Открытый урок по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Геометрия. 8-й класс

Калугина Марина Алексеевна

МБОУ СОШ с.Успеновка,

Завитинского района, Амурской области

Учитель математики

Открытый урок по теме "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника". Геометрия. 8-й класс

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока: вычислить высоту пирамиды.

Задачи урока:

Образовательные:

Повторить соотношения в прямоугольном треугольнике.

Ввести понятие синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, исследовать зависимости и соотношения между этими величинами.

Формировать умение решать прямоугольные треугольники, используя определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла.

Развивающие:

Развитие логического мышления.

Развивать у учащихся интерес к изучению математики и расширять кругозор.

Воспитательные:

Воспитывать культуру математической речи.

Воспитывать познавательную активность.

Структура урока.

Организационный момент.

Экскурс в историю.

Формулировка цели урока.

Актуализация знаний. Создание проблемной ситуации.

Открытие новых знаний.

Подведение итогов.

Домашнее задание.

Рефлексия.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

-Пусть эти слова будут эпиграфом к нашему уроку

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» (Г. Галилей.)

- Сегодня на уроке мы, по-прежнему, будем учиться правильно мыслить и рассуждать.

Экскурс в историю.

-Начнем наш урок с экскурса в историю и поговорим о племени майя.

Сообщение учащихся о племени майя.

Когда точно проживали эти племена, сказать сегодня не может никто. Но точно известно, что задолго до тысячи лет до н.э. их племена уже существовали.

Майя – одна из редчайших цивилизаций доколумбовой Америки. История майя полна неразрешимых тайн. Тысячи туристов ежегодно едут в непроходимые джунгли, чтобы увидеть таинственные заброшенные города.

Индейцами майя были созданы:

точный солнечный календарь

сложнейший алфавит

они вычислили движение Винеры с ошибкой лишь на 14 секунд в год

впервые стали использовать понятие нуля

достигли поразительного совершенства в скульптуре, архитектуре, живописи, производстве керамики.

Их архитектурное наследие сохранилось и по сей день.

Сообщение учащихся о пирамиде Кукулькан.

Chichen Itza  самый известный, сохранившийся практически в идеальном состоянии, город цивилизации майя.

В нем находится самый известный, загадочный и величественный храм – 9-ступенчатая пирамида Кукулькан. С древнего языка майя Кукулькан переводится «оперенный змей».

Основанием пирамиды является квадрат, сторона которого равна 55,5 метрам. На четырех гранях, ориентированных по сторонам света, по 9 террас. К храму, находящемуся на верхней площадке ведут четыре, довольно крутые, лестницы по 91 ступени. Умножив эти цифры, и прибавив еще храмовую площадку, получим 365 – календарный год. Эти совпадения дали возможность ученым предполагать, что в строительстве использован принцип календаря, и пирамида служила для астрономических наблюдений.

Но самое феноменальное свойство пирамиды Кукулькан, тысячи туристов и паломников могут наблюдать всего лишь дважды в год, в марте и сентябре, в дни равноденствия.

Северная лестница оканчивается снизу скульптурами голов змея, символизирующими бога Кукулькана. Визуальный эффект из-за игры теней и света, в эти дни демонстрирует огромного Священного Змея, который скользит вниз от вершины к основанию пирамиды. Это действо длится 3 часа 22 минуты.

Это не единственный потрясающий эффект – Кукулькан является огромным резонатором. Звук шагов или хлопок в ладоши людей,  поднимающихся по ступеням пирамиды, превращается в имитацию голоса священной птицы майя, вестника богов – кетцаля.

Формулировка цели урока.

-Много интересного мы узнали о пирамиде Кукулькан. А о каких измерениях пирамиды нам стало известно?

-А какая высота пирамиды? А возможно математически вычислить высоту пирамиды?

Цель урока – вычислить высоту пирамиды.

А ктуализация знаний. Создание проблемной ситуации.

- Как называются стороны прямоугольного треугольника?

(АВ – гипотенуза;
ВС – катет, прилежащий углу  В;
АС – катет, противолежащий углу  В.)

- Какие соотношения в прямоугольном треугольнике мы знаем?

^{АС + СВ = АВ}

^{А + В = 90}

^{Катет, лежащий напротив угла 30 , равен половине гипотенузы.}

- Помогут ли нам эти знания найти высоту пирамиды?

Открытие новых знаний.

Практическая работа.

ГРУППА 1.

Назовите противолежащий катет. _______________

Назовите гипотенузу. _______________

Найдите отношение противолежащего катета к гипотенузе в каждом треугольнике.

__________________________________________________________________________

Сделайте вывод.

ГРУППА 2.

Назовите прилежащий катет. ______________

Назовите гипотенузу. ______________

Найдите отношение прилежащего катета к гипотенузе в каждом треугольнике.

__________________________________________________________________________

Сделайте вывод.

ГРУППА 3.

Назовите противолежащий катет. ______________

Назовите прилежащий катет. ______________

Найдите отношение противолежащего катета к прилежащему в каждом треугольнике.

__________________________________________________________________________

Сделайте вывод.

Физминутка для глаз (1,5 мин)

Работа с текстом. Заполнение СВОДНОЙ ТАБЛИЦЫ. (работа в парах)

- Эти отношения носят особое название. Чтобы узнать, какое название имеют эти отношения, прочитайте текст учебника на стр.156. После чтения заполните СВОДНУЮ ТАБЛИЦУ.

- В математике есть раздел, который называется «тригонометрия». Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.

В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач и в наше время приводятся к задаче решения треугольников.

Основное тригонометрическое тождество:

sinA + cosA = 1

Владимир Модестович Брадис – математик, педагог. Неоспоримая заслуга Брадиса в том, что он придумал способ, позволяющий сократить утомительные вычисления. Ученый выбрал наиболее необходимые инженерные расчеты функций, посчитал все их значения с большой точностью. Результаты расчетов представил в виде таблиц для каждой функции. Эти расчеты экономят нам время. Сейчас таблицы Брадиса вытеснены компьютером.

- Теперь давайте закрепим наши знания.

- Попробуйте найти высоту пирамиды. (работа в парах)

Подведение итогов.

- Для подведения итога урока вернёмся к цели, которую мы определили в начале урока. Ну что, мы справились с поставленной задачей.

Продолжите фразу:

« Сегодня на уроке я узнал, что … »

« Сегодня на уроке я научился … »

Домашнее задание.

Рефлексия.

- А теперь дайте оценку результата вашей работы на уроке. Какое из записанных выражений характеризует ваши ощущения после урока? У каждого на столе лежит амулет, напишите на нем соответствующую цифру:

Я всё знаю, могу объяснить

Я всё знаю, понял, но не уверен

Всё знаю, но не объясню

У меня остались вопросы

-А закончить урок я хочу такими словами:

«Да, путь познания негладок!

Но знаем мы со школьных лет.

Что знанье лучше, чем незнанье

И поискам предела нет!!!»

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ

ТЕМА УРОКА:

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/22218-otkrytyj-urok-po-teme-sootnoshenija-mezhdu-st