Методическая разработка внеурочного мероприятия

Методическая разработка внеурочного мероприятия

Тема: «Лист Мёбиуса».

Цели.

Личностные: развивать способность к самообразованию, умению выдвигать гипотезу и сопоставлять ее с полученным результатом, решению творческих задач.

Предметные: познакомить с листом Мёбиуса, расширить знания в области экспериментальной математики.

Метапредметные: формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Оформляется доска (портрет А. Мёбиуса, высказывание К.Пруткова, словарь (исследование, гипотеза, эксперимент), инструкция по работе с ножницами.

Оборудование: ножницы , бумага, клей.

.Презентации « Лист Мебиусса)

Ход занятия.

"Где начало того конца, которым оканчивается начало?".

Козьма Прутков

1.Сегодня, каждый из вас станет научным работником. Закройте глазки. Мы с вами перенеслись в научно-исследовательскую лабораторию Перегребинской академии наук. Вы исследователи, а я ваш научный руководитель.
В нашу лабораторию поступил спец. заказ (показывается коробка, в которой находятся задания для групповой работы, достается лист и макет листа Мебиуса) на исследование удивительной поверхности под названием лист Мебиуса

2.С начало познакомимся с биографией ученого:

Август Фердинанд Мёбиус.

Немецкий геометр Август Фердинанд Мебиус (1790 - 1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие прославленные математики. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия была прибыльным делом и давала возможность заниматься проблемами других научных областей. И Мёбиус стал одни из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие ленты, которая была названа его Именем. Идея пришла Мёбиусу в голову, когда служанка не правильно сшила ленту.

Таинственный и знаменитый лист Мебиуса открыл в 1858 г. немецкий геометр Август Мебиус, ученик «короля математики» Гаусса. Директор Лейпцигской астрономической обсерватории, А.Мебиус был разносторонним ученым. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а должность в обсерватории давала достаточно денег, чтобы не думать о них и оставляла время для размышлений. И Мебиус стал одним из крупнейших геометров своего времени. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Он открыл односторонние поверхности, одна из которых – лист Мебиуса. Мебиус является одним из основателей современной топологии

3.Что же такое лист Мебиуса и каким свойством он обладает?

Лист Мёбиуса – один из объектов

области математики

под названием «топология»,

по-другому – «геометрия положений».

Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и, тем не менее, имеют вполне геометрический характер.

Изучением таких свойств занимается топология.

4. Дорогие мои исследователи , а сейчас начинаем изготовлять лист Мебиуса:

1.Для изготовления ленты Мёбиуса нам понадобятся: бумага, клей и ножницы.

2.Модель ленты Мёбиуса можно легко сделать. Для этого надо взять вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них.

3.Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства.

Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами, изучение которых становится увлекательным занятием.

Зададимся вопросом:

сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? Нет. У него ОДНА сторона. Не верите? Давайте проверим: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Ее нет.

5. Уважаемые исследователи возьмем карандаш и проведем линию вдоль ленты, на одинаковом расстоянии от краёв. Что заметили?

Вывод: Линия проведена «с двух сторон». Линия вернулась в точку начала.

Окружность с перекрученной стезёй,

Она скрывает тайну вечности порой.

Вселенную создал Творец по этой схеме,

А мы так глубоко забраться не посмели!
Иду я по ступенькам лестницы отвесной
Постигаю ленты смысл чудесный

6. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (лист Мёбиуса) по всей длине? Получилось два кольца?

Вывод: Получили 1 кольцо, длина которого в два раза больше, ширина в два раза уже, перекручено на 1 полный оборот – «Афганская лента» (так называют ее фокусники).

7. Разрежьте «Афганскую ленту» вдоль посередине. Что получилось?

Получились две ленты, намотанные друг на друга

8. Лист Мёбиуса шириной 5 см. разрезали вдоль на расстоянии 1 см от края.

Вывод: Получили два сцепленных друг с другом кольца: первое - ширина 3 см. лист Мёбиуса длина равна длине исходного. Второе - ширина 1 см. длина в два раза больше исходного перекручена на два полных оборота.

Выводы:

Лист Мебиуса имеет один край.

Лист Мебиуса имеет одну сторону.

Лист Мёбиуса - топологический объект, не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не склеивают её отдельные куски.

Поверхность листа Мёбиуса неориентируема.

9.Лист Мебиуса в жизни людей .

Мёбиус повлиял не только на математиков, но и на художников, скульпторов, архитекторов и многих, многих, многих…

В результате появились картины, скульптуры, марки, наколки и прочие произведения искусства с изображение ленты Мёбиуса.

Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин. Голландский художник М.К. Эшер создал несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров - литография "Лента Мебиуса II", в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте

Цвело в Новосибирских парках все, даже огромные извивающиеся каркасы, имеющие самые причудливые формы.

Проект «Совершенство не имеет границ» заслужил малую золотую медаль Сибирской ярмарки.

В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса.

Это библиотека в Казахстане:

Памятники в Москве.

Лист Мёбиуса обладает многими интересными свойствами. Самое главное свойство - у него одна сторона.

Есть очень много опытов с лентой Мёбиуса. Мы попробовали и у нас получилось!

Она магнитофонной ленты удлиняет срок,

Пружину делает рабочей впрок,

И ремень передач, штурвал и принтер

Используют её всеядный принцип.

А если философией заняться,

То право, я боюсь вы будете смеяться,

Но лента даже тут находит примененье,

Чтоб объяснить заветных слов пересеченье.

Однако если в путь по ленте устремиться,

То впору будет тут и заблудиться,

Поскольку в перемычке ленты той

Уж вовсе нет материи живой.

Вот так и смерть враз настигает нас.

Когда судьбы окончится рассказ,

Она по ленте Мёбиуса ускользает

И нас с собой в дорогу забирает.

Бермудский треугольник тоже лента объясняет

Куда же корабли там прытко исчезают.

Попав в портал меж разными мирами,

Они, увы, навеки расстаются с нами.

Курьёз, но и Вселенная по ленте той гуляет,

Но перемычку ту не замыкает.

Поскольку мудрость в ней соблюдена,

То никогда не уничтожится она.

Но главный я секрет приберегла к концу,

Поскольку нет уж равных этому венцу –

Познанию о том, что даже ДНК

Является фрагментом ленты той, во как!

Вот почему генетикам так трудно код открыть,

Что лента Мёбиуса, склонная хитрить,

Всё время от вниманья ускользает,

Расшифровать секрет не позволяет.

На ленту Мёбиуса взобралась нынче я

И говорю оттуда вам, друзья:

Покуда лента эта существует,

Пусть больше ничего вас не волнует!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/269223-metodicheskaja-razrabotka-vneurochnogo-meropr