Рабочая программа курса «Алгебра и начала математического анализа» 11 класс. Учебник: Колмогоров А. Н

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Львовская средняя общеобразовательная школа

Новооскольского района Белгородской области»

Рабочая программа

курса «Алгебра и начала математического анализа»

для 11 класса

общеобразовательных учреждений (базовый уровень)

/2013-2014 учебный год/

Составитель рабочей программы:

Искендерова Надежда Герасимовна

учительI категории

математики и информатики

Пояснительная записка.

Тематическое планирование составлено на основе:

Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской

Федерации» (Вестник Образования — № 5-6, февраль 2013 г.)

Приказа Минобрнауки России от 19.12.2012 № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных

учреждениях, реализующих образовательные программы общего

образования и имеющих государственную аккредитацию, на

2013/14 учебный год» (Вестник Образования — № 3-4, февраль

2013 г.)

Федерального компонента государственного стандарта общего образования, основного общего образования, федерального перечня учебников рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-14 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов

авторской программы - составитель Т.А.Бурмистрова, издательство Москва «Просвещение», 2010 г. Учебник - Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.- М.: Просвещение Колмогоров А.Н., Алимов Ш.А.2008

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие

Задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитиелогического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитаниесредствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения алгебры и начал математического анализа на этапе основного общего образования отводится207 часов из расчета 3 часа в неделю с 10 по11класс.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В 11 классепредполагается обучение поII варианту примерного планирования учебного материала вобъеме 102 часа при 3 часах в неделю – всего 34 недели.

Планируется провести вводный контроль знаний, 7 контрольных работ (в том числе промежуточный и итоговый контроли знаний) и 3 контрольных тестирования по основным стержневым линиям.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

вычислять производные ипервообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения инеравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

Календарно тематическое планирование

Содержание учебного предмета

(3часа в неделю, 34 недели, всего 102 часа).

Применение производной (4 часа, из них 1 час вводный контроль знаний).

Примеры применения производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Первообразная (9 часов, из них 1час контрольная работа, 1 час контрольное тестирование).

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n не равно -1), синуса, косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Интеграл (10 часов, из них контрольные работы 1час).

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Применение интеграла к вычислению площадей и объёмов.

Обобщение понятия степени (13 часов, из них 1час контрольная работа, 1час контрольное тестирование).

Корень степениn-ой и его свойства. Решение иррациональных уравнений.Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Показательная и логарифмическая функции (18 часов, из них 1час контрольная работа и 1 час промежуточный контроль знаний, 1 час контрольное тестирование).

Показательная функция, её свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений ,неравенств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной и логарифмической функций (16 часов, из них контрольные работы 1час).

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная логарифмической функции.

Степенная функция Производная степенной функции. Понятие о дифференциальных уравнениях. Решение дифференциальных уравнений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (13 часов).

Табличное и графическое представление данных.Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Несовместимые события. Вероятность противоположного события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Итоговое повторение (19 часов, из них итоговая контрольная работа 2 часа).

Формы и средства контроля

Учебно - методические средства обучения

1. Инструктивно-методическое письмо «О преподавании математики в 2013/2014 учебном году» в ОУ Белгородской области.

2. Авторская программа - составитель Т.А.Бурмистрова, издательство «Просвещение», 2010 г.

3. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2008.

4. Электронное пособие. Математика 5-11 классы. Практикум.

5. Электронные пособия. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.10,11 классы.

6. Электронный учебник-справочник. «Алгебра» 7-11 классы.

7. Электронное пособие. Презентации к урокам алгебры, геометрии и информатики.

8. Электронное пособие. Алгебра, геометрия. 5-11 класс.

9. Теория вероятностей. Задачи с решениями. Д.И. Золотаревская. Учебное пособие. Евпатория УРСС 2003-168 с.

10. ЕГЭ. 3000 задач с ответами. А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др.. «Экзамен» 2012

11. Интерактивные учебные пособия «Наглядная математика» ООО «Экзамен-Медиа», 2012

12. 13. Практикум. Реальные тесты. Математика, ЕГЭ 2012; Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. «Экзамен», 2012

14.1)

14.2)

15.

16.

Приложение

Контрольная работа № 1.

I вариант.

1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:

а) , ;

б) , .

2. Найдите общий вид первообразной для функции .

3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку M: ; .

II вариант.

1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:

а) , ;

б) , .

2. Найдите общий вид первообразной для функции .

3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку M: ; .

Контрольная работа № 2.

I вариант.

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , где , касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой , и прямой .

II вариант.

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой , и прямой .

Контрольная работа № 3.

I вариант.

1º. Упростите выражение .

2º. Решите уравнение .

3º. Решите систему уравнений

II вариант.

1º. Упростите выражение .

2º. Решите уравнение .

3º. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 4.

I вариант.

1. Вычислите .

2. Решите уравнение: а) ;

б) ; в) .

3. Решите неравенство .

4. Решите систему уравнений

II вариант.

1. Вычислите .

2. Решите уравнение: а) ;

б) ; в) .

3. Решите неравенство .

4. Решите систему уравнений

*Контрольная работа № 5.

I вариант.

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Решите неравенство: .

3. Решите систему уравнений:

II вариант.

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Решите неравенство: .

3. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 5.

I вариант.

1. Найти область определения, промежутки возрастания и убывания, область значений функции . Постройте ее график.

2. Решите уравнение и неравенство: а);

б) ; в) ;

г) .

3. Решите систему уравнений:

II вариант.

1. Найти область определения, промежутки возрастания и убывания, область значений функции . Постройте ее график.

2. Решите уравнение и неравенство: а);

б) ; в) ;

г) .

3. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 6.

I вариант.

1. Найдите и , если ;.

2. Докажите, что функция является решением дифференциального уравнения .

3. Составьте ур-ние касательной к графику функции , проведенной через точку пересечения его с осью ординат.

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

II вариант.

1. Найдите и , если ;.

2. Докажите, что функция является решением дифференциального уравнения .

3. Составьте ур-ние касательной к графику функции , проведенной через точку пересечения его с осью ординат.

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

Контрольная работа № 7.

I вариант.

1. Найдите область определения функции.

2. Решите уравнение . Найдите наименьший положительный его корень.

3. Решите систему уравнений

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

5. Найдите на графике функции точки, ближайшие к началу координат.

II вариант.

1. Найдите область определения функции.

2. Решите уравнение . Найдите наибольший отрицательный его корень.

3. Решите систему уравнений

4. Найти S фигуры, ограниченной линиями .

5. Найдите на графике функции точки, ближайшие к точке.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/21386-rabochaja-programma-kursa-algebra-i-nachala-m