Урок-исследование по теме «Сумма углов треугольника»

Урок – исследование по геометрии в 7-м классе по теме "Сумма углов треугольника".

Цели и задачи:

С помощью эксперимента подвести детей к формулировке теоремы о сумме углов треугольника, доказать ее и научить применять полученные знания в решении задач.

Развитие познавательной деятельности, мышления, внимания

Закрепить навык использования транспортира;

Развивать умение пользоваться учебником;

Развивать математическую речь учащихся;

Формировать умение анализировать материал и делать выводы;

Воспитывать: интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.

Ход урока

1.Оргмомент(проверяется готовность класса к уроку).

Сегодня наш класс превратится в научно-исследовательский институт, а вы станете его сотрудниками. И мы не только познакомимся с работой научно-исследовательского института, но и сами будем делать открытия!

И так: научно-исследовательский институт имеет подразделения:

1. Лаборатория экспериментов.

2.Лаборатория научных доказательств.

3. Лаборатория испытаний.

2. Повторение. Проверка д/з.

На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие.

Все дома изображали произвольный треугольник (по вариантам) и с помощью транспортира измеряли углы треугольников, записывали свои измерения .Теперь находим сумму углов треугольника.

Что заметили? - Все суммы близки к 180°. Значит, сумма углов треугольника равна 180°.

3. Изучение нового.

- Итак, ребята, у вас появилась гипотеза: сумма углов треугольника равна180° . Однако, у многих из вас получились результаты, близкие к 180°, но не 180°, Почему? Измеряя, мы получаем приближенные значения.

Сумма углов треугольника была практическим путем установлена, вероятно, еще в Древнем Египте.

Прокл утверждал, что доказательство этого факта было известно еще в V в. до н. э.

Направляемся в лабораторию экспериментов(слайд 1-3)

Выдвинутую гипотезу: сумма углов треугольника равна 180° можно проверить еще одной практической работой:

1. Где еще сегодня называли это число? Величина развернутого угла.

На столах лежат у каждого ученика вырезанные треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку(слайд1).

Что у нас получилось? Что сумма углов треугольника равна 180°

2. Как, имея в наличии три равных треугольника(слайд2), убедиться в том, что сумма углов треугольника равна 180° ?

Работа парами: складываем так, чтобы углы треугольника собрались в одну точку. Проверьте себя(слайд3)

Теперь перейдем в лабораторию доказательств(слайд 4-6) и здесь мы с вами докажем научно, что это действительно так!!! Используя готовый чертеж, докажите теорему о сумме углов треугольника(слайд4)

1.Записываем формулировку нашего открытия – теорему «Сумма углов треугольника равна 180°».

2.Док-во: Попробуем доказать теорему, “собрав” все углы треугольника в одну вершину (на смарт-доске выполняется чертеж). “ Собрать углы” - значит, “ взять углы”, равные данным.

ДАНО: АВС, 1, 2, 3 - внутренние.

ДОКАЗАТЬ: 1 + 2 + 3 = 180°.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) Проведем прямую а // АС, В принадлежит прямой а.

При вершине В получились 3 угла, которые в сумме составляют развернутый угол, т.е. 4, 2, 5

2) 5 + 2 + 4 = 180°. (развернутый угол)

3) 5 = 3 (внутренние накрест лежащие при а // АС и секущей ВС )

4 = 1(внутренние накрест лежащие при а // АС и секущей АВ)

4) Заменим в равенстве (*) 5 на 3 , 4 на 1 и получим 1 + 2 +3 = 180°. Ч.т.д.

Самостоятельно доказать эту же теорему: рис2 -1 вариант; рис3 – 2 вариант(слайд5).

Устно рассмотрим еще один способ доказательства этого утверждения (слайд6)

4.Закрепление

Сейчас мы посетим лабораторию испытаний (практическое применение)

Устно решаем задачи (слайд7-10), письменно одну задачу двумя способами (слайд11-14)

5. Рефлексия

Чтонового для себя открыли на уроке?

Предполагаемые ответы:

Сегодня мы сделали научное открытие: сумма углов треугольника равна 180°.

Мы узнали, как в жизни происходит открытие, т.е. как ученые делают открытия, их доказывают и находят применения своим открытиям.

6.Подведение итогов урока: выставление оценок учащимся с обоснованием их, домашнее задание (с комментариями, слайд 15).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/23125-urok-issledovanie-po-teme-summa-uglov-treugol