Теорема Пифагора: от легенды до доказательства. Урок для 8 класса

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ г. СНЕЖНОЕ

ГОРОДСКОЙ МЕТОДИЧЕСКИЙ КАБИНЕТ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 5 г. СНЕЖНОЕ

ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

Теорема Пифагора

УРОК ГЕОМЕТРИИ

В 8 КЛАССЕ

Подготовила:

учитель математики

Ковалева Наталья Анатольевна

2016 г.

Тема урока: Теорема Пифагора

Цель: Сформулировать и доказать несколькими способами Теорему Пифагора, учить применять ее при решении задач.

Задачи: - ознакомиться с биографией Пифагора;

- доказать теорему Пифагора;

- научить применять ее для решения задач;

- показать практическую значимость теоремы Пифагора;

- воспитание активности, аккуратности, ответственности, самостоятельности, развитие коммуникативных способностей.

Ход урока

1. Оргмомент.

Слайд 1. Доброе утро, Уважаемые гости, ребята. Перед уроком вы сделали зарядку, чтобы окончательно проснуться. А сейчас я вам предложу десерт - урок геометрии. Ведь как сказал Ф. Виет: "Алгебра - мое основное блюдо, а геометрия - десерт".

А сейчас давайте настроимся на урок. Глубоко вздохнули, задержали дыхание, медленно выдохнули.

Слайд 2. Как вы знаете, 2016 год объявлен годом книги. И не вспомнить об этом сегодня мы не можем, ведь "книга - это духовное завещание одного поколения другому, совет старца юноша, начинающему жить, приказпередаваемый часовым, отправляющимся на отдых, часовому, заступающему на его место"(А.И.Герцен). Все мудрость в книгах, и то, о чем мы будем сегодня говорить, мы тоже узнали из старинных книг. Так полистаем книгу мудрых мыслей.

2. Актуализация опорных знаний.

Слайд 3. " Повторение - мать учения"(пословица).

Устные упражнения

d

в

аа а в

в в с

а аа ?

Вы не можете найти площадь последнего треугольника, так как нам неизвестен второй катет и эту проблему мы сегодня должны решить.

3. Постановка целей урока (учащимися)

" О том поразмысли, что ждет впереди. Цель выбрав благую, к ней прямо иди"(Фирдоуси, тадж. поэт 934 - 1024г.)

Слайд 4. Цель: ?

Дети самостоятельно называют цель урока: научиться находить одну из сторон прямоугольного треугольника, зная две другие.

А в этом нам поможет теорема Пифагора.

Запишите дату в тетрадях, тему урока "Теорема Пифагора".

Слайд 5. 4. "Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота..."

Иоганн Кеплер

- Кто такой Пифагор? (Выступление детей с докладами о биографии Пифагора).

5. Доказательство теоремы Пифагора

"...для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать" (Р. Декард).

"...откланяйся от дорог исхоженных, испльзуй нехоженные пути"

(Пифагор).

Слайд 6. Возьмите в руки четыре равных прямоугольных треугольника и сложите их так, чтобы получился квадрат. Найдем площадь полученного квадрата.

Доказательство №1

S_{бол. квадрата} = 4 S_{треугольника} + S_{мен. квадрата}

(а+в)²= 4 * 1/2 ав + с²;

а

а²+ в² = с²;

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Работа с учебником. Прочитать определение теоремы Пифагора и, закрыв книгу, повторить. Ознакомиться с обратной теоремой Пифагора.

На партах лежит раздаточный материал – разноцветные квадраты со сторонами 3 см, 4 см, 5 см. Задание учащимся: найти их площади и сравнить площадь большего квадрата с суммой площадей двух меньших (25=16+9). Учащиеся строят в тетради прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см и к каждой стороне треугольника прикладывают соответствующий квадрат. Делают вывод.

Слайд 7. Доказательство №2

"бабочка", "кресло невесты"

"павлиний хвост" "ветряная мельница"

Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом», «бегством убогих», т.к слабые бежали от геометрии, а для тех, кто зубрил, она была непреодолимым мостом.На сегодняшний день существует более ста доказательств теоремы. Мы разобрали только два из них.

6. Первичное закрепление.

Слайд 8.

" Статуя формой своей хороша, а человека красят дела"

(Пифагор)

З адача №1 (индийская)

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в 4 лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось 3 фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

с Дано: треугольник, а = 3 фута, в = 4 фута

вНайти: в+с

а Решение:

1.с² = а²+ в² ;

2. с =

3. в + с = 8 (футов) Ответ: 8 футов

Слайд 9.

Задача № 2 (учащиеся решают у доски)

1) с=5 2)с=5

а = 3 а - ?

в -?в = 4

в = а =

Не всегда стороны прямоугольного треугольника могут быть выражены целыми числами.

С лайд 10. Задача № 3

с - ? с =

а = 2

в = 3

Существуют Пифагоровы тройки

1) 3; 4; 5; 4) 7; 24; 25;

2) 5; 12; 13; 5) 9; 40; 41;

3) 6; 8; 10; 6) 11; 60; 61...

Слайд 11.

7. Самостоятельная работа в группах.

"Учение без умения - не польза, а беда";

"Один за всех и все - за одного" (пословицы).

Каждая группа получает задание. Решив его и воспользовавшись "ключом" к разгадке, они смогут назвать имена учителей Пифагора

10

8 - ЛЕ 5 - АНАК 12 - ЗОР

13 - ФА 6 - ОА

Слайд 12. 8. Рефлексия

" Не говори, чему учился, а говори, что узнал"(пословица)

- Я узнал...

- Я научился...

- Мне понравилось...

- Мне не понравилось...

Слайд 13.

9. Вывод. Домашнее задание.

"Сделал дело - гуляй смело" (пословица)

А) оценки

Б) В память о нашем уроке, каждый из вас получит пергамент (прародителя книги) с домашним заданием на обратной стороне. § 3. п.58 № 483 (б), № 484(б), найти практическую задачу с использованием теоремы Пифагора.

Слайд 14. Сюрприз (на внимание). Просмотрев видео из киножурнала «Ералаш», ответьте на вопрос, какая ошибка была допущена учителем.

СПАСИБО ЗА УРОК.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/233497-urok-geometri-v-8-klasse-teorema-pifagora