Рабочая программа «Алгебра. 7 -9 классы. Углубленный уровень»

М униципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 47 городского округа Тольятти

Рабочая программа «Алгебра. 7 -9 классы. Углубленный уровень»

на основе программы И.Е. Феоктистова. Алгебра. 7-9 классы. Рабочая программа. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, И.Е. Феоктистов.-М.: Мнемозина, 2014.

Тольятти, 2015г.

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса «алгебра» разработана для учащихся 7-9 класса с углубленным изучением математики. Настоящая программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной программы основного общего образования, представленных в примерной программе по учебным предметам, Математика, 5-9 классы– 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.– (Стандарты второго поколения) и ориентирована на работу по учебно-методическому комплексу:

Феоктистов И.Е. Алгебра. 7-9 классы. Рабочая программа. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, И.Е. Феоктистов.-М.: Мнемозина, 2014

Алгебра. 7 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. М.: Мнемозина, 2014.

Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. М.: Мнемозина, 2014.

Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. М.: Мнемозина, 2014.

Данная рабочая программа для классов с углубленным изучением алгебры отражает подход в структурировании учебного материала, в определении последовательности изучения этого материала, а так же путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся.

Материал курса углубленного изучения полностью соответствует примерной программе основного общего образования по математике, включая в себя дополнительные вопросы, связанные с развивающими упражнениями. Кроме того, в учебный курс органично включена стохастическая линия, усилены теоретико-множественные подходы к изложению некоторых вопросов, более полно раскрыта историко-культурная линия.

Материал курса углубленного изучения отвечает возрастным особенностям подросткового периода, ориентирован не только на знание, но и в первую очередь на деятельностный компонент образования. Это позволяет повысить мотивацию обучения, в наибольшей степени реализовать способности, возможности, потребности и интересы ребенка.

Программа углубленного изучения реализует следующие основные цели:

формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности;

приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

подготовка к осуществлению осознанного выбора и индивидуальной образовательной или профессиональной траектории.

Общая характеристика предмета

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе углубленного изучения оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа углубленного изучения регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает его распределение между 5—6 и 7—9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено уровню среднего общего образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на уровне среднего общего образования.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать

различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Место предмета в учебном плане

На изучение алгебры отводится по 5 часов в неделю, 170 часа в год, в том числе контрольные работы. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов в конце логически законченных блоков учебного материала. Годовая промежуточная аттестация предусмотрена в виде контрольной работы по математике с включением курса «Геометрия». Уровень обучения – углублённый.

Личностные, метапредметные и предметные результаты обучения

Обучение математике углубленного изучения в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

В направление личностного развития:

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту

Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта,

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения,

Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе,

Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей

В метапредметном направлении:

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества,

Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования,

Формирования общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности)

Регулятивные УУД:

самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Познавательные УУД

анализировать сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации.

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

понимать позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

В предметном направлении:

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, в повседневной жизни,

Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Предметными результатами и изучения предмета «Алгебра» являются следующие умения.

7-й класс. Алгебра.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения, знание о:

- натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

- степени с натуральными показателями и их свойствах;

- одночленах и правилах действий с ними;

- многочленах и правилах действий с ними;

- формулах сокращённого умножения;

- тождествах; методах доказательства тождеств;

- линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

- системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

- выполнять действия с одночленами и многочленами;

- узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

- раскладывать многочлены на множители;

- выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

-доказывать простейшие тождества;

- находить число сочетаний и число размещений;

- решать линейные уравнения с одной неизвестной;

- решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

- решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс. Алгебра.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения, знание о:

- алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

- правилах действий с алгебраическими дробями;

- степенях с целыми показателями и их свойствах;

- стандартном виде числа;

- функциях y=kx+b,y=x²,y=их свойствах и графиках;

- понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

- свойствах арифметических квадратных корней;

- функции y=, её свойствах и графике;

- формуле для корней квадратного уравнения;

- теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

- основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

- методе решения дробных рациональных уравнений;

- основных методах решения систем рациональных уравнений.

-cокращать алгебраические дроби;

- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

- использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

- записывать числа в стандартном виде;

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- строить графики функций y=kx+b,y=x²,y= и использовать их свойства при решении задач;

- вычислять арифметические квадратные корни;

- применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

- строить график функции y=и использовать его свойства при решении задач;

- решать квадратные уравнения;

- применять теорему Виета при решении задач;

- решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

- решать дробные уравнения;

- решать системы рациональных уравнений;

- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения, знание о:

- свойствах числовых неравенств;

- методах решения линейных неравенств;

- свойствах квадратичной функции;

- методах решения квадратных неравенств;

- методе интервалов для решения рациональных неравенств;

- методах решения систем неравенств;

- свойствах и графике функции y=xⁿ при натуральном n;

- определении и свойствах корней степени n;

- степенях с рациональными показателями и их свойствах;

- определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

- определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

- формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

- использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

- доказывать простейшие неравенства;

- решать линейные неравенства;

- строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

- решать квадратные неравенства;

- решать рациональные неравенства методом интервалов;

- решать системы неравенств;

- строить график функции y=xⁿ при натуральном n и использовать его при решении задач;

- находить корни степени n;

- использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

- находить значения степеней с рациональными показателями;

- решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

- находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Содержание предмета

7 класс

Арифметика

Натуральные числа. Степень с натуральным и нулевым показателем. Некоторые свойства множества натуральных чисел. Условие разрешимости уравнения вида а + х = b на множестве натуральных чисел. Целые числа. Некоторые свойства множества целых чисел. Условие разрешимости уравнения вида а х = b во множестве целых чисел.

Рациональные числа. Некоторые свойства множества рациональных чисел. Выполнимость арифметических операций во множестве рациональных чисел и свойства этих операций. Этапы развития представлений о числе. Представление зависимости между величинами в виде формул. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.Допустимые значения переменных, входящих в алгебраическое выражение. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым неотрицательным показателем. Одночлены. Степень одночлена. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений,квадрат суммы нескольких слагаемых. Формулы разности квадратов, формулы суммы и разности кубов. Формулы разности n-ых степеней, формула суммы n-ых степеней для нечетного n. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Степень многочлена. Симметрические многочлены. Целые выражения и их преобразования.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Линейное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Решение приведенных квадратных уравнений. Разложением на множители. Уравнения с двумя переменными; решения уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

Уравнение с несколькими переменными. Решение линейных уравнений в целых числах. Простейшие уравнения с параметром. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Понятие функции как соответствия между элементами множеств. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Функция y=x2, ее график, парабола. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. График функции y=|x|, функций y=kx+b,y=x²,y=_,y= xⁿ , y=_. Кусочно-заданные функции. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, условие параллельности прямых. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Конечные и бесконечные множества. Диаграмма Венна- Эйлера. Основные числовые множества (множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел)

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений и статистических исследований: среднее арифметическое, мода, медиана.Аппроксимирующая прямая

Математика в историческом развитии.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. Задача Л. Фибоначчи о кроликах, числа Фибоначчи. Изобретение метода координат. Р.Декарт.

8 класс.

Арифметика

Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11. Простые и составные числа. Бесконечность множества простых чисел. Основная теорема арифметики. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида.

Целые числа. Деление с остатком.

Рациональные числа. Степень с целым показателем.

Задача измерения величин. Единица измерения. Измерение отрезков: единичный отрезок, процесс измерения. Общая мера двух отрезков. Соизмеримость и несоизмеримость отрезков. Связь между соизмеримостью отрезков и отношением их длин. Несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной.

Представление рационального числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной.

Действительные числа. Бесконечная десятичная дробь как результат измерения отрезка. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Периодические десятичные дроби. Примеры бесконечных непериодических десятичных дробей.Свойства множества действительных чисел.

Решение уравнения х² = 2 во множестве рациональных чисел и во множестве действительных чисел.

Квадратный корень из числа. Условие существования квадратного корня и число квадратных корней из действительного числа. Арифметический квадратный корень.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа . Десятичные приближения иррациональных чисел. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Стандартный вид числа. Измерения, приближения, оценки.

Алгебра

Алгебраические выражения. Свойства степеней с целым показателем. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Представление дроби в виде суммы дробей с использованием метода неопределенных коэффициентов. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в целых числах.Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Область определения и область значений функции. Чтение графиков функций. Преобразование графиков функций: растяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль осей координат. График функции . Дробно-линейная функция и ее график. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Координаты. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Множества и комбинаторика. Объединение и пересечение множеств. Взаимно однозначное соответствие. Замкнутость множества относительно операции сложения (умножения, деления, вычитания). Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Понятие о мощности множеств. Принцип Дирихле.

Статистические данные. Интервальный ряд данных. Относительная частота варианты.

9 класс.

Арифметика

Действительные числа. Корень п-ой степени. Степень с рациональным показателем. Измерение углов. Радиан. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла (в градусах и в радианах).

Алгебра

Алгебраические выражения. Деление многочлена с остатком. Делимость многочленов. Теорема Безу и ее следствие о делимости многочлена на линейный двучлен. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Свойства арифметических корней n-ой степени. Свойства степеней с рациональным показателем. Преобразование выражений с радикалами и степенями с дробным показателем.

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Синус, косинус, тангенс половинного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Уравнения и неравенства. Уравнения, приводимые к квадратным. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Возвратные уравнения. Однородные уравнения. Решение рациональных уравнений с параметром. Примеры решения иррациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в целых числах. Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Квадратные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Преобразование графиков функций: растяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и прямой у = х.

Свойства функции: четность и нечетность, возрастание и убывание (монотонность), нули функции и промежутки знакопостоянства, ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции. Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции.

Элементарные функции. Квадратичная функция, ее график. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция у = и ее график. Построение функций, связанных с модулем. Примеры построения графиков рациональных функций. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Функции у=[х] и у={x}. Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей. Формула n-го члена. Рекуррентная формула. Числа Фибоначи. .Возрастающие и убывающие (монотонные) последовательности. Ограниченные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие о пределе последовательности.

Координаты. График уравнения с двумя переменными. Уравнение окружности. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Множества и комбинаторика. Метод математической индукции. Комбинированный принцип умножения. Число элементов прямого произведения двух множеств. Число подмножеств конечного множества.Число k-элементных подмножеств конечного множества из n-элементов (число сочетаний). Число перестановок. Понятие вероятности события. Подсчет вероятностей простейших событий.

Тематическое планирование с описанием характеристики деятельности

7 класс

8 класс

9 класс

Используется учебно-методический комплект:

Для учащихся:

1. Алгебра: Учеб. для 7,8,9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.:Мнемозина, 2014

2. Феоктистов И.Е. Алгебра. 7,8,9 кл. Дидактические материала. Методические рекомендации.-М.: Мнемозина, 2010-2015

3. Голобородько В.В., Ершова А.П. Алгебра. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы в 7, 8, 9 кл. М.: Илекса, 2010-2015

4. Феоктистов И.Е. Алгебра 7,8,9 классы. Методическое пособие для учителя.-М. : Мнемозина, 2014

Интерактивный учебник. Алгебра, 7 класс. Правила, задачи, примеры http://www.matematika-na.ru

Энциклопедия для детей http://the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika

Энциклопедия по математике http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html

Справочник по математике для школьников http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm

Математика он-лайн http://uchit.rastu.ru

Сайты для учителя:

Педсовет, математика http://pedsovet.su/load/135

Учительский портал. Математика http://www.uchportal.ru/load/28

Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии http://www.uroki.net/docmat.htm

Видеоуроки по алгебре, 7 класс , UROKIMATEMAIKI.RU ( Игорь Жаборовский )

Электронный учебник. Алгебра, 7 класс http://www.otbet.ru/book/class-7/algebra/uchebnik-makarychev-yu-n/

Материальное обеспечение кабинетов:

- мультимедийный компьютер; проектор; экран;

- интернет.

Программное обеспечение: операционная система Windows 98/Me(2000/XP);

Планируемые результаты курса

Личностные результаты развития:

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,

Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта,

Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации,

Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач,

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности,

Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты развития:

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни,

Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации,

Умение понимать и использовать различные математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации,

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки,

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач,

Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом,

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем,

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера,

Первоначальные представления об идеях, о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

Предметные результаты:

Рациональные числа.

Выпускник научится:

Понимать особенности десятичной системы счисления,

Владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел,

Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации,

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа,

Выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора,

Использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин. Процентами в ходе решения математических задач

Выпускник получит возможность:

Познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10,

Углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости,

Научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

Использовать начальные представления о множестве действительных чисел

Ученик получит возможность:

Развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, о роли вычислений в человеческой практике,

Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби)

Измерения, приближения, оценки

Выпускник получит возможность:

Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин

Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения,

Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

Оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами,

Оперировать понятиями квадратного корня, применять понятия квадратного корня и его свойства в вычислениях,

Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни,

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями,

Распознавать частные виды многочленов и использовать их соответствующие свойства,

Выполнять разложение многочленов на множители,

Выполнять деление многочленов,

Находить корни многочленов.

Выпускник получит возможность:

Выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов,

Применять тождественные преобразования рациональных выражений для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Выпускник научится:

Решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными,

Решать уравнения, содержащие знак модуля, уравнения с параметрами, уравнения с двумя переменными,

Понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом,

Применять графические представления для исследования уравнений с одной и двумя переменными, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

Овладеть специальными приемами решения уравнений с одной и двумя переменными и систем уравнений, уверено применять аппарат уравнений для решения разнообразных математических и практических задач, а также задач из смежных дисциплин,

Применять графические представления для исследования уравнений и систем уравнений с параметрами.

Неравенства

Выпускник научится:

Понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств,

Решать неравенства, системы и совокупности неравенств с одной переменной,

Решать квадратные неравенства, используя графический метод и метод интервалов,

Решать неравенства, содержащие знак модуля,

Исследовать и решать неравенства с параметрами,

Доказывать неравенства,

Использовать неравенства средними величинами и неравенство Коши-Буняковского для решения математических задач и доказательств неравенств.,

Решать неравенства и системы неравенств с двумя переменными,

Применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса и смежных дисциплин.

Выпускник получит возможность:

Освоить разнообразные приемы доказательства неравенств, уверенно применять аппарат неравенств и систем неравенств для решения разнообразных математических и практических задач, а также задач из смежных дисциплин,

Применять графические представления для исследования неравенств и систем неравенств с параметрами.

Множества.

Выпускник научится:

Понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества,

Выполнять операции над множествами, устанавливать взаимно однозначное соответствие между множествами,

Использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

Развивать представление о множествах,

Применять операции над множествами для решения задач,

Развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, о роли вычислений в практике,

Развивать и углубить знания о десятичной записи действительных чисел.

Основы теории множества

Выпускник научится:

Понимать терминологию и символику, связанные с понятием делимости,

Применять основные свойства делимости нацело для решения уравнений с двумя переменными в целых числах,

Доказывать свойства и признаки делимости нацело,

Использовать прием нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел для решения задач,

Использовать каноническое разложение составного числа на простые множители при решении задач.

Выпускник получит возможность:

Развивать представление о теории делимости,

Использовать свойства делимости для решения математических задач из различных разделов курса.

Функции

Выпускник научится:

Понимать и использовать функциональные понятия, язык,

Понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими, экономическими и тому подобными величинами,

Строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения свойств и графиков,

Строить графики функций с помощью геометрических преобразований фигур.

Выпускник получит возможность:

Проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера, на основе графиков изученных функций строить более сложные графики(кусочно-заданные и т.п.)

Использовать функциональные представления и свойства функций для описания математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

Понимать и использовать язык последовательностей,

Применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни,

Понимать терминологию и символику, связанные с понятием предела последовательности,

Применять понятие предела последовательности для определения сходящейся последовательности.

Выпускник получит возможность:

Решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств,

Понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента, связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.

Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

Составлять математические модели реальных ситуаций и решать прикладные задачи,

Проводить процентные расчеты, применять формулу сложных процентов для решения задач,

Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин,

Представлять данные в виде таблиц,

Круговых и столбчатых диаграмм, графиков,

Использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных, среднее значение, мода, частота, медиана, дисперсия выборки,

Выпускник получит возможность:

Понимать, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущество приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения,

Приобрести опыт построения и изучения математических моделей,

Понимать, что погрешность результатов вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных,

Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении статистического исследования, в частности опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты исследования в виде таблицы, диаграммы.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Выпускник научится:

Доказывать утверждения методом математической индукции,

Решать комбинаторные задачи на нахождения числа объектов или комбинаций,

Находить частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность:

Приобрести опыт проведения доказательств индуктивным методом рассуждений,

Приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов,

Научиться приемам решения комбинаторных задач.

Элементы логики

Выпускник научится:

Формулировать определения геометрических фигур,

Использовать аксиомы при доказательстве теорем,

Определять необходимое и достаточное условия в формулировке теоремы, формулировать прямые и обратные теоремы

Выпускник получит возможность:

Использовать прямые и обратные теоремы для решения задач,

Применять различные приемы доказательства.

Учебно-тематическое планирование по алгебре для 7 класса. Углубленный уровень.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/211028-rabochaja-programma-algebra-79-klassy-uglubl