Арифметические задачи

Задачи подготовила Килочко Наталья Васильевна,

учитель математики МБОУ «ООШ с.Старицкое».

Арифметические задачи для V – VII классов.

Турист решил отправиться из одного города в другой, воспользовавшись попутным транспортом. Первую половину пути он проехал на машине в 10 раз быстрее, чем если бы шел пешком. Однако вторую половину пути он двигался на волах – в 2 раза медленнее, чем если бы шел пешком. Сколько времени выгадал турист от того, что проехал весь путь, а не прошел его пешком?

Подсказка: Заметьте, что вторую половину пути турист потратил ровно столько времени, сколько он потратил бы, если бы весь путь шел пешком.

Решение: На вторую половину пути турист потратил ровно столько времени, сколько он потратил бы на, если бы весь путь шел пешком. Так что он не сэкономил время, а наоборот, истратил его на столько больше, сколько заняла поездка на машине.

Саша гостил у бабушки. В субботу он сел в поезд и приехал домой в понедельник. Саша заметил, что в этот понедельник число совпало с номером вагона, в котором он ехал, что номер его места в вагоне был меньше номера вагона и что в субботу, когда он садился в поезд, число было больше номера вагона. Какими были номера вагона и места?

Подсказка: Заметьте, номер одного и того же вагона в субботу был меньше числа, а в понедельник равен числу.

Решение: Поскольку номер одного и того же вагона в субботу был меньше числа, а в понедельник равен ему, то очевидно, что суббота и понедельник принадлежит разным месяцам, то есть понедельник – первое или второе число, а номер вагона – 1 или 2. но номер вагона не может быть равен одному, поскольку номер места меньше номера вагона. Значит, Саша ехал в вагоне №2 на месте №1.

Для перевозки почты из почтового отделения на аэродром выл выслан автомобиль. Самолет с почтой приземлился раньше установленного срока, и привезенная почта была отправлена в почтовое отделение на попутной грузовой машине. Через 30 минут езды грузовая машина встретила на дороге автомобиль, который принял почту и, не задерживаясь, повернул обратно. В почтовое отделение машина прибыла на 20 минут раньше, чем обычно. На сколько минут раньше установленного срока приземлился самолет?

Подсказка: За сколько минут до предполагавшегося по расписанию момента посадки самолета автомобиль встретился на дороге с грузовиком?

Решение: Поскольку на всю поездку (туда и обратно) автомобиль потратил на 20 минут меньше, то на путь только в одну сторону он потратил на 10 минут меньше. Значит, встреча машины с грузовиком состоялась за 10 минут до предполагавшегося по расписанию времени посадки самолета. Самолет же приземлился за 30 минут до встречи грузовика с машиной, то есть на 40 минут раньше установленного в расписании времени.

Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. Если теперь он продолжит свой путь с той же скоростью, то придет в школу за 3 минуты до звонка, а если вернется домой за ручкой, то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 минут. Какую часть пути он прошел до того, как вспомнил о ручке?

Подсказка: На сколько времени больше Петя потратил на весь путь, если он вернется домой за ручкой, чем потратил бы, если бы не возвращался?

Решение: Если Петя вернется домой за ручкой, то на весь путь он потратит на 3+7=10 минут больше, чем потратил бы, если бы не возвращался. Это значит, что путь от того места, где он вспомнил про ручку, до дома и обратно занимает 10 минут. Следовательно, Петя вспомнил про ручку в 5 минутах ходьбы от дома, то есть он прошел ¼ пути.

Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушел с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21. сколько лет футболисту, получившему травму?

Подсказка: подумайте, чему равна общая сумма возрастов 11 игроков команды?

Решение: Общая сумма возрастов 11 игроков равна 11 ∙ 22 = 242. После того, как один игрок ушел, эта сумма стала 10 ∙ 21 = 210. Вычислив разницу, получим, что ушедшему игроку было 22 года.

В классе учиться меньше, чем 50 школьников. За контрольную работу седьмая часть учеников получила пятерки, третья – четверки, половина – тройки. Остальные работы были оценены, как неудовлетворительные. Сколько было таких работ?

Подсказка: Обратите внимание, число школьников, получивших ту или иную оценку, всегда целое.

Решение: Поскольку число школьников, получивших ту или иную оценку, всегда целое, то для решения задачи нам надо найти целое число, меньшее 50, одновременно делящееся на 7, 3 и 2. Единственным возможным ответом является число 42. Это значит, что всего в классе 42 ученика; 6 из них получили 5; 14 – 4; 21 – 3. Следовательно, 2 получил 1 ученик.

Литература: Козлова Е.Г. Сказки и подсказки: Задачи для математического кружка. – М.: МИРОС, 1995. – 128с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/19820-arifmeticheskie-zadachi