | В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путём обобщения очевидных или известных из курса математики 1 – 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определённое внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий. |
2 | Треугольники. | Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. | Ввести понятие теоремы. Выработать умения доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков. Ввести новы класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки. | Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и так же решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников – обоснование их равенства с помощью какого-то признака – следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач даёт возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников, целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. |
3 | Параллельные прямые. | Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. | Ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых. Дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии. Ввести аксиому параллельных прямых. | Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырёхугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. |
4 | Соотношение между сторонами и углами треугольника. | Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трём элементам. | Рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. | В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии – теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности, используется в задачах на построение. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. |
3.2. Содержание обучения 8 класса.
№ | Основная тема | Содержание обучения | Основная цель | Характеристика курса |
1 | Четырёхуголь-ники. | Многоугольники, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. | Изучить наиболее важные виды четырёхугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию. Дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. | Доказательство большинства теорем данной темы и решение многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральные симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойство геометрических фигур, в частности, четырёхугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. |
2 | Площадь. | Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. | Расширить и углубить полученные в 5 – 6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей. Вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора. | Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорем об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и треугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. |
3 | Подобные треугольники. | Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. | Ввести понятие подобных треугольников. Рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения. Сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. | Определение подобных треугольников даётся не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Даётся представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии – синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. |
4 | Окружность. | Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. | Расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе. Изучить новые факты, связанные с окружностью. Познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. | В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырёхугольника и свойство углов вписанного четырёхугольника. |
3.3. Содержание обучения в 9 классе.
№ | Основная тема | Содержание обучения | Основная цель | Характеристика курса. |
1 | Векторы. Метод координат. | Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. | Научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике. Познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. | Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т.е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применятся к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат средины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым да1тся представление об изучении геометрических фигур с помощью алгебры. |
2 | Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. | Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. | Развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. | Синус и косинус любого угла от до вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится ещё одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач. |
3 | Длина окружности и площадь круга. | Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Дина окружности. Площадь круга. | Расширить знание учащихся о многоугольниках. Рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. | В начале темы даётся определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного-угольника, если дан правильный -угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью. |
4 | Движения. | Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. | Познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношений наложений и движений. | Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения. |
5 | Об аксиомах геометрии | Беседа об аксиомах геометрии. | Дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. | В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности, о различных способах введения понятия равенства фигур. |
6 | Начальные сведения из стереометрии. | Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычислений их площадей поверхностей и объёмов. | Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве. Познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел | Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объёмов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью развёрток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования. |
3.4 Распределение учебной нагрузки.
3.4.1. В 7 классе программа рассчитана на 68 часов и распределена следующим образом:
Начальные геометрические сведения – 10 часов.
Треугольники – 17 часов.
Параллельные прямые – 13 часов.
Соотношение между сторонами и углами треугольника – 18 часов.
Повторение. Решение задач – 10 часов.
Все разделы программы по геометрии для 7 класса, обязательные для изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения.
3.4.2. В 8 классе программа рассчитана на 68 часов и распределена следующим образом:
Четырёхугольники – 14 часов.
Площади фигур – 14 часов.
Подобные треугольники – 19 часов.
Окружность – 17 часов.
Повторение. Решение задач. – 4 часа
Все разделы программы по геометрии для 8 класса, обязательные для изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения.
3.4.3. В 9 классе программа рассчитана на 68 часов и распределена следующим образом:
Векторы – 8 часов.
Метод координат – 10 часов.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов – 11 часов.
Длина окружности и площадь круга – 12 часов.
Движения – 8 часов.
Начальные сведения из стереометрии – 8 часов.
Об аксиомах планиметрии – 2 часа.
Повторение курса геометрии основной школы – 9 часов.
Все разделы программы по геометрии для 9 класса, обязательные для изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения.
Учебно-тематический план
Календарно – тематическое планирование составлено на основе разработанной рабочей программы с учётом Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, требований к уровню подготовки выпускников основной школы, программы по математике 7 – 9 классов для общеобразовательных учреждений.
4.1. Количество учебных часов:
Количество учебных часов: | 7 класс | 8класс | 9 класс |
Всего | 68 | 68 | 68 |
В неделю | 2 | 2 | 2 |
4.2. Тематическое планирование учебного материала 7 класса.
Глава и № параграфа учебника | Тема параграфа учебника | Количество часов, отведённое на изучение темы. |
ГлаваI | Начальные геометрические сведения. | 10 |
1,2 | Прямая и отрезок. Луч и угол. | 2 |
3 | Сравнение отрезков и углов. | 1 |
4,5 | Измерение отрезков. Измерение углов. | 3 |
6 | Перпендикулярные прямые. | 2 |
Решение задач. | 1 | |
1 – 6 | Контрольная работа № 1. | 1 |
ГлаваII | Треугольники. | 17 |
1 | Первый признак равенства треугольников. | 3 |
2 | Медианы, биссектрисы и высоты треугольников. | 3 |
3 | Второй и третий признаки равенства треугольников. | 4 |
4 | Задачи на построение. | 3 |
Решение задач. | 3 | |
1 – 4 | Контрольная работа № 2. | 1 |
ГлаваIII. | Параллельные прямые. | 13 |
1 | Признаки параллельности двух прямых. | 4 |
2 | Аксиома параллельных прямых. | 5 |
Решение задач. | 3 | |
1 – 2 | Контрольная работа № 3. | 1 |
ГлаваIV | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 18 |
1 | Сумма углов треугольника. | 2 |
2 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 3 |
Контрольная работа № 4. | 1 | |
3 | Прямоугольные треугольники. | 4 |
4 | Построение треугольника по трём элементам. | 4 |
Решение задач. | 3 | |
1 – 4 | Контрольная работа № 5. | 1 |
Повторение | 10 | |
Итого | 68 |
Тематическое планирование учебного материала 8 класса.
Глава и № параграфа учебника | Тема параграфа учебника | Количество часов, отведённое на изучение темы. |
ГлаваV | Четырёхугольники. | 14 |
1 | Многоугольники. | 2 |
2 | Параллелограмм и трапеция. | 6 |
3 | Прямоугольник, ромб, квадрат. | 4 |
1 – 3 | Повторение. Решение задач. | 1 |
1 – 3 | Контрольная работа № 1. | 1 |
ГлаваVI | Площадь. | 14 |
1 | Площадь многоугольника. | 2 |
2 | Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. | 6 |
3 | Теорема Пифагора. | 3 |
1 – 3 | Повторение. Решение задач. | 2 |
1 – 3 | Контрольная работа № 2. | 1 |
ГлаваVII | Подобные треугольники. | 19 |
1 | Определение подобных треугольников. | 2 |
2 | Признаки подобия треугольников. | 5 |
1 – 2 | Контрольная работа № 3. | 1 |
3 | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. | 7 |
4 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | 3 |
3 – 4 | Контрольная работа № 4. | 1 |
ГлаваVIII | Окружность. | 17 |
1 | Касательная к окружности. | 3 |
2 | Центральные и вписанные углы. | 4 |
3 | Четыре замечательные точки треугольника. | 3 |
4 | Вписанная и описанная окружность. | 4 |
1 – 4 | Повторение. Решение задач. | 2 |
1 – 4 | Контрольная работа № 5. | 1 |
ГлавыV – VIII | Повторение. | 4 |
Итого | 68 |
Тематическое планирование учебного материала 9 класса.
Глава и № параграфа учебника | Тема параграфа учебника | Количество часов на изучение темы. |
ГлавыIX | Векторы. | 8 |
1 | Понятие вектора. | 2 |
2 | Сложение и вычитание векторов. | 3 |
3 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. | 3 |
Глава Х | Метод координат. | 10 |
1 | Координаты вектора. | 2 |
2 | Простейшие задачи в координатах. | 2 |
3 | Уравнения окружности и прямой. | 3 |
Решение задач. | 2 | |
1 – 3 | Контрольная работа № 1. | 1 |
Глава ХI | Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. | 11 |
1 | Синус, косинус, тангенс угла. | 3 |
2 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 4 |
3 | Скалярное произведение векторов. | 2 |
1 – 3 | Повторение. Решение задач. | 1 |
1 – 3 | Контрольная работа № 2. | 1 |
Глава ХII | Длина окружности и площадь круга. | 12 |
1 | Правильные многоугольники. | 4 |
2 | Длина окружности и площадь круга. | 4 |
1 – 2 | Повторение. Решение задач. | 3 |
1 – 2 | Контрольная работа № 3. | 1 |
Глава ХIII | Движения. | 8 |
1 | Понятие движения. | 3 |
2 | Параллельный перенос и поворот. | 3 |
1 – 2 | Повторение. Решение задач. | 1 |
1 – 2 | Контрольная работа № 4. | 1 |
Глава ХIV | Начальные сведения из стереометрии. | 8 |
1 | Многогранники. | 4 |
2 | Тела и поверхности вращения. | 4 |
ГлаваXV | Об аксиомах планиметрии | 2 |
1 | Об аксиомах планиметрии. | 1 |
2 | Некоторые сведения о развитии геометрии. | 1 |
ГлавыIX – XV | Повторение. | 8 |
Итоговая контрольная работа № 5. | 1 | |
Итого | 68 |
Поурочное планирование учебного материала.
4.5.1. Поурочное планирование учебного материала 7 класса.
Дата | № урока | Пункт учебн. | Тема урока, включая стандарт | Тип урока | Элементы содержания. | Требования к уровню подготовки учащихся | Вид контроля, самостоятельной работы. | Домашнее задание. | ||
план | факт | –––– | –––– | I четверть (18 часов). | ||||||
–––– | I | Начальные геометрические сведения (10 часов). | ||||||||
1 – 2 | Возникновение геометрии из практики. Прямая и отрезок. | Урок изучения нового материала | Систематизации знаний о взаимном расположении точек и прямых. Знакомство со свойством прямой. Практический приём проведения прямых на плоскости (провешивание). | Знать: взаимное расположение точек и прямых; свойство прямой; приём практического проведения прямых на плоскости (провешивание). Уметь: решать простейшие задачи по теме | П. 1 – 2, Вопр. 1 – 3, № 2, 6. | |||||
3 – 4 | Луч и угол. | Комбинированный урок | Повторение понятий луча, начала луча, угла, его стороны и вершины. Введение понятий внутренней и внешней области неразвёрнутого угла. Знакомство с обозначениями угла и луча. | Знать: понятие луча, начала луча, угла, его стороны и вершины, внутренней и внешней области неразвёрнутого угла; обозначения луча и угла. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 3 – 4, Вопр. 4 – 6, № 9, 11, 12. | ||||
5 – 6 | Сравнение отрезков и углов. | Комбинированный урок | Введение понятий равенства геометрических фигур, середины отрезка, биссектрисы угла. Обучение сравнению отрезков и углов. | Знать: понятия равенства геометрических фигур, середины отрезка, биссектрисы угла. Уметь: решать простейшие задачи по теме; сравнивать отрезки и углы. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 5 – 6, Вопр. 7 – 11, № 18, 23. | ||||
7 – 8 | Измерение отрезков. | Комбинированный урок | Введение понятия длины отрезка. Рассмотрение свойств длин отрезков. ознакомление с единицами измерения и инструментами для измерения отрезков. | Знать: понятие длины отрезка; свойства длин отрезков; единицы измерения и инструменты для измерения отрезков. Уметь: решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 7 – 8 , Вопр. 12 – 13, № 35 – 37 (б), дополн. 39. | ||||
9 – 10 | Измерение углов. | Комбинированный урок. | Введение понятия градуса и градусной меры угла. Рассмотрение свойств градусных мер угла, свойства измерения углов. Повторение видов углов. Ознакомление с приборами для измерения углов на местности. | Знать: понятия градуса и градусной меры угла; свойства градусных мер угла; свойство измерения углов; виды углов; приборы для измерения углов на местности. Уметь: решать задачи на нахождение величины угла. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 9 – 10, Вопр. 14 – 16, № 47(б), 48, 52 | ||||
11 | Вертикальные и смежные углы. | Комбинированный урок. | Ознакомление с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотрение их свойств. Обучение построению угла, смежного с данным углом, изображению вертикальных углов, нахождения на рисунках смежных и вертикальных углов. | Знать: понятия смежных и вертикальных углов, их свойства с доказательствами. Уметь: строить угол, смежный с данным углом; изображать вертикальные углы; находить на рисунках смежные и вертикальные углы; решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 11, Вопр. 17 – 18, № 55, 58(б, в), 61 (а), | ||||
12 – 13 | Перпендикулярные прямые. | Комбинированный урок. | Повторение понятия перпендикулярных прямых. Рассмотрение свойства перпендикулярных прямых. | Знать: понятие перпендикулярных прямых; свойство перпендикулярных прямых с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 12 – 13, Вопр. 19 – 21, № 66, 68, 64 (б). | ||||
12 – 13 | Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности. | практикум | Повторение понятия перпендикулярных прямых. Рассмотрение свойства перпендикулярных прямых. | Знать: понятие перпендикулярных прямых; свойство перпендикулярных прямых с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 12 – 13, Вопр. 19 – 21, № | ||||
Подготовка к контрольной работе. | Урок исследования и рефлексии | Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы(фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности0 | Знать: формировать понятия луч, угол, внутренняя и внешняя область неразвернутого угла. Середина отрезка, биссектриса угла. Длина отрезка, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые. Уметь: называть и применять на практике изученные свойства. Решать основные задачи по изученной теме. | Работа по дифференцированным карточкам | П. 1 – 13, Вопр. 1 – 21, | |||||
1 – 13 | Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения». | Урок контроля ЗУН учащихся | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | Знать: начальные геометрические сведения. Уметь: решать простейшие задачи по этой теме. | Контрольная работа. | П. 1 – 13, Вопр. 1 – 21 № 75, 80, 82. | ||||
II | Треугольники (17 часов). | |||||||||
14 – 15 | Треугольник и его элементы. Первый признак равенства треугольников. | Урок изучения нового материала. | Повторение понятий треугольника и его элементов. Введение понятия равных треугольников. Введение понятий теоремы и доказательства теоремы. доказательство первого признака равенства треугольников. Обучение решению задач на применение первого признака равенства треугольников. | Знать: понятие треугольника и его элементов, равных треугольников; понятие теоремы и доказательства теоремы; формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Контроль выполнения работы над ошибками. | П. 14 – 15, Вопр. 1 – 4, № 89, 90, 94. | ||||
15 | Решение задач на применение первого признака равенства треугольников | Урок закрепления изученного. | Совершенствование навыков решения задач на применение первого признака равенства треугольников. Закрепление умения доказывать теоремы. | Знать: формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. самостоятельная работа. | П. 15, Вопр. 3 – 4, № 96, 99, 156. | ||||
16 | Перпендикуляр к прямой. Теорема о перпендикулярности прямых. | Комбинированный урок. | Введение понятий перпендикуляра к прямой. доказательство теоремы о перпендикуляре. Обучение построению перпендикуляра к прямой. | Знать: понятие перпендикуляра к прямой; теорему о перпендикуляре к прямой с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме; строить перпендикуляры к прямой. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 16, Вопр. 5 – 6, № 104, 107, 157. | ||||
17 | Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. | Комбинированный урок. | Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Обучение построению медианы, биссектрисы и высоты треугольника. | Знать: понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Уметь: решать простейшие задачи по теме; строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 17, Вопр. 7 – 9, № 102, 106, 114. | ||||
18 | Свойства равнобедренного треугольника. | Комбинированный урок. | Введение понятий равнобедренного и равностороннего треугольника. Рассмотрение свойств равнобедренного треугольника и показ их применения на практике. | Знать: понятия равнобедренного и равностороннего треугольников; свойства равнобедренного треугольника с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 18, Вопр. 10 – 13, № 117 – 119. | ||||
17-18 | Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник» | Урок закрепления изученного | ||||||||
19 | Второй признак равенства треугольников. | Комбинированный урок. | Доказательство второго признака равенства треугольников. Отработка навыка использования второго признака равенства треугольников при решении задач. | Знать: второй признак равенства треугольников с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 19, Вопр. 14, № 122 – 124. | ||||
Урок обобщения и систематизации знаний за 1 четверть. | Урок обобщения и систематизации знаний | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля: выполнение практических заданий. | Знать: изученный теоретический материал по итогам четверти; Уметь: применять полученные знания при выполнении упражнений. | дифференциальные диагностические работы (тесты) | ||||||
II четверть (14 часов). | ||||||||||
20 | Третий признак равенства треугольников. | Комбинированный урок. | Доказательство третьего признака равенства треугольников. Обучение решению задач на применение третьего признака равенства треугольников. | Знать: третий признак равенства треугольников с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | П. 20, Вопр. 15, № 135, 137, 138. | |||||
15 – 20 | Решение задач на применение признаков равенства треугольников. | Урок закрепления изученного. | Совершенствование навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников. | Знать: признаки равенства треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, самостоятельная работа обучающего характера.. | П. 15 – 20, Вопр. 1 – 15, № 140 – 142. | ||||
21 | Окружность и круг. | Комбинированный урок. | Систематизация знаний об окружности и её элементах. Отработка навыков решения задач по заданной теме. | Знать: понятие окружности её элементов. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Проверка д\з. | П. 21, Вопр. 16, № 144, 145, 147 | ||||
22 – 23 | Основные задачи на построение. | Комбинированный урок. | Представление о задачах на построение. Рассмотрение наиболее простых задач на построение и обучение их решению. | Уметь: решать простейшие задачи на построение. | Теоретический опрос; проверка д\з. | П. 22 – 23, Вопр. 17 – 21, № 151, 153, 155. | ||||
21 – 23 | Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки. | Урок закрепления изученного. | Закрепление навыков решения простейших задач на построение. Обучение решению задач на построение. | Уметь: решать простейшие задачи на построение. | Проверка д\з; самостоятельная работа обучающего характера. | П. 21 – 23, Вопр. 16 – 21, № 161, 164, 166. | ||||
Решение задач на применение признаков равенства треугольников. | Урок закрепления изученного. | Совершенствование навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников. | Знать: признаки равенства треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, самостоятельная работа обучающего характера.. | П. 15 – 20, Вопр. 1 – 15, № 140 – 142. | |||||
Решение простейших задач. | Урок исследования | Закрепление материала на решение задач на построение с помощью циркуля и линейки | Научить решать простейшие задачи на на доказательство равенства треугольников, решать несложные задачи на построение. | Диагностическая работа | П. 15 – 20, Вопр. 1 – 15, | |||||
14 – 23 | Подготовка к контрольной работе. | Урок повторения и обобщения. | Систематизация знаний по теме «Треугольники». Устранение пробелов в знаниях учащихся. Подготовка к контрольной работе. | Знать: основные понятия по изученной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос. Проверка д\з. | П. 14 – 23, Вопр. 1 – 21, № 168, 170, 172. | ||||
14 – 23 | Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники». | Урок контроля ЗУН учащихся. | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | Знать: основные понятия по изученной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Контрольная работа. | П. 14 – 23, Вопр. 1 – 21. № 180, 182, 184 | ||||
III | Параллельные прямые (13 часов). | |||||||||
24 – 25 | Параллельные и пересекающиеся прямые. | Урок коррекции знаний и изучения нового материала. | Устранение пробелов в знаниях учащихся. Повторение понятия параллельных прямых. Введение понятий накрест лежащих, односторонних и соответственных углов. Рассмотрение признаков параллельности двух прямых. | Знать: понятия параллельных прямых; накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Контроль выполнения работы над ошибками. Теоретический опрос; проверка д\з. | П. 24 – 25, Вопр. 1 – 5, № 186, 187, 188. | ||||
25 | Признаки параллельности двух прямых. | Урок закрепления изученного. | Совершенствование навыков доказательства теорем. Закрепление навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых. | Знать: понятия параллельных прямых; накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос; проверка д\з. | П. 24 – 25, Вопр. 1 – 5, № 189, 190, 216. | ||||
25 | Решение задач по теме «Признаки параллельности двух прямых» | Урок закрепления изученного. | Закрепление навыков доказательства теорем. Закрепление навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых. | Знать: понятия параллельных прямых; накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой. | П. 24 – 25, Вопр. 1 – 5, № 192, 194, 217. | ||||
26 | Практические способы построения параллельных прямых. | Комбинированный урок. | Совершенствование навыков применения признаков параллельности прямых. Ознакомление с практическими способами построения параллельных прямых и обучение их применению на практике. | Знать: практические способы построения параллельных прямых.. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Проверка д\з. | П. 26, Вопр. 6, № 213, 214, 215. | ||||
Урок обобщения и систематизации знаний за 2 четверть. | Урок обобщения и систематизации знаний | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля: выполнение практических заданий. | Знать: изученный теоретический материал по итогам четверти; Уметь: применять полученные знания при выполнении упражнений. | дифференциальные диагностические работы (тесты) | ||||||
III четверть (20 часов). | ||||||||||
27 – 28 | Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. | Урок изучения нового материала. | Введение понятия аксиомы. Рассмотрение аксиомы параллельных прямых и её следствий. Обучение решению задач на применение аксиомы параллельных прямых. | Знать: понятие аксиомы; аксиому параллельных прямых и её следствия. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Проверка д\з. | П. 27 -28, Вопр. 7 – 11, № 196, 198, 200. | ||||
29 | Свойства параллельных прямых | Комбинированный урок. | Рассмотрение свойств параллельных прямых.( теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей) Показ применения свойств параллельных прямых. закрепление ЗУН по теме «Аксиома параллельных прямых». | Знать: свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос; проверка д\з. | П. 29, Вопр. 12 – 15, № 208, 210, 211. | ||||
30 | Свойства параллельных прямых. | Комбинированный урок. | Закрепление знаний о свойствах параллельных прямых. (углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. Совершенствование навыков доказательства теорем. Обучение решению задач на применение свойств параллельных прямых. | Знать: свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д/з. | П. 30, Вопр. 12 – 15, № 212, 205, 207. | ||||
24 – 30 | Решение задач по теме «Параллельные прямые». | Урок повторения и обобщения. | Систематизация знаний по теме «Параллельные прямые». Устранение пробелов в знаниях учащихся. Подготовка к контрольной работе. | Знать: основные понятия по изученной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос. Проверка д\з. | П. 24 – 30, Вопр. 1 – 15, № 220, 221, 222. | ||||
Решение задач по теме «Параллельные прямые». | Урок повторения и обобщения. | Систематизация знаний по теме «Параллельные прямые». Устранение пробелов в знаниях учащихся. Подготовка к контрольной работе. | Знать: основные понятия по изученной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос. Проверка д\з. | П. 24 – 30, Вопр. 1 – 15, № 220, 221, 222. | |||||
Решение задач. | Урок исследования. | Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе «Параллельные прямые»; Совершенствовать навыки решения задач по теме. | Знать: основные понятия по изученной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | тестирование | П. 24 – 30, Вопр. 1 – 15, | |||||
Решение задач. | Урок практикум | Знать: основные понятия по изученной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Карточки для индивидуальной работы | |||||||
Подготовка к контрольной работе. | Урок повторения и обобщения. | Подготовить учащихся к контрольной работе; систематизировать знания учащихся по изученной теме. | Знать: основные понятия по изученной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос. Проверка д\з. | ||||||
24 – 29 | Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые». | Урок контроля ЗУН учащихся. | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | Знать: основные понятия по изученной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Контрольная работа. | П. 24 – 29, Вопр. 1 – 15. № 217, 218, 219. | ||||
IV | Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов). | |||||||||
30 | Сумма углов треугольника. | Урок коррекции знаний и изучения нового материала. | Устранение пробелов в знаниях учащихся. Ведение понятия внешнего угла треугольника. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника, её следствия. Обучение решению задач на применение нового материала. | Знать: понятие внешнего угла треугольника; теорему о сумме углов треугольника с доказательством, её следствия. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Контроль выполнения работы над ошибками. | П. 30, Вопр. 1 – 2, № 224, 228(а), 230. | ||||
31 | Решение задач по теме «Сумма углов треугольника». | Комбинированный урок. | Введение понятий остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников. Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника. | Знать: понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников; теорему о сумме углов треугольника с доказательством, её следствия. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 31, Вопр. 3 – 5, № 226, 229, 234. | ||||
32 | Соотношения между сторонами и углами треугольника | Комбинированный урок. | Рассмотрение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и её следствий, их применение при решении задач. Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и 6её следствий. | Знать: теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника с доказательством и её следствий. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 32, Вопр. 6 – 8, № 236, 237, 242. | ||||
Соотношения между сторонами и углами треугольника | Комбинированный урок. | Закрепление теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и её следствий, их применение при решении задач. Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и 6её следствий. | Знать: теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника с доказательством и её следствий. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 32, Вопр. 6 – 8, | |||||
33 | Неравенство треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. | Комбинированный урок. | Рассмотрение теоремы о неравенстве треугольника и показ её применения при решении задач. Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о соотношениях между сторонами углами треугольника. | Знать: теорему о неравенстве треугольника с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 33, Вопр. 9, № 250, 251, 239. | ||||
Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника». | Урок контроля ЗУН учащихся. | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | Знать: основные понятия по изученной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Контрольная работа. | П. 24 – 29, Вопр. 1 – 15. № 217, 218, 219. | |||||
34 | Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства. | Урок изучении нового материала. | Рассмотрение свойств прямоугольных треугольников с доказательствами, в т.ч. свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Обучение решению задач на применение свойств прямоугольных треугольников. | Знать: свойства прямоугольных треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 34, Вопр. 10 – 11, № 255, 256, 258. | ||||
35 | Признаки равенства прямоугольных треугольников. | Урок изучения нового материала. | Рассмотрение признаков равенства прямоугольных треугольников. Обучение решению задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников. | Знать: признаки равенства прямоугольных треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 35, Вопр. 12 – 13, № 262, 264, 265. | ||||
35 | Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников. | Урок закрепления изученного материала. | Закрепление знаний о признаках равенства прямоугольных треугольников. Обучение решению задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников. | Знать: признаки равенства прямоугольных треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 35, Вопр. 10 – 13, № 260, 263, 268. | ||||
36 | Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник». | Урок закрепления изученного материала. | Приведение в систему знаний учащихся по теме «Прямоугольный треугольник». Совершенствование навыков решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника, признаков равенства прямоугольных треугольников. | Знать: свойства прямоугольных треугольников; признак прямоугольного треугольника; свойство медианы прямоугольного треугольника; признаки равенства прямоугольных треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з, самостоятельная работа. | П. 36, № 267, 269, 270. | ||||
Урок обобщения и систематизации знаний за 2 четверть. | Урок обобщения и систематизации знаний | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля: выполнение практических заданий. | Знать: изученный теоретический материал по итогам четверти; Уметь: применять полученные знания при выполнении упражнений. | дифференциальные диагностические работы (тесты) | ||||||
III четверть (20 часов). | ||||||||||
37 | Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. | Урок изучения нового материала. | Введение понятий наклонной, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой, расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми. Рассмотрение свойств параллельных прямых. Обучение решению задач на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми. | Знать: понятия наклонной, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой, расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; свойство параллельных прямых с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Проверка д\з. | П. 37, Вопр. 14 – 18, № 272, 277. | ||||
38 | Основные задачи на построение: построение треугольников по трём элементам | Комбинированный урок. | Рассмотрение задач на построение треугольника по трём элементам. совершенствование навыков решения задач на построение. | Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 38, Вопр. 19 – 20, № 287, | ||||
Основные задачи на построение: построение треугольников по трём элементам | Урок закрепления изученного материала. | закреплениезадач на построение треугольника по трём элементам. совершенствование навыков решения задач на построение. | Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 38, Вопр. 19 – 20, № 289, | |||||
Решение задач на построение. | закрепление задач на построение треугольника по трём элементам. совершенствование навыков решения задач на построение. | Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з. | П. 38, Вопр. 19 – 20, № 274 | ||||||
Решение задач по теме «Соотношения в треугольнике». | Урок повторения и обобщения. | Закрепление ЗУН по темам «Прямоугольные треугольники» и «Расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми». Подготовка к контрольной работе. | Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Проверка д\з. | П. 30 – 38, Вопр. 1 – 20, № 290, | |||||
Решение задач по теме «Соотношения в треугольнике». | Урок практикум | Закрепление ЗУН по темам «Прямоугольные треугольники» и «Расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми». Подготовка к контрольной работе. | Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Проверка д\з. | П. 30 – 38, Вопр. 1 – 20, № 291, | |||||
30 – 38 | Подготовка к контрольной работе | Урок повторения и обобщения. | Подготовить к контрольной работе по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трём элементам»» | Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Проверка д\з. | П. 30 – 38, Вопр. 1 – 20, № 290, 291, 292. | ||||
30 – 38 | Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника». | Урок контроля ЗУН учащихся. | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | Знать: основные понятия по изученной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Контрольная работа. | П. 30 – 38, Вопр. 1 – 20, № 293, 294, 295. | ||||
–––– | +Повторение (10 часов: 7 часов итоговое повторение + 3 часа перенесено на уроки систематизации и обобщения з.у.н по итогам четвертей). | |||||||||
I и III | Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые». | Урок повторения и обобщения. | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: теоретические основы изученной темы; признаки и свойства параллельных прямых. Уметь: решать задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з; самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой. | Повторить главы I и III, ответить на вопросы к главам, задания по карточке. | ||||
Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые». | Урок повторения и обобщения. | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: теоретические основы изученной темы; признаки и свойства параллельных прямых. Уметь: решать задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з; самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой. | Повторить главы I и III, ответить на вопросы к главам, задания по карточке. | |||||
II | Повторение по теме «Треугольники». | Урок повторения и обобщения. | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; свойства равнобедренных треугольников. Уметь: решать задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з; самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой. | Повторить главу II, ответить на вопросы к главе, задания по карточке. | ||||
Повторение по теме «Треугольники». | Урок повторения и обобщения. | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; свойства равнобедренных треугольников. Уметь: решать задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з; самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой. | Повторить главу II, ответить на вопросы к главе, задания по карточке. | |||||
IV | Повторение по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника». | Урок повторения и обобщения. | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: формулировки и доказательства признаков равенства прямоугольных треугольников; теорему о сумме углов треугольника; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорему о неравенстве треугольника. Уметь: решать задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з; самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой. | Повторить главу IV, ответить на вопросы к главе, задания по карточке. | ||||
Повторение по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника». | Урок повторения и обобщения. | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: формулировки и доказательства признаков равенства прямоугольных треугольников; теорему о сумме углов треугольника; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорему о неравенстве треугольника. Уметь: решать задачи по теме. | Теоретический опрос, проверка д\з; самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой. | Повторить главу IV, ответить на вопросы к главе, задания по карточке. | |||||
Итоговая контрольная работа. | Урок контроля ЗУН учащихся. | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | Знать: основные понятия по изученной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме. | Контрольная работа. | ||||||
Заключительный урок беседа. | Урок повторения и обобщения. | Приведение в систему ЗУН учащихся по итогам года. Совершенствование навыков решения задач. | Знать: программный материал по курсу «геометрия» за 7 класс. Уметь: использовать полученные знания на практике. | |||||||
Перечень учебно-методических средств обучения, ЭОР (электронных образовательных ресурсов)
Класс | Реквизиты программы | УМК обучающегося | УМК учителя |
7 | 1. «Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы. Примерные программы по математике», Москва, «Дрофа», 2009. 2. Т.А.Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы». Москва, «Просвещение», 2009. | 1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009. 2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2009. 3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2004. 4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2004 | 1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009. 2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2009. 3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2004. 4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2003. 5. Л.С.Атанасян и др. «Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации. Книга для учителя», Москва, «Просвещение», 2008. |
8 | 1. «Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы. Примерные программы по математике», Москва, «Дрофа», 2009. 2. Т.А.Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы». Москва, «Просвещение», 2009. | 1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009. 2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 8 класса», Москва, «Просвещение», 2009. 3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса», Москва, «Просвещение», 2004. 4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2004 | 1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009. 2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 8 класса», Москва, «Просвещение», 2009. 3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса», Москва, «Просвещение», 2004. 4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2003. 5. Л.С.Атанасян и др. «Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации. Книга для учителя», Москва, «Просвещение». |
9 | 1. «Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы. Примерные программы по математике», Москва, «Дрофа», 2009. 2. Т.А.Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы». Москва, «Просвещение», 2009. | 1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009. 2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2009. 3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2004. 4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2004 | 1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009. 2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2009. 3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2004. 4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2003. 5. Л.С.Атанасян и др. «Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации. Книга для учителя», Москва, «Просвещение», 2008. |
Дидактические материалы по геометрии для 7, 8, 9 класса, 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995
Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2002
Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009
Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009
Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009
Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003
Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003
Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»
Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.
Интернет- ресурсы:
http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)
http://pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.
www.school.edu.ru
www.math.ru
www.it-n.ru
www.etudes.ru
http://www.school.holm.ru
http://school-collection.edu.ru
http://matematik-sait.ucoz.ru
Требования к уровню подготовки обучающихся (по годам обучения)
6.1. В результате изучения геометрии 7 класса обучающиеся должны уметь/знать:
Знать, какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.
Объяснить, что такое луч, изображать и обозначать лучи, знать какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла, обозначать неразвёрнутые и развёрнутые углы, показывать на рисунке внутреннюю область неразвёрнутого угла, проводить луч, разделяющий его на два угла;
Какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла; сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;
Измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;
Что такое градусная мера угла, находить градусные меры углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой и развёрнутый углы;
Какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными; уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы;
Объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников;
Определения перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой, медианы, биссектрисы, высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников; знать формулировку теорем о перпендикуляре к прямой, о свойствах равнобедренного треугольника;
Формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников;
Определение окружности, уметь объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой; середины данного отрезка;
Определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать, какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых;
Аксиому параллельных прямых и следствия из неё; доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач;
Доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; знать какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным;
Доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач;
Доказывать свойства прямоугольных треугольников, знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников и доказывать их, применять свойства и признаки при решении задач;
Какой отрезок называется наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам.
6.2. В результате изучения геометрии 8 класса обучающиеся должны уметь/знать:
Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.
Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.
Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.
Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.
Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.
Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.
Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.
Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.
Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.
Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.
В результате изучения геометрии 9 класса обучающиеся должны уметь/знать:
Знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи.
Уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов; уметь решать задачи.
Знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи.
Знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать задачи.
Знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи.
Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями; уметь решать задачи.
Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи.
Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; уметь решать задачи.
Уметь объяснить, что такое угол между векторами; знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи.
Знать определение правильного многоугольника; знать и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач.
Знать формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач.
Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движания плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь решать задачи.
Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи.
Иметь представления о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.
Уровень подготовки учащихся к концу изучения курса геометрии основной школы.
В результате изучения курса геометрии основной школы учащийся должен:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь:
пользоваться основными единицами длины, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, длин, площадей, объемов;
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ
Количество контрольных работ:
Количество контрольных работ | 7 класс | 8 класс | 9 класс |
Плановых контрольных работ | 4 | 5 | 5 |
Перечень контрольных работ:
7 класс
Контрольная работа № 1 по теме «Начальные понятия геометрии. Смежные и вертикальные углы».
Контрольная работа № 2 по теме «Треугольник».
Контрольная работ № 3 по теме «Параллельные прямые».
Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольный треугольник».
8 класс
Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники».
Контрольная работа № 2 по теме «Площади многоугольников».
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».
Контрольная работа № 4 по теме «Применение теории подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».
9 класс
Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат».
Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».
Контрольная работа № 3 по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга».
Контрольная работа № 4 по теме «Движения».
Итоговая контрольная работа № 5 за курс геометрии основной школы.
7.3. Тексты контрольных работ.
7.3.1. Тексты контрольных работ по геометрии для 7 класса.
Контрольная работа № 1 по теме «Начальные понятия геометрии. Смежные и вертикальные углы».
I вариант | II вариант |
№ 1. Точка М делит отрезок АВ длиной 12 см на два отрезка так, что длина одного из них в 3 раза больше длины другого. Найдите длину отрезков АМ и ВМ. № 2. Градусные меры двух смежных углов относятся друг к другу как 3:5. Найдите эти углы. № 3. Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 144о. Найдите градусную меру всех четырёх углов, получившихся при пересечении этих двух прямых. | № 1. На отрезке ВС отмечена точка К так, что длина отрезка ВК относится к длине отрезка СК как 2:3. Найдите длину отрезков ВК и СК, если длина отрезка ВС равна 15 см. № 2. Градусная мера одного из смежных углов больше градусной меры другого в 4 раза. Найдите эти углы. № 3. Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 216о. Найдите градусную меру всех четырёх углов, получившихся при пересечении этих двух прямых. |
Контрольная работа № 2 по теме «Треугольник».
I вариант | II вариант |
№ 1. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О так, что ,ВО=ОD, АВ=9 см. Найти длину отрезка СD. № 2. В равнобедренном треугольнике с периметром 84 см боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника. № 3. Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что . Докажите, что АВ=АС. | № 1. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О так, чтоАО=СО, ВО=DО,АВ=4 см. Найти длину отрезка СD. № 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 68 см, а его основание больше боковой стороны в 2 раза. Найдите стороны треугольника. № 3. На сторонах угла D отмечены точкиМ и К так, что DM=DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК=РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK. |
Контрольная работ № 3 по теме «Параллельные прямые».
I вариант | II вариант |
№ 1. Дано: , – секущая, больше в два раза. Найти: все обозначенные углы. № 2.Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся точкой пересечения пополам. Докажите, что . № 3. На сторонахАВ, ВС, АС треугольника АВС отмечены точки Т, Р, М соответственно. ,,. Докажите, что прямые МР и ВТ имеют общую точку (пересекаются). | № 1. Дано:, – секущая, . Найти: все обозначенные углы. № 2.Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся точкой пересечения пополам. Докажите, что . № 3. На прямой последовательно отмечены отрезки АВ,ВС, CD. Точки Е и Р лежат по разные стороны от этой прямой. ,,. Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны. |
Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольный треугольник».
I вариант | II вариант |
№ 1. Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу , и гипотенуза в сумме составляют 37,8 см. Найдите наибольшую сторону этого треугольника. № 2. В треугольнике АВС . Сравните отрезки АС, АВ и ВС. № 3. В треугольнике АВС . а) Установите вид треугольника АВС. б) Постройте этот треугольник на стороне АВ. | № 1. Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу , и гипотенуза в сумме составляют 32,7 см. Найдите наибольшую сторону этого треугольника. № 2. Периметр треугольника АВС равен 21 см. АВ=7 см, ВС=8 см. Сравните углы А, В и С. № 3. В треугольнике АВС . а) Установите вид треугольника АВС. б) Постройте этот треугольник на стороне АВ. |
7.3.2. Тексты контрольных работ по геометрии для 8 класса.
Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники».
I вариант | II вариант |
№1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма. №2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5. №3. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне АВ, . Найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см. №4. В параллелограммеKMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке E. Найдите сторону КР, если МЕ=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см. | №1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите стороны параллелограмма. №2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. №3. В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, . №4. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ=ВМ. Найдите периметр параллелограмма, если СD=8 см,СМ=4см. |
Контрольная работа № 2 по теме «Площади многоугольников».
Iвариант | IIвариант |
№1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. №2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника. №3. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD=24см, ВС=16см, ,. №4. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна см, угол К равен 450, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции. | №1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведённая к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. №2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника. №3. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если ВС=13см, AD=27см,CD=10см, . №4. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции. |
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».
Iвариант | IIвариант |
№1. Дано: СО=4 см, DO=6 см,AO=5 см. Найти: а) ОВ, б) АС:BD, в) SAOC:SBOD. №2. Прямая пересекает стороны треугольникаАВС в точках М и К соответственно так, что МК//АС,ВМ:АМ=1:4. Найдите периметр треугольникаВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см. №3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, BD=16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОКАВ и ОК=см. Найдите сторону ромба и вторую диагональ. №4. В выпуклом четырёхугольнике ABCDАВ=9 см, ВС=8 см, CD=16 см, AD=6 см, BD=12 см. Докажите, что ABCD – трапеция. | № N 1.Дано: РЕ//NK,MP=8 см, MN=12 см, ME=6 см. Найти: а) МК; б) РЕ:NK; в) SMEP:SMKN. №2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ,АО:ОВ=2:3. Найдите периметр треугольникаАСО, если периметр треугольникаBOD равен 21 см. №3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. На сторонеАВ взята точка К так, что ОКАВ,АК=2 см, ВК=8 см. Найдите диагонали ромба. №4. ABCD – выпуклый четырёхугольник, АВ=6см,ВС=9см, CD=10см,DA=25см, АС=15 см. Докажите, что ABCD – трапеция. |
Контрольная работа № 4 по теме «Применение теории подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
Iвариант | IIвариант |
№1. Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника. №2. А прямоугольном треугольнике АВС ( )АС=5см, ВС=5 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ. №3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен 60о. Найдите периметр и площадь трапеции. №4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=13см, ОВ=10см. | №1. Стороны треугольника относятся как 4:5:6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30см. Найдите средние линии треугольника. №2. В прямоугольном треугольнике РКТ ( )РТ=7 см,КТ=7см. Найдите угол К и гипотенузуКР. №3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол 60о. Найдите периметр и площадь трапеции. №4. В прямоугольном треугольнике АВС ( ) медианы пересекаются в точке О,ОВ=10см, ВС=12см. Найдите гипотенузу треугольника. |
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».
I вариант | II вариант |
№1. АВ и АС – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 9см с центром в точке О. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ=12см. №2. Хорды МН и РК пересекаются в точке Е так, что МЕ=12см, НЕ=3см,РЕ=КЕ. Найдите РК. №3. Точки А и В делят окружность с центром в точке О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60о меньше дуги АМВ. АМ – диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ. №4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а биссектриса, проведённая к основанию, 8см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника. | №1. МН и МК – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 5см с центром в точке О. Найдите длины отрезков МН и МК , если МО=13см. №2. Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что AF=4см,BF=16см, CF=DF. Найдите CD. №3. Точки Е и Н делят окружность с центром в точке О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90о меньше дуги ЕАН, ЕА – диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН. №4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10см, а высота, проведённая к основанию, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника. |
7.3.3.Тексты контрольных работ по геометрии для 9 класса.
Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат».
I вариант | II вариант |
№ 1. Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из её оснований больше другого в 2 раза. Найдите основания трапеции. № 2. Дан параллелограмм АВСD. Найдите сумму векторов: а) ; б) . № 3. Даны векторы . Найдите: а) координаты вектора ; б) длину вектора . № 4. Даны точки А(–6;1) и В(0;5) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности. | № 1. Одно основание трапеции больше другого на 8 см. Найдите эти основания, если средняя линия трапеции равна 14 см. № 2. Дан прямоугольник MNPQ. Найдите сумму векторов: а) ; б) . № 3. Даны векторы . Найдите: а) координаты вектора ; б) длину вектора . № 4. Даны точки А(–1;6) и В(–1;–2) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности. |
Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».
I вариант | II вариант |
№ 1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, еслиА(– 1;3). № 2. Решите треугольник АВС, если ,,см. № 3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7), L(–2;4),M(2;0). | № 1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, еслиВ(3;3). № 2. Решите треугольник BCD, если ,,см. № 3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3;9), В(0;6), с(4;2). |
Контрольная работа № 3 по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга».
I вариант | II вариант |
№ 1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность. № 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2. № 3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о. | № 1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность. № 2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72см2. № 3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120о, а радиус круга равен 12 см. |
Контрольная работа № 4 по теме «Движения».
I вариант. | II вариант. |
№ 1. Точка при параллельном переносе переходит в точку . Найдите такую точку , в которую перейдёт точка при этом же параллельном переносе? № 2. Постройте поворот треугольника АВС вокруг точки О на . № 3. Дана трапецияАВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ. | № 1. Точка при параллельном переносе переходит в точку . Найдите такую точку , в которую перейдёт точка при этом же параллельном переносе? № 2. Постройте поворот квадрата АВСD вокруг точки О на . № 3. Дана трапецияАВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD. |
Итоговая контрольная работа № 5 за курс геометрии основной школы.
I вариант | II вариант |
№ 1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан. а) Выразите вектор через векторы и , и вектор через векторы и . б) Найдите скалярное произведение , если АВ=АС=2, . № 2. Даны точки А(1;1), В(4;5), С(–3;4). а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы СМ. № 3. В треугольнике АВС ,, высота BD равна h. а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если ,см. | № 1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. а) Выразите вектор через векторы и , и вектор через векторы и . б) Найдите скалярное произведение , если АВ=2ВС=6, . № 2. Даны точки К(0;1), М(–3; –3), N(1;–6). а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы NL. № 3. В треугольнике АВС ,, высота СD равнаh. а) Найдите сторону АВ и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если ,,см. |
Критерии и нормы оценки результатов освоения программы обучающимися
Основным способом контроля качества усвоения программного материала является письменная контрольная работа. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения. Кроме контрольной работы также применяются другие способы проверки знаний, умений и навыков учащихся в виде срезовых и административных контрольных работ, самостоятельных письменных работ, тестирования, математического диктанта и фронтального контрольного опроса.
Опираясь на следующие рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочёты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4.Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5»,если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно
используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность
и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности
при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по
замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3»ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных
умений и навыков.
Отметка «2»ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка письменных работ учащихся
Отметка «5»ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; •Sв решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4»ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3»ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2»ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
9.Список литературы.
Г.В.Дорофеева, Л.В.Кузнецова, Г.М.Кузнецова, К.А.Краснянская, С.С.Минаева, Т.М.Мищенко, Л.О.Рослова, Е.А.Седова, С.Б.Суворова «Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике», Москва, «Дрофа», 2004.
Т.А.Бурмистрова «Тематическое планирование по математике. 5 – 9 классы», Москва, «Просвещение», 2003.
Федеральный центр тестирования «Тесты. Геометрия. 9 класс. Варианты и ответы централизованного итогового тестирования», Москва, «ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2007.
Н.Б.Мельникова «Тематический контроль по геометрии. 7 (8, 9) класс», Москва, «Интеллект Центр», 2000.
А.И.Медянник «Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 – 11 классы», Москва, «Дрофа», 1997.
П.И.Алтынов «Геометрия. 7 – 9 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 2002.
И.Л.Гусева, И.Ф.Макарова, А.О.Татур «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. 7 (8, 9) класс», Москва, «Интеллект Центр», 2002.
Г.И.Кукарцева «Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах», Москва, «ВАКО», 2009.
Л.И.Звавич «Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9 классы», Москва, «Дрофа», 2002.
А.В.Погорелов «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов основной школы», Москва, «Просвещение», 2008.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/189991-rabochaja-programma-po-geometrii-bazovyj-kurs
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Активизация познавательной деятельности учащихся»
- «Логопедическое воздействие при алалии, заикании, нарушениях темпа речи и письменной речи»
- «Развитие читательской грамотности обучающихся на уроках русского языка и литературы»
- «Трудное поведение обучающихся: особенности педагогической работы с нарушениями дисциплины»
- «Нормативно-правовое регулирование учебно-воспитательной деятельности в образовательной организации»
- «Обеспечение безопасности экскурсионного обслуживания»
- Педагогическое образование: теория и методика преподавания физики
- Социальная работа. Обеспечение реализации социальных услуг и мер социальной поддержки населения
- Деятельность тьютора по сопровождению детей с ограниченными возможностями здоровья
- Преподаватель среднего профессионального образования
- Логопедическая работа при нарушениях речи у детей дошкольного возраста
- Профессиональная деятельность методиста дошкольной образовательной организации
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.