Открытый урок в 8 классе на тему «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Открытый урок в 8 классе на тему «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Эпиграф к уроку:"Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным".

Паскаль

Цели урока.

1) Обучающая:

учащиеся умеют определять по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет;

умеют определять значения коэффициентов a,b и c;

умеют отличать полные квадратные уравнения от неполных;

умеют определять тип неполного квадратного уравнения и выбирать алгоритм его решения;

умеют решать неполные квадратные уравнения;

2) Развивающая:

учащиеся умеют мыслить логически;

умеют проводить классификацию уравнений по общему виду;

умеют выделять общее и находить различия;

умеют ставить цели урока и определять достигнуты ли они;

3) Воспитывающая:

владеют математическим языком;

умеют проводить взаимоконтроль и самоконтроль;

умеют работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Мы с вами начинаем изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения».

Ход урока

1. Организационный момент.

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы.

- Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться.

1. Дайте определение понятия уравнение.

2. Что такое корень уравнения?

3. Когда начался XXI век?

4. Что значит решить уравнение?

5. Очень плохая оценка знаний?

6. Какие уравнения называют равносильными? ( Два уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают.)

7. Какие свойства используют при решении уравнений?

8. Сколько раз в году встает солнце?

9. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

- Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

“Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения”.

- Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

-Равенство, содержащее неизвестное.

Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?

Да

Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Хорошо.

Решите, пожалуйста, это уравнение.

- х = -1 и х = 4.

А его можно решить другим способом.

- По словам математика Лейбница, "кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет".

Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией.

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры.

В 7 и 8 классе вы уже рассматривали и даже решали квадратные уравнения.

Повторим :

1. ,

2. ,

3. .

Что общего в этих уравнениях? (Члены, содержащие квадрат неизвестной). Также в 7 классе изучали линейные уравнении, например: а) ; б) г).

Чем эти уравнения отличаются между собой? (Содержат неизвестную только в первой степени).

Сегодня вы узнаете:

1. Какие уравнения называют квадратными?

2. Что в определении квадратного уравнения основное, что следует запомнить и учитывать?

3. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают?

4. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае?

А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы.

2. Изучение нового материала

Квадратным уравнением называют уравнение вида ax² + bx + c = 0, где а ≠ 0,

х - переменная,

а, в, с - некоторые числа.

а – старший (первый) коэффициент (перед x² ),

в - второй коэффициент (перед x),

с - свободный член.

Если a = 1, то квадратное уравнение x² + bx + c = 0 называют приведенным.

Решим стр 114 № 513 (устно).

Задание 1: Заполните таблицу. Запишите коэффициенты квадратного уравнения. Работа в парах.

- Интересно, а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а) превратятся в нули.

Если в квадратном уравнении , хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, или оба, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

1. Если с = 0,

ax2 + bх = 0

2. Если b,с = 0,

ax2 = 0

3. Если b = 0,

ax2 + c = 0

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1 случай: Разделим обе части уравнения на а. Получаем уравнение х² = 0

Например:,,

2 случай: Перенесем свободный член в правую часть уравнения.

2. Разделим обе части полученного уравнения на а.

3. Получаем уравнение: х ² = - с/а

- корней нет.

Например:,, ,

- корней нет

3 случай: . Разложить левую часть уравнения на множители (вынести общий множитель х за скобку).

2. Получаем уравнение:х (ах + в) = 0 .

3. Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0.

х = 0 или ах + в = 0

4. Решаем уравнение ах + в = 0;

ах = - в;

х = - в/а

Например: Решим уравнение ,

Устная работа по учебнику: стр 114 №512

а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) неполное квадратное уравнение; е) неполное квадратное уравнение.

Установите соответствие между уравнениями и следующими утверждениями.

3. Физкультминутка

 Рисуй глазами треугольник. Теперь его переверни Вершиной вниз. И вновь глазами Ты по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Ты молодец! 

4.Решение заданий.

1. Решить на стр 114 № 515 (а, в, г).

а).4х2-9=0 в). -0,1х2+10=0 г). 6v2+24=0

4х2 =9 -0,1х2 =-10 6v2 =-24

х2 =9/4 х2 =-10/(-0,1) v2 =-24/6

х1= -3/2=-1,5; х2=100 v2 =-4

х2 =3/2=1,5; х1= -10 Ответ: нет решения.

Ответ:-1,5;1,5; Ответ:-10;10;

2. Рассмотрим решение неполных квадратных уравнений на стр 114 №517 (б, г, д)

б). -5х2+ 6х=0 г). 4а2 - 3а=0 д). 6z2–z =0

х(-5х+6)=0 а(4а-3)=0 z(6z –1) =0 х=0 или -5х+6=0 а=0 или 4а-3=0 z=0 или 6z –1 =0

-5х= -6 4а=3 6z=1

х = -6/(-5) =1,2 а=3/4=0,75 z=1/6

Ответ: 0; 1,2. Ответ: 0; 0,75. Ответ: 0; 1/6..

5. Тест «Виды квадратных уравнений»

- - Мы повторили все основные моменты пройденной темы и в завершение урока – самостоятельная работа в виде теста (задания на печатных листах лежат на партах)

Тест

1 вариант

2 вариант

-Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов.

6. Подведение итогов

_ наш урок подходит к концу. И в завершение урока я хочу рассказать вам одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма»

А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке.

Перед вами таблица с рисунками (слайд). Выберите себе тот, который, по-вашему мнению, характеризует степень участия на уроке.

Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные уравнения? – 1 рисунок.

Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения? – 2 рисунок.

Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? – 3 рисунок

(Учащиеся отмечают на карточке рефлексии соответствующий рисунок)

- Мне хочется надеяться, что первый рисунок не выбрал никто.

- Вы славно потрудились! Спасибо за урок! Сего доброго!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/266085-otkrytyj-urok-v-8-klasse-na-temu-opredelenie-