Задачи для проведения математической гимнастики в 5 классе

Задачи для проведения математической гимнастики в 5 классе

1) Разделите фигуру на 4 равные части

2) Из 21 монеты одна фальшивая. Как двумя взвешиваниями на весах с двумя чашками без гирь определить, легче она или тяжелее остальных?

3) В четвёртом классе учащихся в 3 раза больше, чем классов в школе, а девочек в 6 раз больше, чем мальчиков в 10 классе. Можно ли рассадить четвёртый класс так, чтобы на каждом ряду (всего три ряда) сидело одинаковое число мальчиков?

4) Поставить в нужном месте между цифрами 1,0,4,2,5,0 необходимые знаки арифметических действий или образовывать из этих цифр двух- или трёхзначные числа, или же поставить скобки так, чтобы в результате получилось 100.

5) Ледяной куб принесли в тёплую комнату. Через некоторое время он начал таять, его размеры уменьшились втрое, и он стал весить 1 кг. Сколько весил куб первоначально?

6) Как разрезать круглый торт, чтобы его можно было поровну разделить и на четверых и на пятерых человек, причём кусков должно быть как можно меньше?

7) Имеются три сосуда ёмкостью 9л, 5л и 4л, причём первый сосуд полностью занят водой, а остальные пустые. Как можно, пользуясь этими сосудами, отмерить 2л воды? 3л воды?

8) Расшифруйте запись: (вместо знаков «?» могут стоять различные цифры).

9) Разделите квадрат прямыми линиями на четыре равные части тремя способами.

10) Гусеница ползёт по дереву 10-метровой высоты. Сначала она за полчаса поднимается на 50 см, а затем за следующие полчаса опускается на 40 см. затем она снова поднимается полчаса на 50 см, потом опять полчаса опускается на 40 см и так далее. Через какое время гусеница окажется на вершине дерева?

11) С помощью скобок и знаков арифметических действий из шести цифр «5» образовать числа от 0 до 10 (каждый раз необходимо использовать все шесть цифр).

12) Сумма двух чисел равна 386. Одно из них оканчивается единицей. Если эту единицу в записи зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.

13) Можно ли купюру достоинством 25 рублей разменять на 10 купюр достоинством 1 рубль, 3 рубля и 5 рублей?

14) Арбуз весит столько же, сколько две одинаковые дыни. 64 яблока имеют тот же вес, что и дыня, а 16 яблок весят 1 кг. Каков вес 5 арбузов?

15) В записи расставьте скобки так, чтобы значение этого выражения оказалось равным: а) 57; б) 12.

16) Заполните пустые клетки так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых четырёх соседних клетках, была равна 18.

17) Из куска железа можно изготовить либо 120 шайб, либо 80 гаек. Каждая гайка на 2г тяжелее шайбы. Каков вес куска железа?

18) Разделите 7 одинаковых яблок на 12 человек поровну, разрезая каждое яблоко не более, чем на 5 частей.

19) В записи разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым буквам – одинаковые цифры. При этом ни одна из цифр не превосходит 5. Найдите соответствие букв и цифр.

20) Как с помощью четырёх вопросов, получая только ответы «да» или «нет», отгадать задуманное число от 1 до 15?

21) По двору ходят куры и овцы. Сколько тех и других, если известно, что у всех 19 голов и 46 ног?

22) Какой цифрой оканчивается сумма всех двузначных чисел?

23) Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту две картофелины, а второй – три картофелины. Вместе они очистили 400 штук. Сколько времени работал каждый, если второй проработал на 25 минут больше первого?

24) Имеется квадратный пруд, по углам которого растут 4 дуба. Пруд потребовалось увеличить, сохранив его квадратную форму, причём так, чтобы дубы оставались на своём месте, но не были бы затоплены, а стояли у берегов пруда. Как это нужно сделать?

25) На улице, встав в кружок, беседуют Аня, Таня, Галя и Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Таня) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Таней. Какое платье носит каждая девочка?

26) Резиновая лодка выдерживает либо взрослого, либо двоих ребят. Как взрослому и двум ребятам переправиться через реку?

27) Вычислите

28) Имеются песочные часы на 3 и 7 минут. Как с помощью этих часов можно отсчитать 4 минуты? 5 минут?

29) На скамейке сидят дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий слева, сядет между Матроскиным и дядей Фёдором, то дядя Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?

30) Книги стоят на трёх полках. С первой полки взяли одну книгу, со второй полки – две книги, с третьей – три книги и поставили их на пустую четвёртую полку. После этого на всех полках книг стало поровну. Сколько всего книг стоит на полках?

Решение задач по математике для младших школьников.

1)

2) Кладём на каждую чашку по 7 монет. Если они остаются в равновесии, с одной чашки монеты убираем и кладём оставшиеся 7 монет. В зависимости от положения весов будет выяснено – легче фальшивая монета или тяжелее. Если же первоначально весы выходят из равновесия, опустошим чашку, которая опустилась ниже и положим на неё оставшиеся 7 монет. Если весы окажутся в равновесии, то фальшивая монета тяжелее, а если равновесия опять не будет – фальшивая монета окажется легче.

3) Количество всех учащихся кратно 3, количество девочек кратно 3. Следовательно, количество мальчиков тоже кратно 3, а значит, их можно рассадить по трём рядам указанным образом.

Ответ:можно.

4)Ответ:

5) Если каждое измерение куба уменьшилось втрое, то сам он уменьшился в 27 раз. Следовательно, он был в 27 раз тяжелее, то есть весил 27 кг.

Ответ:27 кг.

6)Ответ:разрезать торт на 5 равных секторов, один из которых разрезать на 4 равных сектора.

7) Из 9л заполняем 4л, затем из 4л выливаем в 5л. Далее, из 9л ещё раз заполняем 4л и льём в 5л до тех пор, пока она не наполнится доверху. В 4л как раз и останется 3л воды. Далее, если мы хотим получить 2л воды, делаем следующее: из 5л выливаем всю воду в 9л, затем 3л из 4л переливаем в бочку 5л. Заполняем теперь из 9л целиком 4л и из 4л доливаем 2л в 5л. В бочке 4л останется ровно 2л воды.

8)Ответ:

9) На четыре равных квадрата, на четыре равных прямоугольника, на 4 равных треугольника.

10) Через (1000 – 50):10 = 95 часов гусеница будет в точке, с которой она достигнет вершины за полчаса. А значит, она окажется на вершине через 95,5 часов.

Ответ:95,5 часов.

11) Здесь приведён один из многих возможных вариантов:

12)Ответ:351 и 35.

13) Ясно, что чётное количество купюр нечётного достоинства даст чётную сумму.

Ответ:нет.

14)Ответ:40 кг.

15)Ответ:

16)

17) Пусть одна шайба весит грамм, тогда одна гайка весит грамм. По условию .

Ответ:кусок железа весит 480 грамм.

18)Ответ:Четыре яблока разрезать на три части, а три яблока – на четыре части.

19) Ответ:

20) Метод деления рассматриваемого отрезка натуральных чисел пополам. Вопросы: 1) меньше 8? Если да, то меньше 4, иначе – 12? И так до получения ответа.

21) Ясно, что всего 19 животных. Пусть кур, овец. Тогда можем записать:

Ответ:15 кур и 4 овцы.

22) Очевидно, достаточно определить, какой цифрой оканчивается сумма 1+2+3+4+5+6+7+8+9. Это цифра 5. Следовательно, сумма всех двузначных чисел оканчивается цифрой 5.

Ответ:5

23) Пусть первый работал минут, а второй - минут. Тогда получается система уравнений:

Решив эту систему, ответим на вопрос задачи.

Ответ:первый чистил 65 минут, второй – 90 минут.

24)Ответ:вершины того квадрата, который был, превратить в середины сторон нового квадрата.

25)Ответ: Галя в зелёном платье, Надя в розовом платье, Аня в белом платье, Таня в голубом платье.

26) Сначала переправляются дети, затем один ребёнок выходит на берег, а второй плывёт обратно. Он выходит, взрослый переплывает реку, выходит, в лодку садится первый ребёнок, плывёт за вторым, далее они вместе перебираются на берег к взрослому.

27) Данное выражение можно рассматривать как сумму 50 скобок, в каждой из которых в результате получается единица:

Ответ:

28) Одновременно переворачиваем двое часов. Как только в трёхминутных часах кончится песок, в семиминутных останется песка на 4 минуты. Если необходимо отмерить 5 минут: повторяем первый шаг, опять переворачиваем трёхминутные часы – как только в них кончится песок, в семиминутных часах песка останется на 1 минуту. Ещё раз переворачиваем трёхминутные часы. Когда кончится песок в семиминутных часах, в трёхминутных останется песка на две минуты. Сразу же переворачиваем семиминутные часы. Как только кончится песок в трёхминутных часах, в семиминутных часах останется песка на пять минут.

29) Слева направо: Шарик, дядя Фёдор, Матроскин, почтальон Печкин.

30) Ясно, что после перестановки на всех полках стало по 6 книг. Значит, на первой полке было 7 книг, на второй – 8 книг, на третьей – 9 книг. А всего тогда было 24 книги.

Ответ:24 книги.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/236388-zadachi-dlja-provedenija-matematicheskoj-gimn