Учебный проект по математике: «Координаты на плоскости»

Тривайло Тамара Николаевна

МАОУ Переваловская СОШ

Тюменский район

Учитель математики

Учебный проект по математике "Координаты и координатная плоскость". 6-й класс

1. Аннотация.

Для лучшего усвоения материала темы “Координаты и координатная плоскость” лучше применить образовательную технологию “Метод проектов”. Учебный проект по данной теме с большим интересом воспринимается учениками. Метод проектов позволяет создать условия, при которых ученики, с одной стороны могут самостоятельно осваивать новые знания и способы действия, а с другой - применять на практике ранее приобретенные знания и умения. При этом основной упор делается на творческое развитие личности.

Ученики уже познакомились с положительными и отрицательными числами, с правилами выполнения действий в числовых выражениях, с координатной прямой и перпендикулярными прямыми. А где ещё можно применить эти знания? Необходимо указать на логическую связь между предыдущими и последующими темами. На вопрос “Как и где мы пользуемся листом в клетку?” кто-то из учеников обязательно ответит и скажет про игру “Морской бой”.

Проведя турнир по “Морскому бою” или шахматный турнир, ученики лучше усваивают понятие клеточных координат.

Для определения положения объекта на земной поверхности(глобус, карты) надо знать долготу и широту. Дети уже изучили эту тему по географии и это наглядный пример межпредметных связей при выполнении таких заданий.

Далее можно задать вопрос: почему на уроке русского языка пользуемся тетрадью в линейку, а на уроке математики- тетрадью в клетку? Очевидно, для удобства. На листе в клетку, который является моделью плоскости, уже нанесены перпендикулярные прямые, делящие плоскость на одинаковые квадраты. Так учащиеся знакомятся с прямоугольной системой координат.

От “Морского боя” переходим к игре “Меткий стрелок”, последовательно заменяя буквенную координату числовой, а конечное поле- бесконечным. На интерактивной доске или на слайде презентации заранее расставлены точки- самолеты, танки, подводные лодки - условный противник. Класс делится на 3 группы-команды. Наводчик показывает на точку. По очереди стрелки называют её координаты. Цель считается пораженной, если все члены команды дадут правильный ответ. Побеждает та команда, у которой лучшие наводчики и стрелки.

Игровые моменты в учебном проекте являются наиболее привлекательной формой деятельности для детей. Реализация игровых приемов стимулирует учащихся к математической деятельности. В ходе этой игры у учащихся формируются начальные умения по определению координат точек.

Далее задания усложняются, учащиеся упражняются в построении точек на плоскости по заданным координатам. Ученики выбирают по названию рисунок и все выполняют работу, некоторые успевают выполнить несколько и более сложные.

“Конкурс художников”- это творческое домашнее задание. Ученики придумывают и строят фигуры на плоскости, записывают координаты построенных точек, красиво и правильно оформляют работу на листе в клетку. Здесь четко прослеживается заключительный этап формирования у учащихся стремления к самостоятельной, творческой работе.

На этапе защиты проекта ученики демонстрируют знания, умения и навыки по данной теме при выполнении коллективной работы “Карта звездного неба”. Индивидуальное выполнение заданий по карточкам - последовательно соединить точки-звезды, получить рисунок-созвездие и дать информацию, связанную с происхождением их названий. Затем все листы с рисунками скрепляются по схеме на доске.

Основной принцип работы в условиях проектной деятельности – опережающее самостоятельное ознакомление школьников с учебным материалом и коллективное обсуждение на уроках полученных результатов. В этом случае урок полностью утрачивает свои традиционные основания и становится новой формой общения учителя и учащихся в плане производства нового для учеников знания.

2. Паспорт проекта.

Название проекта: Координаты и координатная плоскость.

Тема проекта: Положительные и отрицательные числа.

Вид проекта: Урочная деятельность.

Типология проекта: практико-ориентированный, интегрированный, индивидуально- групповой, краткосрочный.

Предметные области: математика, история, изобразительное искусство, география.

Проблема: как лучше усвоить понятие “положительные и отрицательные числа” и выполнение действий с ними?

Цель проекта: научиться находить координаты точек и строить точки по заданным координатам.

Методические задачи проекта:

Ввести понятие системы координат на плоскости, координатная плоскость, осей координат.

Развивать навыки и умения построения точек по их координатам и нахождения координат точек.

Формировать основные учебные компетенции: предметная, коммуникативная, информационная.

Развивать умения: анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы, выступать перед аудиторией.

Развивать интеллектуальные, творческие, исследовательские способности, активизировать интерес к учебному предмету.

Участники проекта: учащиеся 6 класса.

Вопросы, направляющие проект:

Основополагающий вопрос: Почему на уроках русского языка мы пользуемся тетрадью в линейку, а на уроке математики - тетрадью в клетку?

Проблемный вопрос: Где можно применить положительные и отрицательные числа?

Учебные вопросы:

Как отметить положительные и отрицательные числа на координатной плоскости?

Как найти координаты точки в системе координат?

Как построить точку по заданным координатам?

Ключевые слова:

Координаты, координатная плоскость, прямоугольная система координат, абсцисса, ордината, Рене Декарт, Клавдий Птолемей, геометрия, астрономия, география.

3. Этапы работы над проектом.

4. Результаты и выводы.

Игра “Морской бой”:

Практическая работа “Зоопарк”

Изготовление закладок-памяток “Правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами”:

“Конкурс художников

Практическая работа “Карта звездного неба

Информационный материал “Французский математик Рене Декарт и декартова система координат”, “Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей” с презентацией и оформлением на стенде в классе.

Контрольная и самостоятельная работа.

Морской бой - традиционная настольная игра, в которую все мы любим играть с детства. Расставив на поле боя корабли разного размера, стреляйте по полю врага, стараясь угадать координаты, по которым находится корабль противника. Кто первый уничтожит все корабли противника - тот и победитель в этом морском бою!

2.История возникновения систем координат

Во II веке до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами, покрыв его как бы условной сеткой, и ввести географические координаты - широту и долготу.

Правда, еще до этого астрономы использовали данный прием, изучая небесный свод.

Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном и математик Клавдий Птолемей активно пользовался долготой и широтой в качестве географических координат.
Но систематизировал эти понятия в 17 веке Рене Декарт.

Рене́ Дека́рт (1596 — 1650) — французский математик, философ, физик и физиолог.
Именно он придумал в 1637 году систему координат, которая используется во всем мире и известна каждому школьнику. Ее называют также «Декартова система координат».

Что же за человек был Декарт?

Декарт происходил из дворянского рода и был младшим (третьим) сыном в семье. Он родился в 1596 году во Франции. Его мать умерла, когда ему был 1 год. Рене получил прекрасное начальное образование в престижном коллеже Ла Флеш. Здесь он обучался у священников-иезуитов.

За десять лет, проведенных в колледже, Декарт приобрел писательские навыки, изучил музыкальное и драматическое искусства и даже овладел такими благородными занятиями, как верховая езда и фехтование.
Проведя еще два года в Университете Пуатье, он получил ученую степень в области юриспруденции, но отказался от карьеры юриста.
Рене поступил на военную службу и стал много путешествовать по Европе.

Затем Декарт около двадцати лет жил в Нидерландах. Терпимые голландцы в XVII веке спокойно обходились без таких вещей, как инквизиция, ересь, дыба и сожжение на костре, которые грозили всем европейским оригинальным мыслителям. Здесь, в отличие от других стран, не требовалось расплачиваться за свои идеи.
Декарт ведёт обширную переписку с лучшими учёными Европы, изучает самые различные науки, пишет книги. Он занимался астрономией и медициной.

Великий физиолог Иван Петрович Павлов считал Декарта предтечей

своих исследований. Рене Декарт первым предложил понятие рефлекса.

(Памятник Р. Декарту. Скульптор: И.Ф. Безпалов. Адрес: Аллея бюстов великих ученых в Колтушах.)

Декарт – автор метода радикального сомнения в философии.
 
Ему принадлежит знаменитая фраза: «Cogito, ergo sum»,
   что в переводе с латинского означает:
 «Мыслю, следовательно, существую».

Декартова система координат

Чтобы задать декартову прямоугольную систему координат на плоскости выбирают взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями.
Точка пересечения осей – «O» называется началом координат.
На каждой оси (ОX и ОY) задается положительное направление и выбирается единица масштаба (единичный отрезок).

Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x и y.
Координата x равна длине отрезка OB, координата y — длине отрезка OC в выбранных единицах измерения.
Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A.
Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината: (х; у). И обратно: каждой паре чисел соответствует единственная точка на координатной плоскости.

Клавдий Птолемей — одна из крупнейших фигур в науке позднего эллинизма. В астрономии Птолемею не было равных на протяжении целого тысячелетия — от Гиппарха (II в. до н. э.) до Бируни (X—XI вв. н. э.).

История довольно странным образом обошлась с личностью и трудами Птолемея. О его жизни и деятельности нет никаких упоминаний у современных ему авторов. В исторических работах первых веков нашей эры Клавдий Птолемей иногда связывался с династией Птолемеев, но современные историки полагают это ошибкой, возникшей из-за совпадения имён (имя Птолемей было популярным на территории бывшего царства Лагидов). Римский nomen (родовое имя) Клавдий (Claudius) показывает, что Птолемей был римским гражданином и предки его получили римское гражданство, скорее всего, от императора Клавдия, лет за 40 до его рождения.

География

Другой важный труд Птолемея География представляет собой собрание знаний о географии всего известного античным народам мира. Птолемей был сторонником математической географии, и его сочинение представляет собой подробное руководство по составлению атласа мира, с указаниями точных координат каждого пункта.

НОЧНОЕ НЕБО

ВЕСЕННИЕ СОЗВЕЗДИЯ

Рисуем по координатам

Ландыш

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3)

Петух

( 1,5;5.5), ( 2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5,5), (-3;-6), (-2;-6), (-2,5;-5,5), (-2,5;-4), (0;-1), (0;-0,5), (1;0), (2,5;1,5), (2,5;2,5), (2;3) и (-0,5;3), (-0,5;2,5), (-1,5;1), (-2,5;1), (-5;2,5), (-4,5;3), (-5;3,5), (-4,5;3,5)и (1,5;6,5).

Котик

а) (9,5;8), (11;8), (12;8,5), (12;11), (12,5;13), (14;14), (15;13), (15;9), (14,5;7), (13,5;3), (12;1,5), (11;1), (10;1,5), (10;2), (10,5;2,5), (11;2,5), (11;3),(10,5;4), (11;5), (6;5,5), (7;3), (6;2,5), (6;1.5), (7;1), (8,5;1,5), (9;2), (9;4), (10;3,5), (10,7;3,5) ;

б) (7,6), (7,5;6,5), (9;7), (9,5;8), (10;8,5), (9,5;8,5), (10;9), (10;10), (6,5;7), (2;6), (3,5;6), (2,5;5,5), (4;5,5), (3,5;5),(4,5;5), (6,5;6), (7;6)

в) (3,5;6,5), (3;7,5), (2;8), (2;10,5), (3;9,5), (4;10,5), (5;11), (6;11), (7;12), (8,5;13), (8,5;12), (9,5;10), (9,5;9,5)

г) глаза (4,5;8) окружность R=5мм и окружность =6мм

(7;9) окружность r=2мм и окружность R=6мм

нос (6,5;7) полукруг

рот (6,5;8) окружность R=2мм 

Собака

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0,5), (-6,5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), глаз: (-5,5;3,5), (-5,5;4,5), (-4,5;4,5), (-4,5;3,5),

(-5,5;3,5).

Страус

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), глаз (9,5;16)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/247958-uchebnyj-proekt-po-matematike-koordinaty-na-p