Урок по алгебре «Теорема Виета»

БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

города ОМСКА «ЛИЦЕЙ №92»

Методическое объединение учителей математики

Математика

Тема урока алгебры

«Теорема Виета»

8 класс

Выполнил:

Выплов Ю.И.

учитель математики

высшей квалификационной категории.

г. Омск

2017 год

Тема урока: Теорема Виета.

Цель урока: Изучить один из способов решения приведенных квадратных уравнений - теорему Виета.

Задачи:

обучающие:

повторить материал о приведенном квадратном уравнении;

вывести формулы Виета и сформировать теорему Виета;

сформировать умение применять формулы Виета при выполнении заданий, связанных с приведенным квадратным уравнением.

развивающие:

развитие умения сравнивать и обобщать;

развитие умений анализировать результаты вычислений и формулировать

полученные результаты;

развитие умений работать в группах;

воспитательные:

способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;

воспитание чувства ответственности, взаимопомощи;

воспитание культуры общения.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование урока:

раздаточный материал для обучающихся: карточки для повторения опорных знаний; меловая доска.

План урока:

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Изучение нового материала.

Постановка домашнего задания.

Закрепление нового материала.

Подведение итогов урока.

Ход урока

1.Организационный момент

Цель этапа (ожидаемый результат) - создание психологической готовности класса к уроку.

- Здравствуйте дети! Сегодня у нас необычный урок, девизом которого являются слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - точно!

Отвечать - доказательно!

И открытия нас ждут обязательно!

2.Актуализация опорных знаний.

Вначале на уроке мы с вами повторим знания о приведенных квадратных уравнениях.

Учитель: Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ученик: Квадратное уравнение с коэффициентом 1 при х² называется

приведенным квадратным уравнением.

Учитель: Как записывается приведенное квадратное уравнение в общем

виде?

Ученик: Общий вид приведенного квадратного уравнения х² + рх + q = 0,

где р и q – данные числа.

Учитель: По какой формуле вычисляется дискриминант приведенного

квадратного уравнения?

Ученик: Дискриминант приведенного квадратного уравнения вычисляется по

формулеD = р² - 4 q.

Учитель: Если дискриминант больше нуля, то сколько корней имеет

приведенное квадратное уравнение?

Ученик: Если дискриминант больше нуля, то приведенное квадратное

уравнение имеет два действительных корня.

Учитель: По какой формуле вычисляются эти корни?

Ученик: Два корня вычисляются по формуле

Учитель: Чему равен дискриминант, если приведенное квадратное уравнение

имеет единственный действительный корень?

Ученик: Если приведенное квадратное уравнение имеет единственный

действительный корень, то его дискриминант равен нулю.

Учитель: По какой формуле вычисляются этот корень?

Ученик: Корень вычисляются по формуле

Учитель: Когда приведенное квадратное уравнение не имеет действительных

корней?

Ученик: Приведенное квадратное уравнение не имеет действительных

корней, если его дискриминант меньше нуля.

3.Изучение нового материала.

Молодцы! Каждый из вас должен уметь правильно и быстро решать приведенные квадратные уравнения. Поэтому каждый их вас получит карточку с одним приведенным квадратным уравнением и выполнит решение по алгоритму.

На выполнение задания - 3 минуты.

Карточка №1. х² - 5х + 6 = 0

Определить коэффициент р и свободный член q.

Вычислить дискриминант уравнения.

Вычислить корни уравнения.

Карточка №2. х² - 3х - 10 = 0

Определить коэффициент р и свободный член q.

Вычислить дискриминант уравнения.

Вычислить корни уравнения.

Карточка №3. х² - 8х - 9 = 0

Определить коэффициент р и свободный член q.

Вычислить дискриминант уравнения.

Вычислить корни уравнения.

Карточка №4. х² - 6х + 9 = 0

Определить коэффициент р и свободный член q.

Вычислить дискриминант уравнения.

Вычислить корни уравнения.

Карточка №5. х² + 8х + 16 = 0

Определить коэффициент р и свободный член q.

Вычислить дискриминант уравнения.

Вычислить корни уравнения.

Карточка №6. х² - 2х + 1 = 0

Определить коэффициент р и свободный член q.

Вычислить дискриминант уравнения.

Вычислить корни уравнения.

Учитель: Все решили?

Ученики: Да!

Учитель: Хорошо. Дальше работаем в группе (1 и 2 парты, 3 и 4 парты

каждого ряда - группа). Сверяем решение и один представитель

группы озвучивает результат вашей работы (результаты

фиксируются на доске).

Коэффициентр равен …………. ,

свободный член qравен ……….. ,

корни уравнения равны …………. .»

Ученики: Группа №1. х² - 5х + 6 = 0

коэффициентр = -5,

свободный член q = 6,

корни уравнения х₁=3 и х₂=2.

Группа №2. х² - 3х - 10 = 0

коэффициентр = -3,

свободный член q = -10,

корни уравнения х₁=5 и х₂=-2.

Группа №3. х² - 8х - 9 = 0

коэффициентр = -8,

свободный член q = -9,

корни уравнения х₁=9 и х₂= -1.

Группа №4. х² - 6х + 9 = 0

коэффициентр = -6,

свободный член q = 9,

корни уравнения х₁=3 и х₂=3.

Группа №5. х² + 8х + 16 = 0

коэффициентр = 8,

свободный член q = 16,

корни уравнения х₁= - 4 и х₂= - 4.

Группа №6. х² - 2х + 1 = 0

коэффициентр = -2,

свободный член q = 1,

корни уравнения х₁= 1 и х₂= 1.

Учитель: Молодцы! Все успешно справились с заданием.

А теперь думаем коллективно, решаем оперативно!

Каждая группа получила результаты совместной работы и новое

задание, на выполнение которого вам отводится 5 минут.

(Каждая группа получила карточку с заданием.)

Каждая группа первого ряда:

Карточка№1

Данные: 1). х² - 5х + 6 = 0

коэффициентр = -5,

свободный член q = 6,

корни уравнения х₁=3 и х₂=2.

2). х² - 3х - 10 = 0

коэффициентр = -3,

свободный член q = -10,

корни уравнения х₁=5 и х₂=-2.

Задание:установить связьмеждукоэффициентомр,свободным членом q

и корнями уравнения х₁, х₂. Сделать вывод.

Вывод:_________________________________________________________

Каждая группа второго ряда:

Карточка№2

Данные: 1). х² - 8х - 9 = 0

коэффициентр = -8,

свободный член q = -9,

корни уравнения х₁=9 и х₂= -1.

2). х² - 6х + 9 = 0

коэффициентр = -6,

свободный член q = 9,

корни уравнения х₁=3 и х₂=3.

Задание:установить связьмеждукоэффициентомр,свободным членом q

и корнями уравнения х₁, х₂. Сделать вывод.

Вывод:_________________________________________________________

Каждая группа третьего ряда:

Карточка№3

Данные: 1). х² + 8х + 16 = 0

коэффициентр = 8,

свободный член q = 16,

корни уравнения х₁= - 4 и х₂= - 4.

2). х² - 2х + 1 = 0

коэффициентр = -2,

свободный член q = 1,

корни уравнения х₁= 1 и х₂= 1.

Задание:установить связьмеждукоэффициентомр,свободным членом q

и корнями уравнения х₁, х₂. Сделать вывод.

Вывод:_________________________________________________________

Учитель: Группы закончили работу. Представитель каждой группы озвучивает

вывод. Отвечает быстро, точно, доказательно!

И открытие нас ждет обязательно!

Ученик: выводы каждой группы. (х₁ + х₂= -ри х₁ х₂=q)

Учитель: Хорошо! Все группы почти успешно справились с заданием.

Вы самостоятельно вывели формулы Виета. Молодцы!

Используя формулы давайте попробуем сформулируем теорему Виета.

Кто попробует?

Теорема Виета: Если приведенное квадратное уравнение х² + рх + q = 0

имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого

уравнения равна коэффициенту при х, взятому с

противоположным знаком, а произведение корней равно

свободному члену.

Учитель: Тема нашего урока «Теорема Виета». Сегодня на уроке мы ……. .

Ученик: Мы вывели формулы Виета и сформулировали теорему Виета.

Учитель: Доказательство теоремы Виета вы рассмотрите дома самостоятельно.

Открываем дневники и записываем домашнее задание.

4. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание: Параграф 4.6.

Рассмотреть и записать доказательство теоремы Виета.

№ 267(3), №270.

5. Закрепление нового материала.

Учитель: Многие спросят, зачем мы вывели формулы Виета и сформулировали

теорему Виета, если можно решить любое приведённое квадратное

уравнение, используя формулы корней. Очень много задач в геометрии, физике решаются с помощью теоремы Виета, а также решаются некоторые задания с параметрами.

Решение и разбор заданий:

№265(1)

№267(1)

№268(1)

№269(1)

Учитель: Теперь проверим, как вы усвоили формулы и теорему Виета, для этого

вы выполните тест (два варианта).

Каждый из вас получил тест на карточке и вы должны из трех

утверждений определить верное и записать букву этого утверждения.

В тесте, в графе «ответ» записаны в строчку номера от 1 до 11,

под каждым номером вы записываете букву правильного ответа.

Время на выполнение работы – 6 минут.

Тест. «Теорема Виета»

1).х² - 6х + 3 = 0

я). коэффициент р = 6,

т). коэффициент р = -6,

г). коэффициент р = 3.

2). х² + 5х + 7 = 0

п). свободный член q = -7,

ю). свободный член q = 5,

ы). свободный член q = 7.

3). х² - 8х + 1 = 0, сумма корней этого уравнения равна:

а). х₁ + х₂= -8,

б). х₁ + х₂= -1,

в). х₁ + х₂= 8.

4). х² - 4х - 3 = 0, произведение корней этого уравнения равно:

с). х₁ х₂= - 3,

д). х₁ х₂= - 4,

к). х₁ х₂= 3.

5). х² + 3х - 4 = 0, сумма корней и произведение корней этого уравнения:

а). х₁ + х₂=3 их₁ х₂= 4,

о). х₁ + х₂= -3 и х₁ х₂= 4,

е). х₁ + х₂= -3и х₁ х₂= - 4.

6). х² + х - 6 = 0, корни уравнения равны:

б). х₁= -3 и х₂= -2,

о). х₁= 3 и х₂= 2,

у). х₁= -3 и х₂= 2.

7). х² - 6х + 8 = 0, корни уравнения равны:

п). х₁= 4 и х₂= - 2,

с). х₁= 4 и х₂= 2,

м). х₁= -4 и х₂= 2.

8). Если х₁ + х₂=3 и х₁ х₂= 4, то уравнение имеет вид:

п). х² - 3х - 4 = 0,

р).х² + 3х + 4 = 0,

в). х² - 3х + 4 = 0.

9). Если х₁ + х₂= - 6 и х₁ х₂= - 5, то уравнение имеет вид:

о). х² + 6х - 5 = 0,

а). х² + 6х + 5 = 0,

д). х² - 6х - 5 = 0.

10). Если х₁ = - 2 и х₂= 7, то уравнение имеет вид:

и).х² - 5х - 14 = 0,

т). х² + 5х - 14 = 0,

в). х² + 5х + 14 = 0.

11). Если х₁= - 9 и х₂= 3, то уравнение имеет вид:

п). х² + 6х + 27 = 0,

р). х² - 6х – 27 = 0,

л). х² + 6х - 27 = 0.

Ответы к тесту «Теорема Виета»

Номер задания1; 2 3; 4; 5 6; 7; 8; 9; 10; 11

Ответ Т ы в с е у с в о и л

Теперь проверим, как вы справились с тестом.

Прочитали предложение, которое у вас получилось, встали те, у кого в тетради получилось предложение «Ты все усвоил».

Молодцы! Вы справились с заданием, и получаете оценку «отлично».

Остальные нашли свои ошибки, и я уверен, что больше вы такие ошибки допускать не будете.

6. Итоги урока.

Учитель. Давайте вместе вспомним:

- С какой теоремой мы сегодня познакомились?

- Сформулируйте теорему Виета?

Оценки за урок с комментарием.

Спасибо всем за урок!

Литература

УМК по математике для 8 класса.

Алгебра. 8 класс.

С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

– М., «Просвещение», 2014

Алгебра. Сборник рабочих программ, 7-9 классы. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

Составитель Т.М. Бурмистрова – М., «Просвещение», 2016

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/243224-urok-po-algebre-teorema-vieta