Методические указания по выполнению самостоятельной внеаудиторной работы Математика

Методические указания

по выполнению самостоятельной внеаудиторной работы

Математика

Преподаватель: Другова Е.П.

2016

Содержание

Пояснительная записка

К современному специалисту общество предъявляет широкий перечень требований, среди которых немаловажное значение имеет умение самостоятельно добывать знания из различных источников, систематизировать полученную информацию, давать оценку конкретной ситуации. Формирование такого умения происходит в течение всего периода обучения через организацию самостоятельной работы. Самостоятельная работа способствует активизации творческого потенциала личности, развитию мобильности будущего высококвалифицированного специалиста.

Задачи самостоятельной работы:

- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

- углубление и расширение теоретических знаний;

- формирование умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию и специальную литературу;

- развитие познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

- формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

- развитие исследовательских умений;

- умение использовать материал, собранный и полученный в ходе самостоятельных занятий на семинарах, на практических и лабораторных занятиях, при написании курсовых и выпускной квалификационной работ, для эффективной подготовки к итоговым зачетам и экзаменам.

Самостоятельная работа студентов является обязательной для каждого студента и определяется рабочим учебным планом и рабочей программой дисциплины. Время, отводимо на внеаудиторную деятельность студентов, составляет 50% от объема времени, отведенного на изучение дисциплины.

Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами студентов в зависимости от цели, объема, конкретной тематики самостоятельной работы, уровня сложности, уровня умений студентов.

Возможные формы контроля:

- проверка выполненной работы преподавателем;

- отчет-защита студента по выполненной работе перед преподавателем (и/или студентами группы);

- зачет;

- тестирование;

- семинарские занятия;

- контрольные работы.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы являются:

- уровень освоения учебного материала;

- умение использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

- сформированность общеучебных умений;

- обоснованность и четкость изложения ответа;

- оформление материала в соответствии с требованиями;

- сформированность общих и профессиональных компетенций.

1 Тематический план учебной дисциплины

2 Виды самостоятельной работы студентов

3 Методические указания по выполнению заданий

Раздел 1. Развитие понятия о числе

Цель задания:

- углубление знаний по теме занятия;

- закрепление и систематизация знаний;

- формирование умений.

Количество часов на выполнение: 4 часов

Текст задания:Найдите значение выражения

B1 №26900

.

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 80,625.

Аналогичные задания:

 506587 16123 16125 16127 16129 16131 16133 16135 16137 16139 16141 16143 1614516147 16149 16151 16153 16155 16157 16159 16161 16163 16165 16167 16169 16171 16173 16175 16177 1617916181 16183 16185 16187 16189 16191 16193 16195 16197 16199 16201 16203 16205 16207 16209 16211 1621316215 16217 16219 16221 16223 16225 16227 16229 16231 16233 16235 16237 16239 16241 16243 16245 1624716249 16251 16253 16255 16257 16259 16261 16263 16265 16267 16269 16271 16273 16275 16277 16279 1628116283 16285 16287 

В1 № 77389. Найдите значение выражения

  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 5.

Аналогичные задания:

86483 506273 506424 506547 506709 506796 85985 85987 85989 85991 85993 85995 8599785999 86001 86003 86005 86007 86009 86011 86013 86015 86017 86019 86021 86023 86025 86027 86029 8603186033 86035 86037 86039 86041 86043 86045 86047 86049 86051 86053 86055 86057 86059 86061 86063 8606586067 86069 86071 86073 86075 86077 86079 86081 86083 86085 86087 86089 86091 86093 86095 86097 8609986101 86103 86105 86107 86109 86111 86113 86115 86117 86119 86121 86123 86125 86127 86129 86131 

Задание: вычислите

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

= = -540

Ответ: -540

Аналогичные задания:

1. Задание 1 № 16621. Найдите значение выражения: 

2. Задание 1 № 26900. Найдите значение выражения  .

3. Задание 1 № 86983. Найдите значение выражения 

4. Задание 1 № 507521. Найдите значения выражения: 

5. Задание 1 № 507522. Найдите значения выражения: 

6. Задание 1 № 507523. Найдите значения выражения: 

7. Задание 1 № 77390. Найдите значение выражения  .

8. Задание 1 № 77391. Найдите значение выражения  .

9. Задание 1 № 77392. Найдите значение выражения  .

10. Задание 1 № 77389. Найдите значение выражения  .

11. Задание 1 № 77387. Найдите значение выражения  .

12. Задание 1 № 506986. Найдите значение выражения 

13. Задание 1 № 506988. Найдите значение выражения 

14. Задание 1 № 506989. Найдите значение выражения 

15. Задание 1 № 506990. Найдите значение выражения 

16. Задание 1 № 506991. Найдите значение выражения 

17. Задание 1 № 506993. Найдите значение выражения 

18. Задание 1 № 506324. Найдите значение выражения 

19. Задание 1 № 506384. Найдите значение выражения 

20. Задание 1 № 506647. Найдите значение выражения  .

21. Задание 1 № 506567. Найдите значение выражения  .

22. Задание 1 № 506364. Найдите значение выражения 

23. Задание 1 № 506734. Найдите значение выражения 

24. Задание 1 № 506816. Найдите значение выражения  .

25. Задание 1 № 506836. Найдите значение выражения  .

26. Задание 1 № 506985. Найдите значение выражения 

27. Задание 1 № 506984. Найдите значение выражения 

28. Задание 1 № 506627. Найдите значение выражения  .

29. Задание 1 № 506876. Найдите значение выражения  .

30. Задание 1 № 506754. Найдите значение выражения  .

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение 3-5 заданий;

- проверка выполненной работы преподавателем.

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность).

Раздел 2.Корни, степени, логарифмы

Цель задания: формирование умений

Количество часов на выполнение: 18 часов

Текст задания: . Найдите значение выражения:

В1  № 26738. Найдите значение выражения:

.

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 5.

Аналогичные задания:

 26753 26931 61695 61697 61699 61701 61703 61705 61707 61709 61711 61713 6171561717 61719 61721 61723 61725 61727 61729 61731 61733 61735 61737 61739 61741 61743 61745 61747 6174961751 61753 61755 61757 71883

Задание 2 № 26739. Найдите значение выражения

  .

Рекомендации по выполнению:

По свойствам степеней имеем:

Ответ: 9.

Аналогичные задания:

61839 61843 506325 26917 61759 61761 61763 61765 61767 61769 61771 61773 6177561777 61779 61781 61783 61785 61787 61789 61791 61793 61795 61797 61799 61801 61803 61805 61807 6180961811 61813 61815 61817 61819 61821 61823 61825 61827 61829 61831 61833 61835 61837 61841

Задание 2 № 26740. Найдите значение выражения

  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 7.

Аналогичные задания:

62059 61845 61847 61849 61851 61853 61855 61857 61859 61861 61863 61865 6186761869 61871 61873 61875 61877 61879 61881 61883 61885 61887 61889 61891 61893 61895 61897 61899 6190161903 61905 61907 61909 61911 61913 61915 61917 61919 61921 61923 61925 61927 61929 61931 61933 6193561937 61939 61941 61943 61945 61947 61949 61951 61953 61955 61957 61959 61961 61963 61965 61967 

Задание 2 № 26742. Найдите значение выражения

  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 1,4.

Аналогичные задания:

62165 62115 62117 62119 62121 62123 62125 62127 62129 62131 62133 62135 6213762139 62141 62143 62145 62147 62149 62151 62153 62155 62157 62159 62161 62163

Задание 2 № 77398. Найдите значение выражения

  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 7.

Аналогичные задания:

90979 90983 90485 90487 90489 90491 90493 90495 90497 90499 90501 90503 9050590507 90509 90511 90513 90515 90517 90519 90521 90523 90525 90527 90529 90531 90533 90535 90537 9053990541 90543 90545 90547 90549 90551 90553 90555 90557 90559 90561 90563 90565 90567 90569 90571 9057390575 90577 90579 90581 90583 90585 90587 90589 90591 90593 90595 90597 90599 90601 90603 90605 9060790609 90611 90613 90615 90617 90619 90621 90623 90625 90627 90629 90631 90633 90635 90637 90639 9064190643 90645 90647 90649 90651 90653 90655 90657 90659 90661 90663 90665 90667 90669 90671 90673 9067590677 90679 90681 90683 90685 90687 90689 90691 90693 90695 90697 90699 90701 90703 

Задание 1 № 77390. Найдите значение выражения 

.

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: -136.

Аналогичные задания 86485 86487 86489 86491 86493 86495 86497 86499 86501 86503 86505 86507 8650986511 86513 86515 86517 86519 86521 86523 86525 86527 86529 86531 86533 86535 86537 86539 86541 8654386545 86547 86549 86551 86553 86555 86557 86559 86561 86563 86565 86567 86569 86571 86573 86575 8657786579 86581 86583 86585 86587 86589 86591 86593 86595 86597 86599 86601 86603 86605 86607 86609 8661186613 86615 86617 86619 86621 86623 86625 86627 86629 86631 86633 86635 86637 86639 86641 86643 8664586647 86649 86651 86653 86655 86657 86659 86661 86663 86665 86667 86669 86671 86673 86675 86677 8667986681 

Задание 5 № 26736. Найдите значение выражения

  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

 =  .

Ответ: 2.

Аналогичные задания: 61513 61455 61457 61459 61461 61463 61465 61467 61469 61471 

Задание 5 № 26737. Найдите значение выражения

  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 6.

Аналогичные задания: 61693 506571 506880 26915 61515 61517 61519 61521 61523 61525

Задание 5 № 26743. Найдите значение выражения

  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 7.

Аналогичные задания: 62203 26921 62167 62169 62171 62173 62175 62177 62179 62181 

Задание 5 № 26750. Найдите значение выражения

  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 2.

Аналогичные задания: 62647 26751 26929 62583 62585 62587 62589 62591 62593 62595 ...

Задание 5 № 77405. Найдите значение выражения

  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 7.

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве

Цель задания: формирование умений

Количество часов на выполнение: 9 часов

Текст задания: Найдите третье ребро параллелепипеда

Задание 9 № 27079.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Рекомендации по выполнению:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений. Поэтому, если x — ис­комое ребро, то 2   6   x = 48, откуда x = 4.

Ответ: 4.

Аналогичные задания: 73567 73515 73517 73519 73521 73523 73525 73527 73529 73531 73533 

73535 7353773539  73541 73543 73545 73547 73549 73551 73553 73555 73557 73559 73561 73563 

73565

Задание 9 № 27191.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке

(все двугранные углы прямые).

Рекомендации по выполнению:

Объем данного многогранника равен разности объемов параллелепипедов со сторонами 5, 2, 4 и 1, 2, 2:

.

Ответ: 36.

Аналогичные задания: 25631 25633 25635 25637 25639

Задание 9 № 27209.  Объем параллелепипеда    

равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды   .

Рекомендации по выполнению:

Искомый объем равен разности объемов параллелепипеда со сторонами  ,

    и    и четырех пирамид, основания которых являются гранями данной треугольной пирами­ды:

Ответ: 1,5.

Текст задания: Найдите объем

Задание 9 № 245335.  Найдите объем многогранника, ве

ршинами кото­рого являются точки

  ,  ,  ,  ,  ,    прямоугольного параллелепипеда   , у которо­го  ,  , .

Задание 9 № 245336.  Найдите объем многогранника, вершинами кото­рого являются точки  ,  ,  ,   

прямоугольного параллелепипеда   , у которого   ,  ,  . 

Раздел 4. Элементы комбинаторики

Цель задания: формирование умений

Количество часов на выполнение: 4 часа

Текст задания:Найдите вероятность

B 6 № 320171. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один во­прос из спис­ка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Най­дите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих

двух тем.

Рекомендации по выполнению:

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,2 + 0,15 = 0,35.

Ответ: 0,35.

Аналогичные задания: 320379 320381 320383 320385 320387 320389 

320391 320393 320395 320397 ...

B 6 № 320173. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Верятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Рекомендации по выполнению:

Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с ве­роятностью 1 − 0,8 = 0,2. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их

вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна

Ответ: 0,02.

Аналогичные задания: 320471 320473 320475 320477 320479  320483 320485 320487 320489 

B 6 № 320176. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Рекомендации по выполнению:

Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник про­служит больше двух лет», тогда A + B = «чайник прослужит больше года».

События A и В совместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих со­бытий, уменьшенной на вероятность их произведения. Вероятность произведения этих событий, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час и секунду — равна нулю. Тогда:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B),

откуда, используя данные из условия, получаем 0,97 = P(A) + 0,89.

Тем самым, для искомой вероятности имеем:

P(A) = 0,97 − 0,89 = 0,08.

 Ответ: 0,08.

Аналогичные задания: 320641 320643 320645 320647 320649 320651 320653 

B 6 № 319353. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло

окажется бракованным.

Рекомендации по выполнению:

Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0,0135.

Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01 = 0,0055.

Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, равна:

0,0135 + 0,0055 = 0,019.

Ответ: 0,019.

Аналогичные задания: 319357 319359 319361 319363 319365 319367 

319369 319371 319373 319375 

B 6 № 320171. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменацион­ных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Веро­ятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновремен­но относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику доста­нется вопрос по одной из этих двух тем.

Рекомендации по выполнению:

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,2 + 0,15 = 0,35.

Ответ: 0,35.

Аналогичные задания: 320379 320381 320383 320385 320387 320389 

320391 320393 320395 320397 ...

B 6 № 320173. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Рекомендации по выполнению:

Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью 1 − 0,8 = 0,2. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их

вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна

0,8*0,8*0,8*0,2*0,2=0,02048≈0,02

Ответ: 0,02.

Аналогичные задания: 320471 320473 320475 320477 320479 320481 

320483 320485 320487 320489 ...

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Раздел 5. Координаты и векторы

Количество часов на выполнение: 8 часов

Текст задания: Найти длину вектора

Задание 15 № 27721.  Стороны правильного треугольника   равны 3. Найдите длину вектора   .

Рекомендации по выполнению:

Разность    равна вектору   . Длина вектора   .

Ответ: 3.

Аналогичные задания:

60855 60857 60859 60861 60863 60865 60867 60869 60871 60873 60875 60877 6087960881 60883 60885 60887 60889 60891 60893 60895 60897 60899 60901 60903

Задание 15 № 27722.  Стороны правильного треугольника   равны 3. Найдите скалярное произведение векторов   и  .

Рекомендации по выполнению:

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Углы в правильном треугольнике равны  . Поэтому скалярное произведение равно  .

Ответ: 4,5.

Аналогичные задания:

60905 60907 60909 60911 60913 60915 60917 60919 60921 60923 60925 60927 6092960931 60933 60935 60937 60939 60941 60943 60945 60947 60949 60951 60953

Задание 15 № 27723.  Найдите сумму координат вектора  .

Рекомендации по выполнению:

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Вектор   имеет координа­ты  . Поэтому сумма координат вектора   равна 8.

Ответ: 8.

Аналогичные задания: 26457

Текст задания: Найдите скалярное произведение векторов

Задание 15 № 27734.  Найдите скалярное произведение векторов   и  .

Рекомендации по выполнению:

Выпишем координаты векторов :   Скалярное произведение векторов равно

.

Ответ: 40.

Текст задания: Найдите угол между векторами

Задание 15 № Задание 15 № 27735.  Найдите угол между векторами    и   . Ответ дайте в градусах.

Рекомендации по выполнению:

Скалярное произведение векторов равно

.

С другой стороны, скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Найдем длины векторов    и   :

,

.

Тогда справедливо равенство:   , откуда       .

Ответ: 45.

Текст задания: Найдите скалярное произведение векторов

Задание 15 № 27740.  Найдите скалярное произведение векторов    и   .

Рекомендации по выполнению:

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Поэтому вектор     имеет координаты  , вектор    имеет координаты  . Скалярное произведение векто­ров равно:

.

Ответ: 40.

Задание 15 № 27741.  Найдите угол между векторами    и   . Ответ дайте в градусах.

Рекомендации по выполнению:

Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Поэтому вектор    имеет координаты  , вектор    имеет координаты  . Скалярное произведение векто­ров равно

С другой стороны, скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Длина вектора   :  , длина вектора   :  Тогда получаем :  , откуда  

Ответ: 45.

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Раздел 6. Основы тригонометрии. Тема 6.1 Тригонометрические функции.

Цель задания: формирование умений

Количество часов на выполнение: 4 часа

Текст задания: Найдите длину гипотенузы и значение выражения: 

1. В треугольнике AHD найдите:

а) длину гипотенузы; б) sinA, cosA; в) sinH, cosH,; г) площадь этого треугольника.

(на рисунке 1 одна клетка равна 1 см.)

2. В треугольнике ВXZ найдите:

а)tgZ, ctgZ,; б) tgB, ctgB; в) площадь этого треугольника.

(на рисунке 2 одна клетка равна 1 см. )

1. 2.

Тема 6.2. Преобразования тригонометрических выражений

Количество часов на выполнение: 8 часов

Текст задания: Найдите значение выражения

B 10 № 26781. Найдите значение выражения .

Рекомендации по выполнению:

В силу периодичности косинуса . Далее используем формулы приведе­ния:

.

Ответ: 2

Аналогичные задания: 64623269596455564557645596456164563645656456764569...64623 26959 64555 64557 64559 64561 64563 64565 64567 64569 64571 64573 64575 64577 64579 64581 64583 64585 64587 64589 64591 64593 64595 64597 64599 64601 64603 64605 64607 64609 64611 64613 64615 64617 64619 64621

Задание 5 № 282761.

Найдите значение выражения  .

Текст задания:Вычислите

1. Вычислите 

Рекомендации по выполнению:

=

2. Вычислите 

3. Вычислите 

4. Вычислите 

5. Вычислите 

6. Вычислите  , если 

Тема 6.3 Тригонометрические уравнения и неравенства

Цель задания: формирование умений

Количество часов на выполнение: 5 часов

Текст задания: Найти наименьшее значение угла

Задание 11 № 27998. Мяч бросили под углом   к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле  . При каком наименьшем значе­нии угла   (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной ско­ростью    м/с? Считайте, что ускорение свободного падения    м/с .

Рекомендации по выполнению:

Задача сводится к решению неравен­ства    на интервале    при заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения:

.

Ответ: 30.

Аналогичные задания: 43175 28519 28521 28523 28525 28527 28529 43147 43149 43151 43153 43155 43157 4315943161 

43163 43165 43167 43169 43171 43173

Задание 11 № 27999. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н м) опреде­ляется формулой   , где  – сила тока в рамке,     Тл – значение индукции магнитного поля,     м – размер рамки,   – число витков провода в рамке,   – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла   (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручи­вающий момент M был не меньше 0,75 Н м?

Рекомендации по выполнению:

Задача сводится к решению неравенства    на интервале    при заданных значениях силы тока в рамке   , размера рамки    м, числа витков прово­да     и индукции магнитного поля    Тл:

.

Ответ: 30.

Аналогичные задания: 43231 28531 28533 28535 28537 28539 43177 43179 43181 43183 43185 43187 43189 4319143193 

43195 43197 43199 43201 43203 43205 43207 43209 43211 43213 43215 43217 43219 43221 43223 

Задание 11 № 28006. Трактор тащит сани с силой     кН, направленной под острым углом    к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной     м вычис­ляется по формуле   . При каком максимальном угле     (в градусах) со­вершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

Рекомендации по выполнению:

Задача сводится к решению неравенства     на интервале    при значениях силы   кН и длины пути   м:

.

Ответ: 60.

Аналогичные задания: 43473 28609 28611 28613 28615 28617 28619 43357 43359 43361 43363 43365 43367 43369

43371 43373 43375 43377 43379 43381 43383 43385 43387 43389 43391 43393 43395 43397 43399 43401 4340343405 43407 43409 43411 43413 43415 43417 43419 43421 43423 43425 43427 

Задание 11 № 28009. Два тела массой     кг каждое, движутся с одинаковой скоростью     м/с под углом    друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно не­упругом соударении определяется выражением   . Под каким наименьшим углом   (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоу­лей?

Рекомендации по выполнению:

Задача сводится к решению неравенства     Дж на интервале    при заданных значениях массы тел    кг и их скоростей    м/с:

.

Значит, наименьший угол  

Ответ: 60.

Аналогичные задания: 43741 28643 28645 28647 28649 28651 28653 43527 43529 43531 43533 43535 43537 43539

43541 43543 43545 43547 43549 43551 43553 43555 43557 43559 43561 43563 43565 43567 43569 43571 43573

43575 43577 43579 43581 43583 43585 43587 43589 43591 43593 43595 43597 43599 43601 43603 43605 4360743609 43611 43613 43615 43617 43619 43621 43623 43625 43627 43629 43631 43633 43635 43637 43639 43641

43643 43645 43647 43649 43651 43653 43655 43657 43659 43661 43663 43665 43667 43669 43671 43673 4367543677 43679 43681 43683 43685 43687 43689 43691 43693 43695 43697 43699 43701 43703 43705 43707 43709

43711 43713 43715 43717 43719 43721 43723 43725 43727 43729 43731 43733 43735 43737 43739

Задание 11 № 28012. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону   , где   – время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле   , где   – масса груза (в кг),   – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетиче­ская энергия груза будет не менее    Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Рекомендации по выполнению:

Задача сводится к решению неравенства     Дж при заданных значении массы груза   кг и закону изменения скорости:

,

.

Таким образом, 0,5 c из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее   Дж. Это составляет 0,5 первой секунды.

Ответ: 0,5.

Аналогичные задания: 43873 28675 28677 28679 28681 28683 28685 43827 43829 43831 43833 43835 43837 4383943841  43843 43845 43847 43849 43851 43853 43855 43857 43859 43861 43863 43865 43867 43869 43871

Задание 11 № 28002. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом    Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет   м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции   которого лежит в той же плоскости и составляет угол   с направлением движения шарика. Значение индукции поля   Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная     (Н) и направ­ленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла   шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила   была не менее чем   Н? Ответ дайте в градусах.

Рекомендации по выполнению:

Задача сводится к решению неравенства    на интервале    при за­данных значениях заряда шарика    Кл, индукции магнитного поля     Тл и скорости    м/с:

.

Ответ: 30.

Аналогичные задания: 43273 28567 28569 28571 28573 28575 43233 43235 43237 43239 43241 43243 43245 4324743249 43251 43253 43255 43257 43259 43261 43263 43265 43267 43269 43271

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Раздел 7. Функции, их графики и свойства

Цель задания: формирование умений

Количество часов на выполнение: 4 часа

Текст задания: Найдите значение   по графику функции

Задание 5 № 193089. Найдите значение   по графику функции

  , изображенному на рисунке.

Рекомендации по выполнению:

Абсцисса вершины параболы равна −1, поэтому

Откуда

   Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой 3, поэтому   Тем самым, уравнение параболы принимает вид

Поскольку парабола проходит через точку (−1; 2), имеем:

Верный ответ указан под номером 2.

 Ответ: 2.

Аналогичные задания:

193099 193100 193101 193090 193091 198205 198235 198265 198295 198325 

198355198385 198415 198445 198475 198505 198535 198565 198595 198625 198655 198685 

198715 198745 198775198805 198835 198865 198895 198925 198955 198985 199015 199045 

Задание 5 № 193090. 

Найдите значение

   по графику функции

  , изображенному на рисунке.

Рекомендации по выполнению:

Абсцисса вершины параболы равна −1, поэтому 

 откуда

   Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой 3, поэтому 

Тем самым, уравнение параболы принимает вид 

Поскольку парабола проходит через точку (−1; 2), имеем:

Таким образом,

Верный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3.

Задание 5 № 193091. 

Найдите значение

   по графику функции

   изображенному на рисунке.

Рекомендации по выполнению:

Значение 

— это значение ординаты графика при    Значит,   Такой ответ указан

под номером 4.

Ответ: 4.

Задание 5 № 322008. Установите соответствие между графиками функций и формулами,

которые их задают.

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном

порядке.

Рекомендации по выполнению:

Все изображённые здесь графики — прямые. Уравнение прямой:

В первом случае прямая параллельна оси абсцисс, следователь­но

,   При этом 

Второй график проходит через начало координат, значит, 

при увеличении   на единицу, значение 

возрастает на две, следовательно, 

При

значит,

   при увеличении   на единицу, значение   также возрастает на единицу, следовательно,

Тем самым найдено соответствие: A — 4, Б — 1, В — 3.

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Раздел 8. Показательная, логарифмическая и степенная функции.

Цель задания: формирование умений

Количество часов на выполнение: 4 часа

Текст задания: . Найдите значение выражения:

В1  № 26738. Найдите значение выражения:

.

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 5.

Аналогичные задания:

 26753 26931 61695 61697 61699 61701 61703 61705 61707 61709 61711 61713 6171561717 61719 61721 61723 61725 61727 61729 61731 61733 61735 61737 61739 61741 61743 61745 61747 6174961751 61753 61755 61757 71883

Текст задания: . Найдите значение выражения:

Задание 10 № 26843. 

Найдите значение выражения

  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 8.

Аналогичные задания:

68363 27021 68315 68317 68319 68321 68323 68325 68327 68329 68331 68333 68335 6833768339 68341 68343 68345 68347 68349 68351 68353 68355 68357 68359 68361

Задание 10 № 26844. Найдите значение выражения  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 28.

Аналогичные задания:

26891 4435 4437 4439 4441 4443 4445 4447 4449 4451 4545 17787 17789 17791 17793 1779517797 17799 17801 17803 17805 17807 17809 17811 17813 17815 17817 17819 17821 17823 17825 17827 1782917831 17833 17835 17837 17839 17841 17843 17845 17847 17849 17851 17853 17855 17857 17859 17861 

Задание 10 № 26847. Найдите значение выражения  .

Рекомендации по выполнению:

Выполним преобразования:

.

Ответ: 1,5.

Аналогичные задания: 68553 27025 68511 68513 68515 68517 68519 68521 68523 68525 68527 68529 68531 6853368535 68537 68539 68541 68543 68545 68547 68549 68551

Аналогичные задания:

1.Найдите значение выражения   .

2.Найдите значение выражения   .

3.Найдите значение выражения .

4.Найдите значение выражения .

5.Найдите значение выражения .

6.Найдите значение выражения .

7.Найдите значение выражения .

8.Найдите значение выражения .

9.Найдите значение выражения .

10.Найдите значение выражения .

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Раздел 9 Многогранники.

Количество часов на выполнение: 9 часов

Цель задания:найдите ребро параллелепипеда

Текст задания: Найдите третье ребро параллелепипеда

Задание 9 № 27079.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Рекомендации по выполнению:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений. Поэтому, если x — ис­комое ребро, то 2   6   x = 48, откуда x = 4.

Ответ: 4.

Аналогичные задания: 73567 73515 73517 73519 73521 73523 73525 73527 73529 73531 73533 

73535 7353773539  73541 73543 73545 73547 73549 73551 73553 73555 73557 73559 73561 73563 

73565

Задание 9 № 27191.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке

(все двугранные углы прямые).

Рекомендации по выполнению:

Объем данного многогранника равен разности объемов параллелепипедов со сторонами 5, 2, 4 и 1, 2, 2:

.

Ответ: 36.

Аналогичные задания: 25631 25633 25635 25637 25639

Задание 9 № 27209.  Объем параллелепипеда    

равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды   .

Рекомендации по выполнению:

Искомый объем равен разности объемов параллелепипеда со сторонами  ,

    и    и четырех пирамид, основания которых являются гранями данной треугольной пирами­ды:

Ответ: 1,5.

Текст задания: Найдите объем

Задание 9 № 245335.  Найдите объем многогранника, ве

ршинами кото­рого являются точки

  ,  ,  ,  ,  ,    прямоугольного параллелепипеда   , у которо­го  ,  , .

Задание 9 № 245336.  Найдите объем многогранника, вершинами кото­рого являются точки  ,  ,  ,   

прямоугольного параллелепипеда   , у которого   ,  ,  . 

Текст задания: Найти угол между диагоналями

Задание 13 № 318475

В правильной четырёхугольной призме     известно, что  . Найдите угол между диагоналями     и   . Ответ дайте в градусах.

Рекомендации по выполнению:

Правильная четырёхугольная призма является прямоугольным параллелепипедом, диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, диагональное сечение является прямоугольником.

 Рассмотрим прямоугольный треугольник A₁BC: в нем катет BC вдвое меньше гипотенузы A₁C, поэтому угол A₁CB равен 60°. Аналогично в треуголь­ни­кеD₁CB угол D₁BC равен 60°.

Сумма углов треугольника BGC равна 180° получаем, поскольку углы два его угла равны 60°, третий угол тоже равен 60°.

 Ответ: 60.

Задание 13 № 284352

В правильной треугольной пирамиде       — середина ребра   ,    — вершина. Из­вестно, что  , а площадь боковой поверхности равна  . Найдите длину отрезка  .
Рекомендации по выполнению:

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна по­ловине произведения периметра основания на апофему:   . Тогда   .
Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Раздел 10. Тела и поверхности вращения.

Количество часов на выполнение: 4 часа

Текст задания: Найдите площадь боковой поверхности

Текст задания:Найдите площадь боковой поверхности

Задание 16 № 27135.  Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Рекомендации по выполнению:

Площадь боковой поверхности конуса равна   , где     – длина окружности ос­нования, а     – образующая. Тогда

Ответ: 3.

Аналогичные задания: 75691 75647 75649 75651 75653 75655 75657 75659 75661 75663 75665 75667 7566975671 75673 75675 75677 75679 75681 75683 75685 75687 75689 75693 75695

Раздел 11. Начала математического анализа. Тема 11.1 Последовательности.

Цель задания: формирование умений

Количество часов на выполнение: 3 часа

Текст задания: Найдите скорость (в м/с) в момент времени t .

Задание 8 № 119975. Материальная точка движется прямолинейно по закону    (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движе­ния). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

Рекомендации по выполнению:

Найдем закон изменения скорости:

.

При t = 9 c имеем:    м/с.

Ответ: 60.

Аналогичные задания: 122211 122215 121717 121719 121721 121723 121725 121727 121729 121731 121733121735 121737 121739 121741 121743 121745 121747 121749 121751 121753 121755 121757 121759 121761121763 121765 121767 121769 121771 121773 121775 121777 121779 121781 121783 121785 121787 121789121791 121793 121795 121797 121799 121801 121803 121805 121807 121809 121811 121813 121815 121817121819 121821 121823 121825 121827 121829 121831 121833 »

Задание 8 № 119979. Материальная точка движется прямолинейно по закону     (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, из­меренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Рекомендации по выполнению:

Найдем закон изменения скорости:     м/с. Чтобы найти, в какой момент вре­мени   скорость была равна 2 м/с, решим уравнение:

с.

 Ответ: 7.

Аналогичные задания: 124215 123717 123719 123721 123723 123725 123727 123729 123731 123733 123735123737 123739 123741 123743 123745 123747 123749 123751 123753 123755 123757 123759 123761 123763123765 123767 123769 123771 123773 123775 123777 123779 123781 123783 123785 123787 123789 123791123793 123795 123797 123799 123801 123803 123805 123807 123809 123811 123813 123815 123817 123819123821 123823 123825 123827 123829 123831 123833 123835 123837 123839 123841 123843 123845 123847123849 123851 123853 123855 123857 123859 123861 123863 123865 123867 123869 123871 123873 123875123877 123879 123881

Текст задания: Найдите производную функции

.

2..

3.  

4.   .

5..

6.  

7.    

8.   .

9.   .

10.  

11.    

12.  

13.  

14.    

15.  

16.   .

17.  

18.    

19.  

20.  

21. 

22. 

23.  

24.  

25. 

Тема 11.2. Дифференциальное исчисление

Цель задания: формирование умений

Количество часов на выполнение: 11 часов

Текст задания: Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Задание 8 № 27487. На рисунке изображен график функции

  , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых произ­водная функции положительна.

Рекомендации по выполнению:

Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.

Ответ: 4.

Аналогичные задания: 7089 6399 6867 6869 6877 6879 6883 6885 6887 6889 6891 6893 6895 6901 6905 6911 69136915 6917 6921 6923 6925 6929 6935 6941 6945 6947 6951 6953 6961 6965 6971 6975 6979 6981 6985 6987 69976999 7001 7007 7009 7013 7015 7023 7027 7033 7035 7045 7051 7053 7055 7057 7065 7071 7075 7077 7079 70837085 7087

Задание 8 № 27488.

  На рисунке изображен график функции

  , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции

   отрицательна.

Рекомендации по выполнению:

Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на ин­тервалах (−3,8; 1,2) и (2,8; 4,4). В них содержатся целые точки −3, −2, −1, 0, 1, 3, 4. Их 7 штук.

Ответ: 7.

Аналогичные задания: 7069 7081 6423 6871 6873 6875 6881 6897 6899 6903 6907 6909 6919 6927 6931 6933 69376939 6943 6949 6955 6957 6959 6963 6967 6969 6973 6977 6983 6989 6991 6993 6995 7003 7005 7011 7017 70197021 7025 7029 7031 7037 7039 7041 7043 7047 7049 7059 7061 7063 7067 7073

Задание 8 № 27488.  На рисунке изображен график функ­ции

  ,

определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции

    отрицательна.

Рекомендации по выполнению:

Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на ин­тервалах (−3,8; 1,2) и (2,8; 4,4). В них содержатся целые точки −3, −2, −1, 0, 1, 3, 4. Их 7 штук.

Ответ: 7.

Аналогичные задания: 7069 7081 6423 6871 6873 6875 6881 6897 6899 6903 6907 6909 6919 6927 6931 6933 69376939 6943 6949 6955 6957 6959 6963 6967 6969 6973 6977 6983 6989 6991 6993 6995 7003 7005 7011 7017 70197021 7025 7029 7031 7037 7039 7041 7043 7047 7049 7059 7061 7063 7067 7073

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Раздел 12 Тема Интегральное исчисление

Цель задания: формирование умений

Количество часов на выполнение: 8 часов

Текст задания: Вычислите

Задание 8 № 323077. На рисунке изображён график функции

 y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].

Рекомендации по выполнению:

По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство

Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) Это точки −2,6; −2,2; −1,2; −0,5; 0; 0,4; 0,8; 1,2; 2,2; 2,8; 3,4; 3,8. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение   имеет 10 реше­ний.

Ответ:10.

Аналогичные задания: 323171 323173 323175 323177 323179 323081 323083 323085 323087 323089 323091 323093323095 323097 323099 323101 323103 323105 323107 323109 323111 323113 323115 323117 323119 323121 323123323125 323127 323129 323131 323133 323135 323137 323139 323141 323143 323145 323147 323149 323151 323153323155 323157 323159 323161 323163 323165 323167 323169 323181

 Задание 8 № 323078. На рисунке изображён график некоторой функции   (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычисли­те

  ,

где    — одна из первообразных функции

  . 

Рекомендации по выполнению:

Разность зна­че­ний пер­во­об­раз­ной в точ­ках 8 и 2 равна пло­ща­ди вы­де­лен­ной на ри­сун­ке тра­пе­ции   По­это­му

Ответ:7.

Аналогичные задания: 323183 323273 323275 323185 323187 323189 323191 323193 323195 323197 323199 323201323203 323205 323207 323209 323211 323213 323215 323217 323219 323221 323223 323225 323227 323229 323231323233 323235 323237 323239 323241 323243 323245 323247 323249 323251 323253 323255 323257 323259 323261323263 323265 323267 323269 323271 323277 323279 323281

За­да­ние 8 № 323078. На рисунке изображён график некоторой функции

    (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите   , где    — одна из первообразных функции   .

Рекомендации по выполнению:

Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции     Поэтому

Ответ:7.

Аналогичные задания: 323183 323273 323275 323185 323187 323189 323191 323193 323195 323197 323199 323201323203 323205 323207 323209 323211 323213 323215 323217 323219 323221 323223 323225 323227 323229 323231323233 323235 323237 323239 323241 323243 323245 323247 323249 323251 323253 323255 323257 323259 323261323263 323265 323267 323269 323271 323277 323279 323281

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Тема 13. Измерения в геометрии

Количество часов на выполнение: 8 часов

Текст задания: Найдите объем конуса

Задание 16 № 27093.  Найдите объем V конуса, образующая ко­торого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите   .

Рекомендации по выполнению:

Объем конуса равен

,

Где     – площадь основания, а    – высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в   ° – она вдвое меньше гипотену­зы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пи­фагора:

.

Тогда объем

.

Ответ: 1.

Аналогичные задания: 74257 74203 74205 74207 74209 74211 74213 74215 74217 74219 74221 74223 7422574227 74229 74231 74233 74235 74237 74239 74241 74243 74245 74247 74249 74251 74253 74255

Текст задания: Заполните таблицу

Дана правильная четырехугольная пирамида:

Текст задания: Найдите площадь боковой поверхности

Задание 16 № 324458. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна    Найдите площадь боко­вой поверхности конуса.

Рекомендации по выполнению:

Заметим, что конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы основа­ния. Площадь боковой поверхности цилиндра равна     откуда, учитывая, что    получаем:     или

Образующая конуса  , его высота   и радиус основания   связаны соотношением    отку­да, учитывая, что    получаем:     или  

Площадь боковой поверхности конуса равна     следовательно:

 Ответ: 3.

Текст задания: Найдите площадь боковой поверхности

Задание 16 № 324458. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна    Найдите площадь боко­вой поверхности конуса.

Рекомендации по выполнению:

Конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна    откуда, учитывая, что    получа­ем:     или  

Образующая конуса  , его высота   и радиус основания   связаны соотношением    от­куда, учитывая, что     получаем :    или 

Площадь боковой поверхности конуса равна     следовательно:

 Ответ: 3.

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Раздел 14. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

Цель задания: формирование умений

Количество часов на выполнение: 4 часа

Текст задания

1) составить ряд распределения этой случайной величины.

2) найти функцию распределения и построить ее график.

3) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этого распределения.

4) определить коэффициент асимметрии.

Решение:

СВ  может принимать значения 0,1,2,3,4,5,6

Искомый закон распределения:

Построим функцию распределения:

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Раздел 15. Уравнения и неравенства

Количество часов на выполнение: 10 часов

Текст задания: Решите уравнение 

Задание 7 № 77381. Решите уравнение  .

Рекомендации по выполнению:

Заметим, что

   и используем формулу

Имеем:  

Ответ: 2.

Аналогичные задания:

105691 105695 105197 105199 105201 105203 105205 105207 105209 105211 105213105215 105217 105219 105221 105223 105225 105227 105229 105231 105233 105235 105237 105239 105241105243 105245 105247 105249 105251 105253 105255 105257 105259 105261 

Задание 7 № 77382. Решите уравнение

  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Рекомендации по выполнению:

На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень.

Ответ: 12.

Аналогичные задания:

105891 105697 105699 105701 105703 105705 105707 105709 105711 105713 105715105717 105719 105721 105723 105725 105727 105729 105731 105733 105735 105737 105739 105741 105743105745 105747 105749 105751 105753 105755 105757 105759 105761 105763 105765 105767 105769 105771105773 105775 105777 105779 105781 105783 105785 105787 105789 105791 105793 105795 105797 105799105801 105803 105805 105807 105809 105811 105813 105815 105817 105819 105821 105823 105825 105827105829 105831 105833 105835 105837 105839 105841 105843 105845 105847 105849 105851 105853 105855105857 105859

Задание 7 № 77382. 

Решите уравнение  .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Рекомендации по выполнению:

На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень.

Ответ: 12.

Аналогичные задания:

105891 105697 105699 105701 105703 105705 105707 105709 105711 105713 105715105717 105719 105721 105723 105725 105727 105729 105731 105733 105735 105737 105739 105741 105743105745 105747 105749 105751 105753 105755 105757 105759 105761 105763 105765 105767 105769 105771105773 105775 105777 105779 105781 105783 105785 105787 105789 105791 105793 105795 105797 105799105801 105803 105805 105807 105809 105811 105813 105815 105817 105819 105821 105823 105825 105827105829 105831 105833 105835 105837 105839 105841 105843 105845 105847 105849 105851 105853 105855105857 105859

Задание 7 № 315120. Найдите корень уравнения  .

Рекомендации по выполнению:

Используем формулу  :

Приведем другое решение:

Ответ:2.

Аналогичные задания:

315435 315437 315439 315441 315443 315445 315447 315449 315451 315453 ...

Задание 7 № 315120. Найдите корень уравнения   .

Рекомендации по выполнению:

Используем формулу   :

Приведем другое решение:

Ответ:2.

Аналогичные задания:

315435 315437 315439 315441 315443 315445 315447 315449 315451 315453 ..

Рекомендуемая литература:

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, ОАО «Московский учебник», 2011

Интернет - источники:

Математика online: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

Банк заданий ЕГЭ Сайт Гущина http://reshuege.ru;

Электронный справочник по математикеhttp://math-prosto.ru/?page=action/find/find.php

Формы контроля:

- выполнение индивидуального задания по 3-5 алгоритмам (по порядковому номеру);

- проверка выполненной работы преподавателем;

Критерии оценки:

- точность расчетов;

- полнота оформленного решения;

- объем выполненных заданий;

- оформление (аккуратность, последовательность);

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/225081-metodicheskie-ukazanija-po-vypolneniju-samost