Работа с объемными геометрическими фигурами как средство развития пространственного мышления учащихся в начальной школе

Работа с объемными геометрическими фигурами как средство развития пространственного мышления учащихся в начальной школе.

Содержание геометрического материала в начальной школе составляет подготовительную часть курса геометрии и включается поэтапно в курс математики. Со второго класса по программе «Гармония» и с четвертого по программе « Школа 21 века» дети начинают работать с изображением трехмерных фигур.

Начинающий школьник впервые сознательно изучает геометрию окружающего его мира. Важнейшим свойством любого объекта является его форма, и поэтому ребёнка необходимо научить, прежде всего, правильно воспринимать форму объекта, а это значит – научить выделять контур объекта, научить выделять отдельные его свойства, взаимное положение линий. Однако до сих пор вопрос об организованном восприятии формы младшими школьниками остаётся практически не разрешённым.

Низкий уровень пространственного мышления учеников требует большей наглядности при решении геометрических задач. При этом часто встает вопрос о легкости оперирования пространственными образами фигур и самим учителем. Наиболее эффективными средствами развития пространственных представлений учащихся, как известно, являются, по мнению Бурковой Л. Л: демонстрирование фигур, сравнение положений геометрических фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически и в комплексе. Создание графических образов или графическое моделирование необходимо не только для успешного обучения основам наук, но и имеет немалое значение в изобразительной, конструкторской, технической деятельности, реализуется в повседневной жизни.

При изучении основ геометрии младшими школьниками опираться только на непосредственное созерцание недостаточно. Подвижность и связанное с ним мышечное чувство играет фундаментальную роль в развитии интеллекта психики и личности, зрительно-практическое учение геометрии должно позволить работать предметной модели, определить геометрические факты. Это означает, что любые новые знания, которые будут получены в ходе активных операций ребенка, но не ограничиваться ими наблюдения за действиями других.

Организованная на такой основе познавательная деятельность позволяет практически преобразовывать предмет изучения в соответствии с поставленной целью. Таким образом, формирование геометрического образа очень важна активность тактильных и зрительных анализаторов. Тактильные анализаторы также являются одним из наиболее важных источников знаний о пространстве и механических свойств объектов.

Исследования психологов последнего десятилетия по теории сенсорного восприятия школьников были направлены, наряду с другими вопросами, на выяснение роли контура в восприятии формы объекта при различных видах практической деятельности детей различных возрастных групп.

Так В. П. Сохина изучала формирование зрительного анализа в процессе конструирования объекта из плоскостных элементов. Для этого при обучении детей она использовала приём наложения частей образца на целый образец .

Г. А. Урунтаевой рассматривался вопрос о том, как происходит ознакомление детей с формой и величиной предмета в процессе игровой деятельности.

Основными задачами исследования, по мнению Г. А. Урунтаевой были: «способность формировать полную, расчлененные воспринимать свойства предметов, научить формы методов анализа и ценность вещей, чтобы понять относительно сложные связи и отношения между объектами».

Исследования Г. А. Урунтаевой, Ю. А. Афонькиной показывают, что ошибки в восприятии детей формируют из-за не их возраст или природные особенности, и «сама природа подготовки, которая зачастую не дает возможность увидеть и проанализировать, что смотрят глаза ребенка и коснулся пальцами".

Труды группы психологов – М. В. Матюхиной, Т. С. Михальчик и К. Т. Патриной – показывают следующее: «Процесс восприятия часто ограничивается только узнаванием предмета и последующим за ним названием предмета. На первых порах учащиеся не делают предмет объектом тщательного и длительного рассматривания. Восприятия учащихся первых классов отличается слабой дифференцированностью».

Первоклассники изображают форму предмета по её названию, не производя анализа этой формы, в результате чего изображение одной и той же формы оказываются очень разнообразными. Для того чтобы организовать правильное восприятие младших школьников геометрической информации, вопрос о необходимости принятия решения, что должно быть объектом восприятия и как она должна продолжить процесс восприятия. Следует отметить, что при изучении объемных геометрических форм, предусмотренных в ряде программ курса начальной математики - например, «Школа 21 века», «Гармония», «Перспектива» и др. Вместе с тем, объем, содержание, методические аспекты изучения данного материала различны.

Рассмотрение предметов окружающего мира и противопоставление их друг другу позволяет выделить форму среди других свойств предметов (цвета, размера, качества материала и т. д.). Сравните и сопоставьте объекты одинаковой формы, облегчает переход к геометрической формы в виде сыпучего материала модели геометрической фигуры.

Опыт зарубежных педагогов и исследования наших отечественных педагогов и психологов показывают, что процесс восприятия становится более полным и глубоким, если в познание включаются не только глаза, но и руки человека. Итак, первоначальное ознакомление с объемными фигурами в их предметном значении осуществляется путём обращения к объектам действительности и их материализованным нормам.

Анализ модели формы с привлечением чувственного опыта ребенка позволяет выбрать элементы основной массы геометрической фигуры путем получения графического следа, чтобы поместить их в линию плоской фигуры. Сравнение плоских фигур, трехмерных фигур, плоские и трехмерные фигуры друг с другом помогает сформировать представление об их свойствах.

Обращение к объектам действительности доказывает существование геометрических форм, использование моделей и готовых чертежей способствует их детализированному восприятию. Тот факт, что возможность чувствовать (держать) его руки геометрических фигур, расположить их по-разному повысить мотивацию проектных и научно-исследовательской деятельности.

А.М. Астряб, рассматривая две стадии познания геометрических форм (восприятие и образование геометрических образов в детском сознании) подчёркивает, что чтобы восприятие было ярко, как это возможно, и полной, необходимо, чтобы восприятие сопровождается мышечными и тактильных ощущений [1].

Поэтому он придает особо важное значение таким видам деятельности ребёнка, как лепка, разрезание, склеивание, рисование. Ребенок учится хорошо знать, если они приобретены на материале, требуя от него способность, делать что-то своими руками. Отправной точкой для первоначального ознакомления с концепцией и ее свойства являются практические действия. Их цель - определить значение нового термина. Таким образом, субъект действия создают основу для развития познавательных процессов.

Анализ научно-методической литературы позволяет выделить методические положения по обучению элементам геометрии младших школьников:

1. Геометрическое представление учащихся получают путем абстракции от объектов реальности. Основу академических знаний составляют личный чувственный опыт ребенка, его наблюдения.

2. Успех всей геометрической пропедевтики существенно зависит от правильной организации фазы уточнения и расширения чувственного опыта детей дошкольного возраста ребенка.

3. В начальных классах следует изучать плоские геометрические фигуры и их индивидуальные свойства.

Используя модель плоских фигур, дает возможность показать, как процесс абстракции осуществляется, как выделение общих свойств фигур - форма и ее обобщение в слове, смысл которого теперь ясен школьникам.

4. В процессе изучения элементов геометрии путем первичного ознакомления с фигурой детей первого ознакомиться с имеющимся качеством их понимания свойств фигур, а затем с их количественных характеристик.

5. Сознательное восприятие геометрических фактов, запоминая их, а также формирование навыков для выявления и обобщения свойств геометрических фигур, способность оправдать свои наблюдения и произвел действие, связанное с развитием математического языка, используя научную терминологию доступны для этого возраста.

Знание этих особенностей, а также знание закономерностей развития мыслительных операций необходимо для эффективного формирования геометрических представлений и понятий.

Осуществляя в ходе обучения формирование и развитие пространственных представлений о геометрических объемных фигурах, необходимо учитывать возрастные и индивидуальные особенности обучаемых.

В пространственных представлениях обучаемых имеют место ярко выраженные возрастные различия, которые проявляются, по мнению С. Д. Камиловой в следующем:

- С возрастом, с накоплением геометрических знаний и навыков, есть запас переработки пространственных представлений, и их качественное изменение, выраженное в динамическом и богатым содержанием;

- Обучение детей младшего возраста работают те визуальные средства, которые использовались или данных учителей в учебнике; с возрастом они начинают делать самостоятельный выбор визуального материала;

- Обучение и воспитание детей младшего возраста при выполнении практически любой задачи по геометрии пытаются сделать рисунки, эскиз, старшие ученики используют их визуальной поддержки гораздо меньше;

- Обучающиеся младшего школьного возраста общая геометрическая ситуация возникает как обобщение на основе опыта, слушатели старшего возраста часто это происходит на основе логических и теоретических соображений;

- Обучение и воспитание детей младшего возраста часто не могут сказать нам о трудностях, с которыми они сталкиваются при работе образы геометрических объектов, решения задач;

- Увеличивается с возрастом способность передавать образы операционных методов геометрических объектов на новые вызовы;

- Обучение и воспитание детей младшего возраста в решении проблем в основном ориентированных на конечный результат эксплуатации, старшие ученики наиболее заинтересованы в процессе достижения результата, пытаясь освоить наиболее рациональные методы работы с изображениями геометрических объектов.

Учет возрастных особенностей осуществляется при подборе упражнений, доступных той или иной возрастной группе учащихся, при использовании тех или иных средств наглядности в процессе обучения, при опоре на имеющиеся у них знания, на уже сформированные пространственные представления.

Практическая часть развития пространственного мышления на уроках математики в начальных классах основывается на конструировании и моделировании из известных детям материалов: палочек, пластилина, проволоки, что позволяет закрепить в памяти учащихся устойчивого образа фигуры. Вместе с тем происходит знакомство с деталями конструктора, простыми соединениями деталей между собой. Знакомство с техникой оригами позволяет формировать у учащихся умение ставить вопросы о мире и искать на них ответы, развивать любознательность и творческое начало, учить первоначальным навыкам чтения чертежей и технологических карт.

Формирование понятия происходит по следующим этапам:

I. Подготовительный этап. II. Знакомство с понятием. III. Закрепление.

IV. Обобщение.

Знакомство с объёмными телами на уроках математики может происходить в такой последовательности:

I. Знакомство с шаром, его свойствами.

II. Знакомство с цилиндром и его свойствами.

III. Знакомство с конусом и его свойствами.

IV. Обобщение по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус».

V. Знакомство с призмой, её свойствами; знакомство с параллелепипедом и кубом.

VI. Знакомство с пирамидой, её свойствами.

VII. Обобщение по темам «Призма», «Пирамида»; введение понятия «Многогранник».

VIII. Обобщение и закрепление знаний по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус» и «Многогранник».

На примере представим систему заданий для формирования понятия «Шар».

I. Цель: познакомить с шаром. Ввести понятие «форма».

Оборудование: предметы шарообразной формы, набор фотографий и рисунков предметов шарообразной формы, цилиндр, конус, круг. Дополнительно можно подготовить презентацию и показывать картинки шаров на проекторе или мониторе.

Рассматривание группы предметов. Что это? (Глобус, теннисный мячик, надувной шарик, мяч, бусинки, горошины. Посмотрите, чем все эти предметы отличаются друг от друга?

- по цвету, по размеру; по материалу, из которого изготовлены; сделаны человеком или созданы природой; по назначению; по тяжести; по прозрачности и т.д.

Какие приемы используют художники для изображения объемных тел? А математики?

Что объединяет, чем похожи? (Если «круглые», то показать круг. Круг - круглый, а эти предметы?) Это - шары. Итак, что общего у всех этих предметов? (Форма)

Что ещё общего у этих предметов? Посмотрите, они не хотят лежать на столе. Они все катаются. Мяч катается? Значит, он шар. Горошина катается? Это тоже шар. Показать цилиндр и конус. Катаются? Значит, тоже шары?

Попробуйте, покатайте. Как катаются эти фигуры, и как катается шар? (Шар катится во все стороны.)

Сделать вывод. Что общего у всех этих предметов? (Шарообразная форма, объёмность, способность кататься в разных направлениях.) Как можно, одним словом назвать все эти предметы? (Шар).

Посмотрите вокруг себя. Есть шары в классе? Вспомните, где вы видели предметы шарообразной формы дома, на улице? (Ёлочные украшения в форме шара, плафоны, ягоды, клубки и т.д.) Посмотрите на фотографии и рисунки.

А вы знаете, почему шар называется шаром? Слово «шар» произошло от греческого слова [фатра], что означает «мяч».

Домашнее задание - записать в тетрадях названия предметов шарообразной формы, про которые мы в классе не вспомнили.

II. Цель: закрепление понятия «шар», его свойств.

Оборудование: набор предметов разной формы для игры в «Чёрный ящик»; геометрические тела и плоские фигуры из цветной бумаги, шары, пластилин.

Поиграем в игру «Молчанка». Вы, мне должны молча показать, изобразить шар руками, показать все его свойства. У кого лучше?

Возьмите пластилин и слепите каждый свой шар. Чем они отличаются? (Цвет, размер.) Что общего?

Положите справа самый большой шар, слева - самый маленький. Положите зелёный шар, а за ним - красный, перед ним - синий.

У доски - предметы различной формы, фигуры, вырезанные из цветной бумаги. Показать только шары.

У доски два предмета шарообразной формы, конус, цилиндр и круг из бумаги. Дети закрывают глаза, учитель убирает один предмет. Дети открывают глаза, если исчез шар, хлопают в ладоши.

Игра «Чёрный ящик». В ящике лежит много разных предметов. Ваша задача - достать шар, определив, что это шар на ощупь.

При формировании понятий могут использоваться разные творческие задания и упражнения. Это могут быть написание сказок, стихов, разные поделки, рисунки, математические газеты и стенгазеты и т.д.

Один из видов творческих заданий при работе с понятиями - составление детьми «Геометрического словарика». При составлении словаря дает определение детей (в их собственных словах, так как они понимают), будет выделять существенные свойства, подобрать интересный материал, оформляют словарь, придумывать рассказы, стихи, загадки, выполняют рисунки.

Также дети знакомятся с различными приемами изображения на плоскости объемных предметов, создающих иллюзию объемности. Через систему заданий дети самостоятельно подходят к выводу о том, что для этого используют художники, графики, чертежники. Художники-живописцы используют для этого игру светотени или перспективу, графики – искривление линий, чертежники – ортогональную проекцию.

Помимо этих приемов, дети знакомятся с изображением трех видов объекта (спереди, сверху, сбоку). Этот способ особенно важен для развития пространственного мышления.

В качестве эффективного метода развития пространственного воображения может использоваться сравнение моделей различных наименований. Весь данный материал изучается на ознакомительном уровне. Например, сравнивая модели шара, цилиндра, конуса, дети отмечают, что общее для них – это способность к качению (катится). Различие в том, что шар катится произвольно, цилиндр – по прямой, конус – по кругу, в центре которого находится его вершина. Различия этих тел также в том, что у шара нет ни вершин, ни оснований, у цилиндра – два основания, но нет вершин, у конуса – одно основание и одна вершина. Аналогично рассматриваются и сравниваются призма и пирамида, цилиндр и призма, пирамида и конус и т.д.

Вариантом такой работы является сравнение объемных фигур одного наименования. Например, детям предлагается сравнить несколько разных призм. При выполнении задания выявляются признаки сходства и различия.

Признаки сходства: все призмы имеют два основания-многоугольника, ребра и вершины, боковые грани у них – прямоугольники (в начальной школе мы рассматриваем только прямые призмы).

Признаки различия: основаниями являются разные многоугольники, число вершин и ребер различное, длины ребер разные.

Можно предложить ученикам найти призмы, имеющие только один или другое число признаков различия и обсудить, почему это так.

Кроме того, при формировании и развитии пространственных представлений, в том числе в работе с объемными фигурами, необходимо также учитывать и индивидуальные особенности учащихся, которые связаны с уровнем развития познавательных возможностей и способностей. Как показывают исследования, наблюдаются стойкие индивидуальные различия в решении задач на пространственные преобразования, то есть в уровнях развития пространственного мышления.

В условиях специально организованного обучения удается, как расширить возрастные возможности, так и нивелировать индивидуальные различия. Учет индивидуальных особенностей предполагает дифференцированный подход к обучению, который может быть реализован в методике проведения занятий и разработке системы упражнений.

Так, в методике формирования и развития пространственных представлений могут использоваться специальные методические приемы, стимулирующие и направляющие данный процесс. К ним можно отнести, например, создание ситуаций, способствующих созданию целостных, обобщенных пространственных представлений; создание ситуаций, способствующих активному оперированию образами геометрических объектов, творческому конструированию образов геометрических конфигураций и др.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/209453-rabota-s-obemnymi-geometricheskimi-figurami-k