Методика решения иррациональных уравнений: от ОДЗ до проверки корней

Урок по теме «Иррациональные уравнения»

«Да, мир познания не гладок.

И знаем мы со школьных лет

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет!»

Цели урока.

Расширить представления обучающихся о методах решения иррациональных уравнений.

Продолжить работу по формированию у обучающихся умений решать иррациональные уравнения.

Развивать логику, учить рассуждать последовательно, доказательно, не теряя из виду ни одного момента.

Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры.

Воспитание стремления к самосовершенствованию

Оборудование. Доска, мел, карточки с заданием для устного счета, карточки с заданием для проверочной работы.

План урока.

I.Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний

Устный опрос в форме фронтальной беседы с целью проверки теоретических знаний:

Вопросы:

Что такое уравнение? [Уравнение – это равенство двух алгебраических выражений].

Что называется корнем уравнения? [Корнем уравнения называется, то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство].

Что значит решить уравнение? [Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней].

Решением уравнений в школе мы с вами занимаемся, по меньшей мере, в течение семи лет. В этом году вам придется сдавать выпускные экзамены, где часто предлагаются различные виды уравнений, для решения которых применяются определенные преобразования и не всегда стандартные.

Вспомним различные виды уравнений.

Задание. Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются:

а) линейными;

б) квадратными;

в) тригонометрическими;

г) показательными;

д) логарифмическими

е) уравнения с модулем

Уравнения:

5х – 18 = 3х + 5

2 + 4 = 3

cos 2x = 0,5

x + 3x – 5 = 0

|x – 5| = 2x + 3

log₃x = 4

|x²-5x| = 4|x|

x – 3 = 6

3x²-4x+4=8

Как называются уравнения, которые остались не перечисленными? [Иррациональные]

Какие уравнения называют иррациональными уравнениями? [Уравнения, содержащие переменную под знаком радикала или под знаком возведения в дробную степень, называют иррациональными уравнениями].

Решение уравнений должно быть основано на теоремах равносильности.

Какие теоремы равносильности вы знаете? [теорема1, теорема2, теорема 4, теорема 6 ( стр. 203-204 учебника)]

Какие уравнения называются равносильными? [Два уравнения равносильны на множестве, если они имеют одни и те же корни из этого множества или не имеют корней на данном множестве].

Сегодня на уроке мы рассмотрим основные методы решения иррациональных уравнений.

Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы:

Равноускоренное движение

1 и 2 космические скорости

среднее значение скорости теплового движения молекул

период радиоактивного полураспада и другие.

А так же иррациональные уравнения использует статистика.

III.Работа по теме урока

Задание 1. Решить иррациональное уравнение, предложенное для устной работы:

Задание 2. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, то укажите больший из них.

Задание 3. Найдите корень уравнения

Какой метод использовали при решении этих уравнений? [Метод приведения уравнения к простейшему виду путем возведения обеих частей уравнения в такую степень, чтобы освободиться от корня (радикала)]

Задание 4. Решить уравнение методом введения новой переменной (встречаются в задании С1 ЕГЭ): а)

б)

Задание 5. Решение заданий из учебника (такие задания встречаются в С3 ЕГЭ): № 30.17.(а)

№ 30.18. (а)

№ 30.20 (а)

IV.Проверочная работа (по заданиям ЕГЭ часть В)

Вариант 1.

Решите уравнения

а)

б) . В ответе укажите наименьший корень.

в)

Вариант 2.

а)

б) . В ответе укажите наименьший корень.

в)

V. Итоги урока.

С решение каких уравнений мы познакомились?

Какие методы для решения иррациональный уравнений мы использовали?

VI. Домашнее задание.

Изучить §30, п.1.

Выполнить №№ 30.17-30.20(в,г)

Вариант 1.

Решите уравнения

а)

б) . В ответе укажите наименьший корень.

в)

Вариант 2.

а)

б) . В ответе укажите наименьший корень.

в)

Вариант 1.

Решите уравнения

а)

б) . В ответе укажите наименьший корень.

в)

Вариант 2.

а)

б) . В ответе укажите наименьший корень.

в)

Вариант 1.

Решите уравнения

а)

б) . В ответе укажите наименьший корень.

в)

Вариант 2.

а)

б) . В ответе укажите наименьший корень.

в)

Вариант 1.

Решите уравнения

а)

б) . В ответе укажите наименьший корень.

в)

Вариант 2.

а)

б) . В ответе укажите наименьший корень.

в)

5х – 18 = 3х + 5

2 + 4 = 3

cos 2x = 0,5

x + 3x – 5 = 0

|x – 5|=2x + 3

log₃x = 4

|x²-5x| = 4|x|

x – 3 = 6

3x²-4x+4=8

sin3x+1=

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/227226-irracionalnye-uravnenija