Развиваем логику: урок занимательной математики через метод перебора вариантов

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I Организационный.

Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится».

Ученики, кидая друг другу мяч, называют хорошие качества своих одноклассников.

II Тренировка внимания и скорости.

Предлагает расположить прямоугольники в определенном порядке.

Желтый прямоугольник был правее синего, а зеленый между ними.

Зеленый прямоугольник был в середине, а желтый слева от синего.

Желтый прямоугольник выше синего, а зеленый между ними.

Синий прямоугольник был в середине, а желтый ниже зеленого.

Зеленый прямоугольник был ни нижний и ни верхний, а синий выше желтого.

Участвуют по одному ученику с каждого ряда.

III Логический тренинг

1 Раздает по одной задаче каждой паре учащихся.

А) В семье пять сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в этой семье?

Б) Сколько пальцев на двух руках?

Сколько пальцев на десяти руках?

В) У двух носорогов 2 рога. Сколько рогов у 100 носорогов?

Г) 6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?

Д) Если идет дождь в 12 часов ночи, то может ли быть через 48 часов солнечная погода?

Е) Один человек купил трех коз и заплатил три рубля. Спрашивается по чему каждая коза пошла?

Ж) Назовите пять дней недели, не называя ни числа, ни названия этих дней недели.

З) Сколько будет трижды сорок и 5.

Д) Можно ли число 1888 разделить пополам, чтобы в каждой части этого числа была 1000?

2 Слушает, комментирует. В случае неправильного ответа, предлагает другим группам высказать свои варианты ответа.

Защита решенных задач.

IV изучение новых знаний

С помощью наводящих вопросов, учитель подводит учащихся к теме нового урока.

- Сколько существует вариантов пересаживания Славы и Сабины за одной партой?

- сколько существует вариантов пересаживания учеников первого ряда?

Некоторые процессы , которые встречаются в жизни, можно выполнить в одном или нескольких вариантах. В таком случае определяются все эти варианты и среди них выбирается тот вариант, который считается оптимальным . Значит, осуществляется перебор возможных вариантов.

Задача 1. Нужно разделить прямоугольники на три равные части , закрасить каждую из его частей фломастером красного, зеленого и желтого цвета. Сколько вариантов закраски этого прямоугольника фломастером красного, зеленого и желтого цвета? (6 вариантов : КЖЗ, КЗЖ, ЖЗК,ЖКЗ,ЗКЖ.ЗЖК)

Задача 2. На отрезке АЕ обозначены точки В,С и Д. Сколько всего отрезков получилось?

А____В___С___Д____Е

(АВ, АС,АД, АЕ, ВС, ВД, ВЕ, СД ,СЕ, ДЕ. ( 4+3+2+1=10)

Схему перебора возможных вариантов можно изобразить в виде дерева, а можно записать и в виде таблицы.

Отвечают на вопросы преподавателя.

Выполняют задание в тетрадях.

Отвечают на вопрос преподавателя.

V Первичное закрепление знаний

1)Читает стихотворение

«Лебеди» Д.Белозерова.

Подморозило речку и луг,

Дремлет озимь от снега седая.

Позже всех улетают на юг.

Лебедей белокрылая стая.

Сколькими вариантами можно прочитать эти строки?

2) Проказница Мартышка,

Осёл,

Козёл,

Да косолапый мишка

Затеяли сыграть квартет.

Для этого они сели кружком Мартышка расположилась напротив Медведя, а рядом с ним – Осёл и Козёл.

Ударили в смычки, дерут, а толку нет.

Тогда Осёл и Козёл поменялись местами.

Расселись , начали квартет.

Он все-таки на лад нейдет.

Таким образом, они перепробовали все возможные варианты, причем Медведь всегда оставался на одном и том же месте. Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов ?

Составляют свой вариант стихотворения.

Отвечают на вопрос преподавателя.

VI Закрепление знаний

Задания группам:

1 группа.

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2 и 3?

Из пункта А в пункт В машина может проехать через улицы 1, 2 и 3, а обратно - через улицы с и d. Сколькими вариантами может проехать машина из пункта А в пункт В и обратно?

Ученик начертил в тетради произвольный треугольник. Когда он в разных вариантах сложил по две длины сторон, у него получились суммы равные 16 см, 13 см и 15 см. Найдите периметр треугольника. Найдите длину каждой стороны треугольника.

2 группа.

Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий.

На районной олимпиаде по математике 5 учеников набрали одинаковое количество баллов и стали победителями. Сколько вариантов выбора 2 учеников из этих победителей на областную олимпиаду?

При взвешивании четырех рыб по две штуки во всех возможных вариантах их масса была равна 4 кг, 6 кг, 7 кг, 8 кг, 9 кг, и 11 кг. Сколько килограммов составляет масса всех рыб? Какова масса каждой рыбы?

3 группа.

Туристы должны совершить путешествие по городам Казахстана: Туркестан, Алматы и Семей. Сколько существует вариантов ответа?

Сколько трехзначных чисел можно получить из числа 63, кроме самого числа, переставляя местами его цифры?

При расставании друзья обменялись визитками. Всего было 12 визиток. Сколько друзей обменялись визитками?

Слушает комментирует ответы.

Ученики делятся на группы.

Решают задачи по группам.

Защита решенных задач.

VII Подведение итога.

Рефлексия.

Подводит итог, отмечает отдельных учащихся и работу в группах.

- Понравился ли урок?

- Чему научился на уроке?

- Какое задание для вас было самым трудным?

Дают оценку своей работы на уроке.