Конспект урока геометрии «Теорема косинусов» (учебник Л. С. Атанасян Геометрия 7-9)

Бигманова Рузалия Шамиловна,

МБОУ «Каркалинская ООШ» Лениногорского района РТ

 учитель математики

Конспект урока геометрии в 9-м классе "Теорема косинусов (учебник Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Издательство «Просвещение», 2001 )

Цели урока: Образовательные:

Доказать теорему косинусов и показать ее практическое применение при решении задач

Способствовать усвоению учащимися стандартного минимума по данной теме;

Совершенствовать   умения обобщать путем  сравнения и решения проблем, с использованием  уже знакомых геометрических понятий и рассуждением  по аналогии;

Развивающие:

Развивать логическое мышление

 развивать тригонометрический аппарат как средство решения геометрических задач;

развивать психические  свойства: память, внимание, воображение.

Воспитывающие: воспитывать чувство коллективизма, взаимопомощи

Ход урока

I. Организационный момент. Постановка цели и задач урока.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Что значит решить треугольник.

2. Рассказать о ходе решения треугольников:

– по теореме Пифагора
– по теореме синусов

Новый материал

Историческая справка: Впервые теорема косинусов была доказана учёным –математиком аль-Бируни (973-1048 г.г.). С помощью данной теоремы и теоремы синусов , можно будет полностью решить задачу: «Решить треугольник», т.е. как зная одни из основных элементов треугольника (их 6: 3 угла и 3 стороны), найти другие.

Теорема: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Да но: 

Треугольник АВС.

Доказать:

1.  ;

2.  ;

3.  .

(Первое равенство записывает учитель, а второе и третье кто-нибудь из учащихся.)

Доказательство: 

Докажем первое равенство.

Запишем теорему косинусов в общем виде: 

; 

; 

. 
Иногда теорему косинусов называют обобщённой теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай, теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то соs А = соs 90° = 0 и по формуле  получаем  , то есть квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

III. Мотивация практической необходимости теоремы косинусов

Решение задач на определение недоступных расстояний

Знакомство с методом триангуляции, применяемым в астроно­мии. С его помощью измеря­лись расстояния до небесных тел.

IV. Физминутка.

V. Применение изученного материала.

Задачи по готовым чертежам. При решении задач учащиеся каждый раз проговаривают формулировку теоремы.

Задача 1



Ответ: .

Задача 2



Ответ: 4.

Задача 3



Ответ: 60°. 

Ещё раз повторить формулировку т теоремы косинусов.

V. Тест

I  вариант.

1. Закончи предложение. Квадрат любой стороны треугольника равен …

а) сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними;

б) сумме квадратов двух других его сторон;

в) сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2. Заполни пропуски. В треугольнике KHT  .

а) KH;

б) HT;

в) TK.

3. В треугольнике CDO известны стороны CD и CO. Величину, какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны DO?

а)  C;

б)  D;

в)  O.

4. Дан треугольник DEF. Выберите верное равенство:

а)  ;

б)  ;

в)  .

5. В треугольнике CKE найдите сторону CE, если CK = 6, KE = 8, ? K = 60°.

а) 52;

б) 4;

в)  .

II вариант.

1. Выберите верное утверждение.

а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон.

б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.

2. Заполни пропуски. В треугольнике ESR

.

а) SE;

б) SR;

в) ER.

3. В треугольнике MNKизвестны: длина стороны NK и величина угла K Чтобы вычислить сторону MN, нужно знать:

а)MK;

б) N;

в) K.

4. Выберите верное равенство:

а)  ; 

б)  ;

в)  .

5. В треугольнике ABC найдите сторону AC, если AB =  ,BC = 5, B = 45°.

а) 53;

б) 13;

в)  .

Ответы: 

I вариант: в, в, а, б, в. 

II вариант: б, б, а, б, в. 

VI. Итоги урока.

1. Выставляются оценки за урок. 

2. Домашнее задание: 

Пункт 98 , стр. 257-258 
№ 1060

Список используемой литературы.

Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Издательство «Просвещение», 2001

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/236213-konspekt-uroka-geometrii-teorema-kosinusov-uc