Корректирующее занятие по математике 10-11 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3 города Ершова Саратовской области»

Автор: Сосина Елена Викторовна,

учитель математики, первая категория

Корректирующее занятие «Производная сложной функции»

Данная тема изучается в 10 классе на профильном уровне и на первых курсах в Вузах, поэтому освоить ее должны все учащиеся, которые собираются продолжать обучение после школы в других учебных учреждениях. С 2014-2015 учебного года произошло разделение ЕГЭ по математике на базовый и профильный, так вот, в профильном экзамене в задании №14 (в 2015-2016 учебном году - №12) может присутствовать сложная функция. Поэтому чтобы решить данное задание необходимо овладеть навыками и умениями находить производную сложной функции. Работая первый год в профильном классе, столкнулась с трудностью восприятия учащимися темы «Производная сложной функции». Они с трудом представляли, что такое функция от функции. Конечно изучив различную литературу, интернет – ресурсы пришла к данному методу, который сводиться к алгоритму. Решая по алгоритму, учащиеся показывают хорошие результаты, постепенно привыкают к понятиям «внешняя» и «внутренняя» функции. Данный метод применяю два года и получаю положительный результат.

Изучение данного материала дает возможность учащимся овладеть техникой дифференцирования сложной функции.

Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

- находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования;

- находить производные сложных функций.

Современные образовательные технологии и методики, применяемые на данном занятии:

1. Технология уровневой дифференциации обучения (подбор готовых и разработка своих разноуровневых заданий с учётом индивидуальных особенностей учеников; использование таких заданий при повторении материала).

Результат использования технологии:

- предотвращение пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся, выравнивание степени подготовки всего класса;

-повышение качества знаний;

-более рациональное использование учебного времени каждого;

-вовлечение всех учащихся в активную, напряженную умственную деятельность;

2. Личностно-ориентированное обучение (разработка индивидуальных заданий, подбор дидактических материалов, заданий с дифференцированным подходом.).

Результат использования технологии:

- максимально обеспечивает усвоение учебного материала и развитие личности учащегося в зависимости от его способностей;

- воспитывает самостоятельность, уверенность;

- учит правильно организовать свою деятельность на уроке.

3. Групповые технологии (взаимопроверка, выполнение коллективных заданий; оказание реальной помощи слабоуспевающим учащимся.).

Результат использования технологии:

- отсутствие эмоционального напряжения на уроке;

- формирование внимания, памяти;

- повышение мотивации учения, эмоциональное благополучие учащихся;

- формирование самодостаточности.

4. Здоровьесберегающие технологии (разноуровневые задания; использование внешней мотивации (оценка, похвала, поддержка, соревновательный момент); использование внутренней стимуляции (стремление больше узнать, радость от активности, интерес к изучаемому материалу); создание на уроке комфортных взаимоотношений между учителем и учениками).

Результат использования технологии:

- улучшение психологического климата в классе.

Цель занятия:

- обобщить и закрепить знание таблицы производных;

- обобщить и закрепить знание правил дифференцирования;

- отработать нахождение производной сложной функции.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2 «Математический диктант – продолжите формулу», с последующей проверкой по цепочке. Вариантов индивидуальных карточек столько, сколько обучающихся на данном занятии, в хаотическом порядке меняется место задания, пример двух карточек:

3. «Самостоятельная работа – заполни пробелы», с последующей проверкой у доски по желанию 1 учащийся. Карточки на местах у всех одинаковые:

4. Алгоритм вычисления производной сложной функции:

1) В математике приходится рассматривать не только «чистые функции», но и «функции от функций». Их называют, как мы знаемсложными функциями.

2) Правило нахождения производной сложной функции:

(u(v(x)))^/ =u^/_v v^/_x

3)Алгоритм вычисления производной сложной функции (раздаточный материал):

4)Примеры:

Пример 1 y = cos 2x, y^/ -?

Решение: Применим алгоритм вычисления производной сложной функции.

I. Разбить функцию на «внешнюю» и «внутреннюю»:

«внешняя» - u(v) = cosv, «внутренняя» - v(x) = 2x.

I I. Применить правило дифференцирования сложной функции:

(u(v(x)))^/ = u^/_v v^/_x

(cos 2x)^/ = (cosv)^/_v (2x)^/_x = - sin v 2 = 2sin 2x, т.к. v = 2x.

Пример 2 y = sinx², y^/ -?

Решение: Применим алгоритм вычисления производной сложной функции.

I. Разбить функцию на «внешнюю» и «внутреннюю»:

«внешняя» - u(v) = sinv, «внутренняя» - v(x) = x².

I I. Применить правило дифференцирования сложной функции:

(u(v(x)))^/ = u^/_v v^/_x

(sinx²)^/ = (sinv)^/_v (x²)^/_x = cos v 2x = 2xcosx²,т.к. v = x².

5. Работа в парах на местах (раздаточный материал, количество карточек соответствует количеству пар в классе, два варианта карточек приведены ниже):

Работа проводится по алгоритму, учитель наблюдает за работой пар и если возникают трудности, то помогает и направляет по правильному пути.

6. Самостоятельная работа «Практикум»:

По окончании времени работы сдаются учителю на проверку.

Критерии отметку за самостоятельную работу «Практикум»:

отметка «2» - 0 – 3 задания;

отметка «3» - 4-6 заданий;

отметка «4» - 7-8 заданий;

отметка «5» - 9-10 заданий

7. Итог занятия.

Рефлексия:необходимо выбрать одну ячейку

На следующем занятии провести анализ рефлексии и «Практикума», разобрать задания, которые вызвали затруднения у учащихся. И если будет необходимость провести еще одно дополнительное занятие с группой учащихся, которые выбрали желтую и красную ячейки, а также получившие за практикум отметки «2» и «3».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/265107-korrektirujuschee-zanjatie-po-matematike-10-1