Разработка урока «Равновеликие фигуры. Площадь треугольника»

Предмет

Геометрия

Тема урока

«Площадь треугольника.Равновеликие фигуры.»

Класс

8

Учитель

Тумудова Светлана Викторовна

Тип урока

Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления знаний)

Вид урока

Комбинированный

Используемые технологии

Технология проблемного обучения, информационно-коммуникационные технологии, технология «педагогики сотрудничества», технология «мозговой штурм»

Цель деятельности учителя

Создать условия для расширения и углубления представления учащихся об измерении площадей, для совершенствования навыков решения задач на основе использования понятия равновеликих фигур и применения теоремы о площади треугольника и ее следствий,создать условия, способствующие развитию исследовательских умений и навыков, личностных, коммуникативных, регулятивных и познавательных УУД, требующие от учащихся пробы своих возможностей самоопределения, самоутверждения, самооценки

Дидактические цели урока

Образовательные: ознакомить учащихся с опорными задачами, освоить некоторые геометрические методы, основанные на свойствах площади, способствовать обобщению, систематизации и расширению знаний о площадях фигур на плоскости; сформировать практические навыки вычисления площади

Развивающие: выполнять нетрадиционные задания на поиск способа построения, сопоставления результатов, полученных для плоскостного и пространственного случаев задания, развивать познавательную самостоятельность, воображение, способность понимать чертеж, умение наблюдать, рассуждать по аналогии,продолжить работу над развитием активного мышления, элементов творческой деятельности, аналитических и исследовательских способностей учащихся через вовлечение в самостоятельную работу частично-поискового и исследовательского характера, развивать интерес к предмету, способность к рефлексии, самоопределению и самовыражению

Воспитательные:содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда, продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

Термины и понятия

Площадь, высота, основание, равновеликие фигуры, медиана

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом, умеют применять формулы нахождения площади треугольника, параллелограмма

Познавательные:умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений, анализировать объект с целью применения к ним формул, выбирать наиболее эффективные способы решения задач, формулировать выводы, приводить доказательства, аргументы, наглядную интерпретацию, аналогию для решения учебной проблемы, применяют знания и умения в конкретных нестандартных ситуациях

Коммуникативные: умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, владеют монологической и диалогической формами речи, умеютсотрудничать со сверстниками и взрослыми и участвовать в коллективном обсуждении проблемы, слушать учителя и одноклассников, учитывая намерения коллектива, умеют оценивать ситуацию, выбирать стратегию поведения и общения, соблюдают правила поведения и другие этические нормы

Регулятивные:умеютсамостоятельно ставить цель, выбирать и создавать алгоритмы для решения проблем, умеют контролировать процесс и результат учебной деятельности, обрабатывать информацию, планировать, прогнозировать, вносят необходимые коррективы на основе учета характера сделанных ошибок, осуществляют самоанализ и самоконтроль

Личностные:проявляют заинтересованность в получении новых знаний,активность при решении задач, осознают важность и необходимость знаний в жизни человека, умеют оценить себя, свои возможности, проанализировать свою работу, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха), проявляют интерес к различным видам деятельности

Формы работы

Фронтальная (совместное выполнение заданий), индивидуальная (самостоятельная работа), групповая

Приемы работы

Деятельностный подход к обучению (самостоятельный поиск решения задач)

Методы работы

Проблемно-сообщающий (с опорой на наглядность), метод самоорганизации познавательной работы на всех этапах урока

Образовательные ресурсы

Задания для групповой работы, карточки для рефлексии,презентация, чертежи для практической работы, учебник «Геометрия. 7-9 классы» (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина)

1 этап урока. Организационный этап.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Психологическая установка на урок

Приветствие, постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Снятие эмоционального напряжения, создание атмосферы открытости и доверительности, направление взаимодействия субъектов педагогического процесса в сторону сотрудничества и позитивного восприятия друг друга.

«Человек, вооруженный знаниями, способен решить любые задачи»

Включаются в деловой ритм урока.

2 этап. Актуализация знаний учащихся и способов действий.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Проверка уровня теоретических знаний, выявление пробелов в знаниях и способах деятельности учащихся.

Задания для устной работы:

Найти площадь фигур

Учащиеся применяют формулу нахождения площади треугольника, площади прямоугольного треугольника S=ah,S=, теорему Пифагора, свойство катета, противолежащего углу, равного 30⁰.

Определение границ собственного знания и «незнания», получение достоверной информации о достижении собственных планируемых результатов.

3 этап. Самостоятельная работа с последующей проверкой

1 задание: найти площадь треугольника

1 вариант

2 вариант

3 вариант

2 задание: Какую часть составляет площадь заштрихованной фигуры от площади параллелограмма?

4 этап. Проверка домашнего задания. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Анализ опорных задач

Совершенствование

навыков решения задач

Анализ опорных задач

Создание проблемной ситуациичерез задачи с недостаточными исходными данными.

Анализ условия задачи.

Исследование и поиск способа построения, плоскостное и пространственное представление объекта.

Проверкадомашнего задания № 473 (учебник)

- дайте определение равновеликих фигур

-почему площади треугольников равны?

- как можно получить равновеликие треугольник ?

- какой вы сделали вывод? назовем его следствие №1

Устная работа по чертежу:

Задание №1

Докажите, что в любой трапеции треугольники, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами, равновелики.

- Равновеликие фигуры – фигуры, имеющие равные площади.

-если у треугольниковобщее основание и равные высоты, то их площади равны.

Следствие №1: если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь при этом не изменится.

Решение:

1) ∆АВС и ∆ВСД – равновелики, так как S_АВС=S_ВСД

(по следствию №1)

∆АВД и ∆АСД- равновелики, так как S_АВД=S_АСД

(по следствию №1)

∆АВО и ∆СОД равновелики, так как S_АВО=S_СОД

(так как S_АВД=S_АСД , S_АВД= S_АВО+ S_АОД ,

S_АСД= S_СОД+ S_АОД )

Пятиугольники АВСОД и ВСДАО – равновелики, так какS_ABCOD= S_BCDAO

Задание №2 (устно)

Известно, что АСВС₄ - ромб

а) найти равные треугольники. Почему?

б) найти равновеликие фигуры.

в) почему они равновелики?

г ) верно ли, что если площади двух треугольников равны, то равны и сами треугольники?

Учащиеся читают чертеж и отвечают на вопросы учителя:

а) ∆АВС=∆АВС₄ (по 3 признаку), так как АВ-общая, АС=АС₄, ВС=ВС₄ (следует из условия задачи: АСВС₄- ромб)

б)S_ABC=S_ABC1 =S_ABC2=S_ABC3=S_ABC4, значит,

∆АВС, ∆АВС₁, ∆АВС₂, ∆АВС₃, ∆АВС₄- равновелики

в) Треугольники с общим основанием и равными высотами имеют равные площади, значит, они равновелики

г) нет

Работа по учебнику №474

Дано: AM=MC

Сравнить: S_АВМ ? S_ВМС

С делайте вывод.

Решение:

S_АВМ=S_ВСМ, так как АМ=МС по условию, ВН – общая высота

S_{АВМ = АМ·ВН = СМ·ВН =} S_ВСМ = _АС·ВН

Вывод:Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника, площадь каждого из которых равна половине площади данного треугольника.

З адание №3

Докажите:

S_МВND=S_ABCД

Доказательство: S_BDN=S_AДB

S_BDM=S_CДB

S_МВND = S_BDN + S_BDM = S_AДB + S_CДB = S_ABCД

Задание №4

-Начертите ∆АВС со стороной АВ=2 см и площадью 1 см². Сколько таких треугольников с АВ=2 и S=1 см² можно построить?

- Достаточно данных для решения этой задачи?

- Дополните условие задачи.

Учитель предлагает по вариантам рассмотреть 5 задач, составленных учащимися, с дальнейшим обсуждением решения задачи на доске

а) начертите прямоугольный треугольник с катетом АВ=2 см и S=1 см².

- Сколько таких треугольников с катетом АВ= 2см и S=1 см² можно построить?

б) начертите равнобедренный треугольник с основанием АВ=2 см и площадью 1 см².

-Какой получился АВС?

- Сколько таких равнобедренных треугольников с основанием АВ можно построить?

- А в пространстве? Где будут находиться все вершины С таких треугольников?

в) начертите остроугольный треугольник с основанием

2 см и площадью 1 см². Сколько таких треугольников с основанием АВ можно построить? Где будут находиться вершины С всех таких треугольников? Почему у всех этих треугольников площадь равна 1 см²?

г) начертите прямоугольный треугольник с основанием

АВ=2 см и S=1 см². Где в пространстве будут находиться вершины всех прямоугольных треугольников с S=1см² и АВ=2см?

д) Начертите тупоугольный треугольник АВС с основанием АВ=2 см и площадью 1 см². Установите, где будут находиться вершины С всех таких треугольников.

-А в пространстве?

- ответ не однозначен, в силу недостаточности данных

Учащиеся составляют задачи, точно обосновывая правила для построения треугольника с заданными свойствами.

Учащимися предложено 5 возможных случаев вида ∆АВС

а)

-таких треугольников на плоскости с катетом АВ можно получить четыре

б)

-прямоугольный , так как

АС²+ВС²=АВ²; ^{+ =}2²

- таких треугольников на плоскости с основанием АВ можно получить два

- на окружности

в)

-если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь при этом не изменится.

г )

- на цилиндрической поверхности

д)

5 этап. Практическая работа.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Творческое применение знаний и в новой ситуации (проблемные задания).

Решение практических задач.

Учитель разбивает класс на 3 группы для выполнения практической работы:

- выполним задачи, которые можно решить без вычислений, проводя простые геометрические построения.

Для задания №1 у вас на столе дан чертеж

В задании № 2 вам нужно экспериментальным путем проверить правильность своего решения, один из равновеликих многоугольников разрезав на части и сложив из этих частей другой.

Учащиеся включаются в деловой ритм групповой работы. Идет коллективное обсуждение способа решения задачи.

вариант

1.Построить треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади данного прямоугольного треугольника.

2. построить треугольник, равновеликий квадрату. Проверьте разрезанием квадрата и сложением его частей в треугольник.

Ответ:

вариант

1.Построить треугольник, площадь которого в 3 раза меньше площади данного тупоугольного треугольника

2. построить треугольник, равновеликий прямоугольнику. Проверьте разрезанием прямоугольника и сложением его частей в треугольник.

Ответ:

3 вариант

1.Построить треугольник, площадь которого в 2 раза больше площади данного остроугольного треугольника.

2. построить треугольник, равновеликий параллелограмму. Проверьте разрезанием параллелограмма и сложением его частей в треугольник.

Ответ:

5 этап. Итоги урока. Рефлексия.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Подведение итогов занятия. Самооценка результатов своей деятельности, деятельности коллектива. 

Удовлетворение потребности в признании личностной значимости каждого.

Домашнее задание:

Опорная задача: Чему равно отношение площадей двух треугольников, имеющих ? Сделайте вывод.

Творческая задача: На сторонах квадрата со стороной 2 см построить 4 равнобедренных треугольника так, чтобы площадь каждого из них была равна площади квадрата. Соберите развертку. Какая получилась фигура? Найти площадь поверхности.

Учитель даёт комментарии к домашнему заданию и

организует подведение итогов совместной и индивидуальной деятельности учеников.

-Удалось ли нам решить проблему урока?

- Какие знания, полученные ранее, позволили открыть новое?

- Проанализируйте свою работу, работу класса. За что ты хочешь похвалить себя или кого-то из одноклассников?

-У вас на столах лежит пятерка. Кому бы вы хотели подарить свою пятерку? У кого окажется больше, те получат ее за урок

Записывают домашнее задание и делают чертежи

Учащиеся дают оценку своей деятельности: как они усвоили материал, что понравилось на уроке, какая информация и формы работы вызвали положительные эмоции и могут быть ему полезны для достижения каких-то целей. Указывают, что не понравилось на уроке, что осталось непонятным. А также оценивают работу одноклассников и дарят пятерки тем, кого считают нужным поощрить за оригинальное решение, за активность, за помощь во время совместной работы, за деловые качества, за сотрудничество.