Контрольные работы по геометрии для 10 класса

Вариант 1

Вариант 2

1.Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150⁰? Поясните.

1. Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, а К - середина стороны DС.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если АВС = 40⁰иВСА = 80⁰? Поясните.

2.Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е СD, К DА,DЕ : ЕС = 1: 2, DК : КА = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник МNЕК есть трапеция.

Вариант 1

Вариант 2

1.Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

1.Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2.Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁и А₂соответственно, прямая m – в точках В₁и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О : О В₂ = 3 : 4.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁и А₂соответственно, прямая m – в точках В₁и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁ : О В₂ = 3 : 5.

3.Изобразите параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N, и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

3. Изобразите тетраэдр DАВС и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами ребер DС и ВС, и точку К, такую, что К DА, АК : КD = 1 : 3.

Вариант 1

Вариант 2

1.Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 6 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите :

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2.Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из его углов равен 60⁰. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

2. Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Вариант 1

Вариант 2

1.Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол в 30⁰. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD =DМ = а . Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол 60⁰. Плоскость АD₁С₁ составляет с плоскостью основания угол в 60⁰. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

2. Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является параллелограмм АВСD, стороны которого равны а 2 и 2а, острый угол равен 45⁰. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.