Открытый урок «Производные элементарных функций»

Открытый урок:

«Производные элементарных функций»

11 класс.

Учитель: Денисова Н. А.

Тема урока:Производные некоторых элементарных функций.

Цель урока: Закрепление формул дифференцирования элементарных функций, умения применять правила дифференцирования при вычислении производной.

Ход урока:

Сегодня на уроке.

а) Проверка домашнего задания.

б). Устный опрос.

в) Закрепление изученного материала.

г). Самостоятельная работа.

д). Изучение нового материала.

е) Подготовка к ЕГЭ.

ж) Итог урока.

Проверка домашнего задания.

Механический смысл производной состоит в том, что производная от координаты по времени есть скорость. А производная от скорости по времени есть ускорение. Решим задачу:

Материальная точка движется прямолинейно по закону

а) Вывести формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t.

б) Найдите скорость в момент t=2с.

в) Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

Решение:

,так как

- не удовлетворяет условию задачи.

Фронтальный опрос.

Задание 1.

Найти производные указанных функций:

Задание 2.

а). Производная какой функции представлена на экране ( по значению производной определить функцию, для которой найдена данная производная) (формулы из задания 1)

б). Укажите ещё какую-либо функцию, производная которой будет такой же.

4. Закрепление изученного материала.

Закрепим изученный материал в процессе выполнения следующих заданий. Предлагаю выполнить эту работу на 2 варианта.

1 ученик.

Найти производную функций:

2 ученик

Найти производную функции

.

5. Самостоятельная работа.

Проверим усвоение изученного материала при выполнении самостоятельной работы:.

Самостоятельная работа вариант № 1.

Найти производную функции:

1.

2.

3.

4.

Найти значение производной функции y(х) в точке

5.

Самостоятельная работа вариант № 2

Найти производную функции:

1.

2.

3.

4.

5. Найти производную функции у(х) в точке

Самостоятельная работа вариант № 3

Найти производную функции:

1.

2.

3.

4.

5. Найти значение производной функции у(х) в точке

6. Индивидуальная работа с учащимися.

(во время самостоятельной работы)

1 карточка.

Найти производную функции

2 карточка

Найти значение производной функции F(x) в точке х₀

х₀=2.

7. Проверьте правильность выполнения самостоятельной работы, предварительно сдав одну карточку

8. Изучение нового материала.

С помощью производных функций, характеризующих физические явления, задаются и другие физические величины. Например, мощность – есть производная работы по времени.

Рассмотрим ещё задачу:

Пусть дан неоднородный стержень, причём известно масса m(t) любого его куска длиной l ( t отсчитывается от фиксированного конца стержня). Хотя стержень неоднороден, естественно полагать, что плотность его небольшой части примерно одна и та же. И чем меньше, тем в меньших пределах на этом участке изменяется плотность. Поэтому за характеристику распределения плотности стержня, в зависимости от l принимают линейную плотность .

Задача.

Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см, отстоящей от точки А на расстояние l, масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле . Найти линейную плотность стержня:

а) в середине отрезка АВ,

б) в конце В стержня.

Решение: .

.

9. Подготовка к ЕГЭ.

Поскольку производные элементарных функций являются важной частью тестовых заданий ЕГЭ, то рассмотрим решение ещё таких заданий.

Задача 1.

Точка движется прямолинейно по закону ,где х(t)-перемещение в см, t- время в секундах.

В какой момент времени скорость точки будет равна 33 м/с.

Решение.

Ответ. 3 секунды.

Задача 2.

Найти производную:

10. Итог урока.

На уроке мы узнали, что производная применяется в различных физических задачах, нахождение мощности, нахождение скорости, нахождение плотности.

На уроке мы рассмотрели решение заданий, осуществляя подготовку к ЕГЭ.

11. Домашнее задание.

Экзаменационные материалы для подготовки к ЕГЭ.

Заключение.

«Разве ты не заметил,

что способный к математике

изощрён во всех науках о природе?»

Платон.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/229072-otkrytyj-urok-proizvodnye-jelementarnyh-funkc