Интегрированный урок биология-математика

Естественный отбор и его математическая характеристика

Интегрированный урок в 10 классе

Задачи урока: показать потенциальную возможность безграничного размножения особей популяции и ограниченность жизненных ресурсов, используя математические расчеты, проиллюстрировать некоторые вопросы дарвинизма.

В уроке выделяются три блока вопросов:

Интенсивность размножения особей и ее математическое выражение

Биологическое состязание как необходимое условие выживания и размножения

Естественный отбор, его количественная характеристика.

Ход урока:

1 блок. Характеризуя интенсивность размножения особей, говорим о том, что все живые существа потенциально способны производить большое количество себе подобных. Так, например:

- в коробочке мака находится до 3 тысяч семян, таких коробочек до 10 штук на одном растении.

- осетр живет около 50 лет и каждый год мечет почти 300 тысяч икринок, за жизнь – 15 миллионов;

- пара слонов – одно из наименее плодовитых животных, воспроизводящих за свою жизнь не более 6 детенышей, - за 750 лет может дать 19 млн. особей.

Вопрос: Сколько семян рассеивает одно растение одуванчика (полет по ветру на парашютиках семянодуванчика)?Карточка-задание, работа у доски).

Задание: Одно растение одуванчика занимает площадь примерно 10м² и дает в год около 100 летучих семян.

Сколько кв. километров площади покроет все потомство одной особи одуванчика через10 лет при условии, что он размножается в геометрической прогрессии и беспрепятственно?

Хватит ли этим растениям места на поверхности земного шара на 11-й год?

Примечание: площадь всей поверхности земного шара, включая и океаны, составляет 510 млн. кв. км, а площадь поверхности суши – 148 млн. кв. км.

Рсчет: 1 год – 10 м²_*100 семян (или 10²; первый член прогрессии)

2-й – 10 _*10⁴

3-й – 10 _* 10⁶

4-й – 10 _* 10⁸

5-й – 10 _* 10¹⁰

6-й – 10 _* 10¹²

7-й – 10 _* 10¹⁴

8-й – 10 _* 10¹⁶

9-й – 10 _* 10¹⁸

10-й – 10 _* 10²⁰м²

Формула:b_n=b_{1 *} qn-1 , гдеb₁= 10²; q = 10²

b₁₀ - 10²_* (10²)^10-1

b₁₀ - 10²_* 10¹⁸

b₁₀ - 10^{2 0} - это потомство одной особи одуванчика за 10 лет.

Каждое растение занимает 10м². все потомство покроет через 10 лет следующую площадь: S = 10²⁰_*10м² = 10²¹м²

S_{пов. суши} = 148млн. км², или 148 _*10⁶км²

1 км²= (10³)²м²=10⁶м²

10²¹ / 10⁶=10¹⁵км²

Ответ: на поверхности суши места этим растениям не хватит

Вывод по итогам проведенных расчетов: в природе существует противоречие между интенсивностью размножения и ограниченностью средств жизни.

Записываем на доске схему, которую будем заполнять по ходу урока (схема 1).

И нтенсивность размножения

П ротиворечия

Ограниченность средств жизни

2 блок. Обращаем внимание на то, что ни слоны, ни одуванчик не заполняют собой весь земной щар. И это происходит потому, что далеко не каждый организм доживает до половозрелого возраста. Большая часть гибнет на разных этапах развития. Предлагаю перечислить причины, которые могут привести к гибели многочисленное потомство одной особи одуванчика. Названные причины записываем на доске и нумеруем, например:

Плоды вместе с травой попадают в желудок овец и коров.

Плодами питаются многие птицы.

Всходами питаются травоядные животные.

Растения вытаптывают люди.

Рост одуванчиков угнетается другими, более высокими растениями.

Сами одуванчики вытесняют друг друга.

Семена погибают в неблагоприятных условиях

Растения гибнут от сильных морозов и засух.

Растения гибнут от болезнетворных бактерий и вирусов.

В ходе дальнейшей беседы формулируем вывод о том, что противоречие между интенсивностью размножения и ограниченностью средств жизни неизбежно приводит к борьбе за существование, исходное условие которого – выжить и оставить потомство. (схема 1 дополняется новой записью).

П ротиворечия

Б орьба за выживание

Исходные условия

Выжить дать потомство

Затем учитель вводит понятия: внутривидовая борьба, межвидовая борьба, борьба с неблагоприятными условиями.

Задание: Определить формы борьбы за существование, являющиеся причинами гибели потомства одуванчика, данные занести в таблицу.

3 блок. Естественный отбор. Его количественная характеристика.

Итак, все формы борьбы за существование являются предпосылками естественного отбора, главный механизм которого заключается в выживании и размножении наиболее приспособленных за счет гибели менее приспособленных. Процессу естественного отбора можно дать математическую характеристику, с помощью которой определяются интенсивность гибели особей, коэффициент естественного отбора и его эффективность. Эти показания используются при создании математических моделей действия естественного отбора, имеющих огромное значение для прогнозирования эволюционных процессов.

Выполняем следующие задания.

Задание. На дарвиновской площадке провели эксперимент. На зеленый покров выпустили 1200 особей обыкновенного богомола, имеющих две разновидности окраски: бурую и зеленую. Опыт показал, что птицы поедают 75% бурых богомолов и 45% зеленых.

Проведите расчет и определите, какое количество особей зеленой и бурой окраски погибает, то есть определите коэффициент отбора.

Интенсивность гибели определяется по формуле:

Е = ( m – n) / n

где m – начальное число особей;

n – число особей, выживших до следующего размножения;

Е – интенсивность гибели.

Решение задачи

Определяем число погибших бурых богомолов:

X = (1200 _*75) / 100 = 900 особей.

Определяем число погибших зеленых богомолов:

X = (1200 _*45) / 100 = 540 особей.

Определяем число особей выживших до следующего размножения:

n₁= 1200 – 900 = 300 (особей бурых)

n₂= 1200 – 540 = 660 (особей зеленых)

Е₁= (1200 – 300) / 1200 = 0,75

Е₂= (1200 – 660) / 1200 = 0,45

Ответ: Е₁ > Е₂, то есть интенсивность гибели бурых особей больше, чем зеленых, следовательно, последние оказались более приспособленными.

Чтобы определить коэффициент естественного отбора (S), надо сравнить особей разной окраски по их относительной приспособленности при их одинаковом исходном количестве и одинаковых условиях существования.

S = ( n_{2 -} n₁) _/ n₁;

S = (660 – 300) / 300 = 1,2

О чем говорит эта цифра?

Величина коэффициента отбора может меняться от 0, когда ценность обоих вариантов одинакова, до 1 и выше, когда один вариант полностью вытесняет другой. В нашем примере S = 1,2, то есть в ходе естественного отбора зеленых по цвету особи полностью вытесняют бурых.

Эффективность отбора показывает, какой вариант особей лучше приспособлен по сравнению с другим:

f = n₁(1 + S) / n₁f = 300(1 + 1,2) / 300 f = 2,2

Вывод: особи с зеленой окраской в 2,2 раза лучше приспособлены к данным условиям, чем бурые особи.

Все приведенные расчеты показывают количественную характеристику естественного отбора. Они необходимы для создания математической модели действия естественного отбора, которые дают возможность грамотно и рационально относиться к природе, положительно воздействовать на экологическую обстановку нашей планеты.

Домашнее задание. Задачи разного уровня сложности.

1 уровень. Какое потомство могла бы воспроизвести одна особь самки аскариды за 6 дней, если она дает 700 тысяч яиц в сутки?

2 уровень. В одном плоде пастушьей сумки созревает не менее 186300 семян. Сколько семян могли бы дать 5 особей пастушьей сумки, если растение имеет в среднем 30 плодов?

3 уровень. Одна особь самки серой крысы в год дает 5 пометов, в среднем по 8 крысят, достигающих половой зрелости с 3 месяцев. Какое потомство могло бы быть у этой особи за 9 месяцев жизни?

Свой уровень подготовки учащиеся определяют самостоятельно и при решении первой задачи получают оценку «удовлетворительно», второй – «хорошо», третьей – «отлично».

Валентина Антоновна Миргородская

Людмила Владимировна Калинина

Учителя биологии школы № 143, г. Красноярск

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/221420-integrirovannyj-urok-biologija-matematika