Теорема Пифагора

Ташибаева Камшат Еркинжасовна

«ГУ Кызылжарская среднеобщеразовательная школа»

Павлодарская область, Иртышский район, село Кызылжар

Учитель математики и физики

Предметное направление: Математика (Алгебра, Геометрия)

Квалификационная категория: Вторая

Тема:«Теорема Пифагора»

Класс: 8

Год проведения: 2015 год

Теорема Пифагора". Геометрия, 8-й класс 

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора…
И. Кеплер

Цели:

Образовательные: Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению теоремы Пифагора;

Развивающие.Способствовать дальнейшему развитию у учащихся логического мышления, познавательного интереса, а также универсальных способов мыслительной деятельности: анализа, обобщения, планирования, конкретизации и рефлексии.

Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры труда.

Оборудование: экран, мультимедиапроектор, компьютер, презентация Power Point

Ход урока

Знакомство, приветствие

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Формула площади прямоугольного треугольника?

Формула площади квадрата?

Свойство площадей?

Слайд 1

Слайд 2

Давайте рассмотрим следующую задачу : «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?»

Слайд 3

Обсуждение выявили проблему нужно найти гипотенузу по известному значению катетов прямоугольного треугольника.

Выявление причины затруднения и построение проекта выхода из затруднения

Я предлагаю вам следующую практическую работу: (по рядам) У вас на желтых листах изображен треугольник и дана таблица, измерив стороны прямоугольного треугольника, занесите данные в таблицу, помня, что a и b– катеты, а с – гипотенуза, а также, заполните остальные столбцы таблицы

слайд 4

Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?

Молодцы!

Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора .

Слайд 5

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты,

Объяснение нового материала

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

Доказательство….

Слайд 6

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения»
Д. Пойа

Первичное закрепление

№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: 
a= 6 см
b=8 см 

Слайд 7

№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет

слайд 8

Давайте попробуем сформулировать алгоритм использования теоремы Пифагора.

Рассмотреть прямоугольный треугольник;

Выяснить, что нужно найти, и что нам для этого дано;

Применить нужную формулу.

слайд 9

Проверочная работа на первичное закрепление.

(Соотнести чертёж с соответствующей формулой)

слайд 10

Включение в систему знаний

№3. В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 25 см, большее основание 24 см, меньшее основание 16 см. Найти площадь трапеции.

слайд 11

№4. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторонa BC равна 11 см. Найти периметр прямоугольника.

слайд 12

№5. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба

слайд 13

Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… (показать в действии)

слайд 14

Вообще, математикой увлекались и изучали не только в Древнем Египте, но и в Древней Индии, недаром цифры, которые мы используем в записи наших вычислений впервые появились в Индии.

№6. Задача древних индусов:

Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?

(использование эффекта отложенного действия – эффект Зейгарник – задача разбирается, составляется уравнение по условию, а решить это уравнение ребята должны дома)

слайд 15

Слайд 16

А домашнее задание, ребята, у нас будет следующее: (слайд 19)

Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (Глава 6 параграф 3) (можно предложить другое, отличное от разобранного нами);

Решить задачу, которую мы сформулировали в начале урока, хватит ли нам верёвки для закрепления мачты;

Довести до ответа задачу древних индусов;

Необязательное задание:

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»;

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого.

Рефлексия

Продолжите фразы: (слайд 20)

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. (слайд 21)

Пребудет вечной истина, как скоро
Всё познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.

Спасибо за урок!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/242352-teorema-pifagora