Показательная функция: свойства, график и примеры для 10 класса

Урок по теме «Показательная функция, ее свойства и график».

(конспект урока программы «Алгебра и начала анализа 10 класс» по учебнику Ю.М. Калягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина учителя АОУ школы №6 г.Долгопрудного Якушевой Натальи Дмитриевны)

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цели урока:

образовательная: формирование знаний о показательной функции, ее свойствах и графике.

развивающая: развитие умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерность, обобщать; формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля;

воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке, аккуратности ведения записей.

Оборудование: мультимедиа проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.

ХОД УРОКА

Постановка цели урока (организационный момент).

- Здравствуйте, ребята! Тема сегодняшнего урока «Показательная функция, ее свойства и график». Я желаю вам успеха на урок, буду, рада тому, что вы пополните свои знания и затем успешно будете применять их в дальнейшей деятельности.

2.Актуализация опорных знаний.

Давайте подготовимся к изучению темы урока. А для этого вспомним свойства степени с действительным показателем (слайд 1 учащиеся называют свойства степени, после этого эти свойства показываются).

1) а^х × а^y= а^x+y 2) a^x/a^y= a^x-y

3) (a^x)^y=a^xy 4) a^xb^x=(ab)^x

5)a^x/b^x= (a/b)^x 6) a^x > 0

7) a^x > 1 (если а > 1, х > 0)

8) а^х < а^y (если а > 1, х < у)

9) а^х > а^y (если 0< а < 1, х < у).

В практике часто используются функции вида у = а^х, где а > 0, а ≠ 1, х – переменная.

Итак,(презентация: «показательная функция»). По ходу презентации – комментарии учителя.

Функция вида у= а^х, где а – заданное положительное

число, а ≠ 1, называется показательной.

Свойства показательной функции.

График показательной функции.

Первичное закрепление.

1. Ребята, какая из данных функций является убывающей (возрастающей)?

а) у=( )^х; б) у=( )^х; в) у=(0,3)^-х ;

г) у=(3- )^х; д) у=( )^х; е) у=( )^х.

Используя свойства возрастания (убывания) показательной функции сравнить числа.

1,7³ и 1; 2) 0,3² и 1; 3) 3,2^1,5 и 3,2^1,6;

4) 0,2^-3 и 0,2^-2; 5) ( ) и ( )^1,4; 6) 3^π и 3^3,14

ДИНАМИЧЕСКАЯ ПАУЗА.

Исходное положение – сидя, руки на поясе.1- поворот головы направо; 2- голову в исходное положение; 3-поворот головы налево; 4- голову в исходное положение. Повторить 4-5 раз. Темп медленный.

Сложить ладони перед грудью, пальцами вверх, не дышать, сдавить изо всех сил основания ладоней. Напряжены мускулы плеч и грудь. Втянуть живот и подняться вверх, как будто, опираясь на руки, выглядываете из окна. Всего 10-15 минут – и стало жарко. Повторить 2-3 раза.

4. Давайте вспомним преобразования графиков функций на примере показательной функции.

У= 2^х+ 2;

У= ( )^(х+2);

У = 2^х+3 – 3;

У = 2^IxI – 2;

У=I 2^IxI-2I .

5. Работа в группах (исследовательская).

А сейчас давайте поработаем группами (1 ряд – 1 группа; 2 ряд – 2 группа; 3 ряд – 3 группа; все вместе – 4 группа). Задание, ребята, следующее. Вы должны вывести правило, по которому можно определить, не выполняя построения, область значений функции. Будет ли при этом меняться область определения функции?

ЗАДАНИЕ НА РАЗДАТОЧНЫХ ЛИСТАХ.

1 группа: у= 2^х; у= 2^х + 6; y=a^х+b;

2 группа: у= 3^х; у= 3^х - 6; y=a^х-b;

3 группа: у= (^х; у= (^х + 2; y=a^х+b;

Общее задание: у= (^х; у= (^х - 2; y= а^х-b;

Ответ: (данный вывод записать в рабочую тетрадь)

D(у)=R;

1 группа. Е(у)=(b;+ )

2 группа. Е(у)=(-b;+ )

3 группа. Е(у)=(b;+ )

4 группа. Е(у)=(-b;+ )

То есть область значений функции вида у= а^х + b зависит от числа b. Если b>0, то Е(у)=(b;+ ), если b<0, то Е(у)=(-b;+ ). Область определения функции при этом не меняется.

6.А сейчас, ребята, поработаем самостоятельно.

ЗАДАНИЯ НА РАЗДАТОЧНЫХ КАРТОЧКАХ (ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЕ ПО УРОВНЯМ СЛОЖНОСТИ) выдаются каждому учащемуся.

1 уровень

1. Найти область определения функции

2. Найти область значений функции

3. Сравнить числа

4. Определить, какой является функция (возрастающей или убывающей)

2 уровень

Найти область определения функции

Сравнить числа

Решить уравнение

3 уровень

1. Найти область определения функции

2. Найти область значений функции

3. Решить уравнение

ДИНАМИЧЕСКАЯ ПАУЗА.

Откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.

Сложить руки в «замок», обхватить ими затылок, направить локти вперед. Потянуть голову к локтям, не сопротивляться, растягивать шейный отдел позвоночника. Тянуть ровно- так, чтобы было приятно, 10-15 секунд.

7. Поработаем устно.

Какое из чисел входит в область значений функции у= 3^х + 3?

4 2) 2 3) 3 4) 1

Ответ: Е(у)=(3;+ ), значит число 4.

Решить уравнение 3^х= (х-1)²+ 3

7 2) 1 3) -3 4) 19

А теперь давайте послушаем презентацию о показательной функции. Нам подготовила презентацию Лысенко Анастасия.

Запишитедомашнее задание, которое выбудете выполнять по учебнику.

№ 3, № 5, № 9, № 12, № 15 на миллиметровке, № 19 (четные).

Подведение итогов урока (рефлексия).

Ребята, продолжите фразу:

- Сегодня я узнал…

- Сегодня я научился…

- Сегодня я познакомился…

- Сегодня я повторил…

- Сегодня я закрепил…

Итак, ребята, урок закончен. Спасибо за работу на уроке. Надеюсь, что полученные знания помогут вам в дальнейшем.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/240563-pokazatelnaja-funkcija-ee-svojstva-i-grafik