Урок алгебры в 9 классе «Решение задач на проценты»

1)Лаврентьева Светлана Ивановна

2)МОБУГ№2 г Новокубанска Краснодарского края

3)учитель математики

УРОК АЛГЕБРЫВ 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ» (В СИСТЕМЕ УРОКОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ОГЭ).

Класс: 9 класс.

Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний.

Цели урока: обобщить, систематизировать и несколько расширить знания учащихся при подготовке к ОГЭ в разделе алгебра и реальная математика. 

образовательные:

сообщить краткую историю появления процентов;

привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящее время;, уметь использовать приобретенные навыки в практической деятельности и повседневной жизни; выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по решению задач на проценты;

развивающая:

развивать способности к самостоятельному выбору метода решения задач;

умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать задание; умение оценивать собственные возможности;

воспитательная:

воспитывать познавательный интерес к математике, культуру общения, способность к коллективной работе, воспитывать потребность в самообразовании.

Оборудование урока:

карточки с заданиями для самостоятельной работы

презентация к уроку

персональный компьютер, мультимедиа проектор

Ход урока

I Организационный момент

Приветствие. Объявление темы и целей урока.

II. Проверка домашнего задания.

Учащиеся дома подготовили стихи про проценты.

1-й ученик

 В школе учитель за наши дела

Ставит в журнале оценки.

Сотую долю любого числа

Мы называем процентом.

 3-й ученик

На ЕГЭ и на ОГЭ процент всегда присутствует,

Помогает нам решать и проблем всех избежать!

4-й ученик

В математике есть термин,                        
Именуется  "процент".                                             
Мы вам с точностью ответим:
Проще ничего и нет.
Это, кто ещё не знает,
Одна сотая числа.
Кто процент легко считает, 
Тот повсюду голова.
Измеряются в них скидки,
Что торговцы нам дают,
Вклады в банках и кредиты,
И инфляция валют.
Если в классе все чихают,
Есть большой процент больных, -
Карантин пообещают,
От учёбы передых.
Как маткласс, мы твёрдо скажем:
Знать процент – большая честь.
Без процентов не дано нам 
Ни дышать, ни пить, ни есть.
И конечно, пожелаем
Вам, и нам, и всем подряд,
Чтоб в учёбе был достигнут
Стопроцентный результат!

(Александр Шабуров)

III.Актуализация знаний

Сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера - килограмм. Люди давно замети, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Потому для них было придумано специальное название – процент. Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра.

Один процент – это одна сотая доля числа. Математическими знаками один процент записывается так: 1%.

Определение одного процента можно записать равенством:     

1 % от числа с =  0,01∙с

6%=0,06,  83%=0,83, 150%=1,5  и т. д

IV. Решение практических задач

Пример. Найти: 15% от 120.

Решение:
1) 15% = 0,15;
2) 120 ^. 0,15 = 18.

Ответ: 18.

 Вопрос классу: Как найти процент от числа?

Ответ: Чтобы найти процент от числа, нужно процент записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

 Работа у доски

Задача1. Рабочий вытачивал за час 30 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько % повысилась производительность труда рабочего?

Решение: Чтобы решить эту задачу, надо узнать сколько процентов составляют 10 деталей от 50. Для этого найдем, сначала, какую часть составляет число 10 от числа 50. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 50. Получится 0,2. А теперь запишем в процентах – 20%. Получаем ответ: производительность труда рабочего повысилась на 20%.

Вопрос классу: Как найти сколько процентов одно число составляет от  другого?

Ответ: Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. 

 Задача 2.  При плановом задании 50 автомобилей в день завод выпустил 55 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Решение:      

55:50=1,1  - такую часть составляют изготовленные автомобили от количества автомобилей по плану.   Запишем в процентах   =110%

Ответ: 110%

Задача3. На сколько процентов 15 больше 10?      2. На сколько процентов 10 меньше 15?
  Решение:
1. ((15 - 10)^.100%)/10 = 50%
2. ((15 - 10)^.100%)/15 = 33 1/3%

Ответ: 50%, 33 1/3%

Задача 4.  Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 4кг олова и 36 кг меди?

Решение: 

1)  4+ 36 =40 (кг)      масса всего сплава.

2)  36:40   = 0,9 =90%     сплава составляет медь.

Ответ. 90%.

Задача 5. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Решение: 

Пусть цена товара х руб, тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т.е.   1,25х;, а после понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0, 75 от повышенной цены, т.е. 0,75 *1,25х= 0,9375х, тогда цена товара понизилась на 6, 25 %, т.к. х - 0,9375х = 0,0625х ;          0,0625х/х ^. 100% = 6,25%
Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

 Вопрос классу: Как найти процентное отношение двух чисел А и В

Ответ: Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо  отношение этих чисел умножить на 100%.

Задача 6.  Найти число, если 20% его равны 60.
Решение:
1) 20% = 0,2;
2) 60: 0,2 = 300.
Ответ: 300.

Задача 7. Из семян подсолнечника получается 42% масла. Сколько надо взять кг семян, чтобы получить 84 л масла?

Решение. 

Запишем 42% десятичной дробью 0,42 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби).  84: 0,42= 200 кг

Ответ: 200кг.

Задача8. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение:

Решим задачу с помощью уравнения.

Свежие грибы содержат 10%сухого вещества, сухие грибы содержат 88% сухого вещества.

Обозначим через х кг массу сухих грибов.

Имеем уравнение:

0,1∙22=0,88∙х

х=2,5
            Ответ: 2,5 кг.

Задача 9. Один раствор содержит 30% по объему азотной кислоты, а второй – 55% азотной кислоты. Сколько нужно взять первого и второго раствора, чтобы получить 100л 50%-го раствора азотной кислоты.

Решение:

Величины, входящие в задачу: Vp – объем раствора, К – концентрация, Vк – объем кислоты.
Формула зависимости: Vk = Vp х К

Поскольку объем кислоты смеси равен сумме объемов кислоты в растворах, то можно составить уравнение:

0,3х + 0,55(100 – х) = 50
0,3х + 55 – 0,55х = 50
0,3х – 0,55х = –  5
–  0,25х = –  5
0,25х = 5 
х = 500: 25
х = 20
100 – х = 80

Ответ: нужно взять 20л первого раствора и 80л второго раствора.

V. Физкультминутка

1)Нарисовать глазами геометрические фигуры: окружность, квадрат, треугольник.

2) Растереть ладошами уши: вверх-вниз, взад-вперёд (разрешается помочь соседу).

3)Нарисовать рукой в воздухе график параболы ( при разных значениях коэффициента «а»).

4)Встать, одновременно отдать честь провой рукой, а левую руку положить на плечо впереди стоящего, затем хлопнуть в ладоши и сделать тоже самое, но с другими руками.

VI. Тесты на карточках «Задачи на проценты»

VII. Итог урока. Выставление оценок.

Какие типы задач мы сегодня решали?

Как найти процент от числа?

Как найти число по его проценту?

Как найти процентное отношение двух чисел?

Домашнее задание: Составить и решить три задачи на проценты.

Список использованной литературы

1)Иванов А. П. Тесты для систематизации знаний по математике (8 класс): Учебное пособие. – Пермь: Издат. Перм. ун-та, 2007

2)Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений под редакцией С.А.Теляковского, Москва, «Просвещение», 2015

3) Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б. Крайнева, Алгебра. 9класс. Дидактические материалы Москва, «Просвещение», 2012 г.

4)ОГЭ -2016. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2016.

5)Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. «Математика», Денищева Л.О., Гдазков Ю.А. и др., М: Интеллект- Центр, 2012.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/217125-urok-algebry-v-9-klasse-reshenie-zadach-na-pr