Технологическая карта урока геометрии по теме Неравенство треугольников

Тип урока: обобщения и систематизации знаний

Цель деятельности учителя: создать условия для приведения в систему знаний, умений и навыков учащихся по теме; совершенствовать навыки решения задач

Цели урока:

1. Активизировать познавательную деятельность учащихся.

2. Развивать логическое мышление и способность к анализу у учащихся

3. Познакомить учащихся:

• с классификацией треугольников;

• с определениями остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников;

• с элементами и свойствами прямоугольного треугольника.

• с этимологией математических терминов.

• с теоремой о соотношении между сторонами и углами треугольника

Задачи:создатьусловия для обобщения знаний о видах треугольников, об углах треугольника, теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника и следствия из данной теоремы, применения изученных теорем и следствия к решению задач.

Термины и понятия: Треугольники, классификация, виды, прямоугольные, тупоугольные остроугольные треугольники, углы треугольника, внешний угол, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, гипотенуза, катет.

Планируемые результаты

Предметные умения: знать классификацию треугольников, теорему о сумме углов треугольника, вспомнить формулировку теорем о соотношении между сторонами и углами треугольника, следствием из нее, применять теоремы и следствие при решении геометрических задач

Универсальные учебные действия

Метапредметные:

Познавательные:осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, умеют устанавливать причинно-следственные связи. Умеют самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирают эффективные способы решения учебных задач, ориентироваться в определениях, теоремах и следствиях; правильно формулируют необходимую теорему и используют ее по назначению.

Личностные:проявляют креативность мышления, инициативу,формирование ответственного отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,

развитие логического мышление.

регулятивные учитывать определение, теоремы и следствия в планировании и контроле способа решения задачи;

коммуникативные умение работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве при работе в коллективе и парной работе.

Организация пространства

Формы работы: Фронтальная, индивидуальная, парная.

Образовательные ресурсы: 1) Уроки по основным предметам школьной программы. URL:http://interneturok.ru/ru

2) Школьный помощник. URL:http://school-assistant.ru/

Оборудование: Маршрутный лист (МР) (приложение 1), кроссворд для домашнего задания (приложение 2), карточки с градусной мерой угла (по количеству учащихся) (приложение 3), самостоятельная работа (приложение 4). Техническое оснащение урока – компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint (приложение 5). В маршрутных листах указаны баллы, которые можно получить за решение заданий. При выставлении баллов учащийся учитывает правильность своего решения, скорость решения (самопроверка и взаимопроверка с помощью презентации). В строке «Дополнительные баллы» выставляются баллы за ответы на дополнительные вопросы, за помощь учителю в организации проверки других учащихся.

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося

(осуществляемые действия)

Формируемые способы действия

1. Организационный этап.

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте, наличие карандаша, линейки, а также свою готовность к уроку.

Проверяют готовность, настраиваются на работу.

Организация рабочего пространства

2. Постановка цели и

задач урока.

Мотивация

учебной деятельности.

Разгадайте ребус

Слайд 1, (презентация-приложение 5.)

В курсе геометрии 7 класса мы с вами работали с этой фигурой. И наша тема также связана с треугольником.

Слайд 1, 

Разгадывание ребуса. (треугольник)

Чтобы узнать тему сегодняшнего урока, вам предстоит решить несколько задач на нахождение углов треугольника МР1.

Найдите угол 1 и заполните таблицу в соответствии с ключом на первой странице маршрутного листа. Слайд 2, приложение 5.

Работа по приложению.

Найдите градусную меру 1:

Повторить умения применять теорему о сумме углов треугольника, теорему о смежных углах, теорему о вертикальных углах, понятия правильного треугольника и его свойства, понятие равнобедренного треугольника и его свойства.

Вы получили слово классификация. Кто назовет мне тему урока? 

Что такое классификация? 

Где вы встречались с этим словом?

Сегодня на уроке мы выясним, как можно классифицировать треугольники.

Классификация треугольников.

Распределение по группам, разрядам, классам.

В различных областях деятельности человечества встречаются различные классификации объектов

Повторить умения применять теорему о сумме углов треугольника, теорему о смежных углах, теорему о вертикальных углах, понятия правильного треугольника и его свойства, понятие равнобедренного треугольника и его свойства.

3. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока

Обсудите с соседом по парте, какие темы (свойства, определения) нужно повторить, чтобы хорошо усвоить тему.

И так план нашего урока

1. Повторение

1. • элементы треугольника

   • какой угол называется острым, тупым, развернутым, прямым;

   • определение и свойства смежных углов;

   • определение и свойства вертикальных углов

   • определение и свойство внешнего угла треугольника

   • какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним, разносторонним

   • свойства равнобедренного треугольника;

   • свойства равностороннего треугольника

2. Классификация

3. Определение

4. Свойства.

Участвуют в диалоге.

Выдвигают гипотезы,

проверяют их, делают выводы.

Определение треугольника как фигуры, имеющей три стороны и три угла.

Углы бывают прямой, тупой и острый

Смежные углы составляют в сумме 180⁰

Смежные углы имеют одну общую сторону, а две другие являются продолжениями одна другой

Два угла называются вертикальными, если стороны одного являются продолжениями другого

Треугольник у которого две стороны равны называется равнобедренным

Треугольник у которого все стороны равны-равносторонний.

Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны.

Высота, проведенная из вершины на основание равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой.

У равностороннего треугольника все углы равны.

Привести в систему теоретические знания учащихся и совершенствовать навыки проговаривать основные теоремы и определения, осмысливать их назначение.

Блиц-опрос по плану урока(оцениваются дополнительными баллами маршрутного листа)

Повторение теорем, определений, свойств.

Корзина знаний. способствует систематизации знаний по теме урока

4. Изучение и обобщение материала.

Вспомните, пожалуйста, элементы треугольника

Как можно классифицировать треугольники 

Слайд 3, приложение 5.

(угол и сторона).

(по их элементам).

• по сторонам (равносторонний, равнобедренный, разносторонний).

• по углам (остроугольный, тупоугольный,

• прямоугольный)

Демонстрируют знания основных понятий

Заполните таблицу МР2 начертив треугольники

Демонстрируют умения чертить треугольники, соответственно предложенной классификации

5. Первичное закрепление нового материала.

На магнитной доске – желающий (на доске – разноцветные модели треугольников).

Каких треугольников не существует? 

Кто может доказать, что таких треугольников не существует?

Дать время поработать в парах, обсудить доказательства, заслушать избранные.

Какие определения из этой таблицы вы знаете? 

Определение каких треугольников надо дать? 

Как вы думаете, почему эти треугольники так называются?

Дайте определение каждому виду и запишите его в маршрутный лист МР3. Слайд 4, приложение 5.

Как определить каким является треугольник – остроугольным, тупоугольным, прямоугольным? 

Почему не существует треугольника с углами 90°, 130°, 60°?

Математическая физминутка

У учащихся на партах лежат карточки с градусной мерой углов в произвольном порядке. По ходу урока учащимся предлагается следующее:

• встаньте, у кого угол прямой;

• встаньте, чей угол может быть углом прямоугольного треугольника;

• встаньте, прямой угол и угол 20°; какой должен быть третий угол?

• для каждой парты: ваши углы могут быть углами равнобедренного, прямоугольного тупоугольного треугольника? и т.п.

Вспомним теорему о внешнем угле треугольника. Если внешний угол равен 120°, то …

Приведите примеры, чтобы это был остроугольный (тупоугольный, прямоугольный) треугольник.

ЗаполнимМР 6

Будьте внимательны при выполнении третьего задания.

Каким может быть треугольник, у которого внешний угол равен 120°?

Какого треугольника нет в треугольнике, с внешним углом в 120⁰ ? 

Об этом треугольнике мы поговорим подробнее.

В МР6 постройте этот треугольник.

Покажите на чертеже, что угол С прямой.

Какая сторона является наибольшей в этом треугольнике? 

 В переводе с греческого языка, гипотенуза означает «натянутая».

Как вы думаете, почему 

Дайте определение гипотенузы, учитывая, что речь идет о прямоугольном треугольнике

Чтобы выяснить, как называются две другие стороны прямоугольного треугольника, выполните МР7

Слайд 9. В переводе с греческого языка катет означает «отвес».

Кто знает, что такое отвес? 

Каждый из вас может перевести слово «отвес» на латинский язык. (перпендикуляр)

Подумайте, какое слово может иметь отношение к катетам прямоугольного треугольника? 

Выполним небольшую самостоятельную работу на применение нового свойства. Возьмите приложение (приложение 4). Вычислите градусную меру угла 1 и заполните таблицу с вариантами ответов. МР10

 Обведите правильный ответ.

ПРОВЕРКА НА ЭКРАНЕ.

МР11 Графический диктант

1. Верно ли, что треугольник называется остроугольным, если у него, хотя бы один угол острый?

2. Существует ли треугольник с углами 170°, 9°, 1°?

3. Может ли в прямоугольном треугольнике быть две гипотенузы?

4. Может ли быть в равнобедренном треугольнике угол при основании прямым?

5. Существует ли прямоугольный треугольник, у которого внешний угол равен 150°?

6. Существует ли прямоугольный треугольник, у которого внешний угол равен 50°?

7. Может ли в прямоугольном треугольнике быть угол, равный 100°?

8. Существует ли прямоугольный треугольник, у которого сумма острых углов больше 90°?

Распределение треугольников

(Прямоугольного равностороннего, тупоугольного равностороннего).

Обсуждение доказательства в парах.

(Равносторонний, равнобедренный, разносторонний).

(Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный.)

маршрутный лист МР3. Слайд 4, приложение 5.

Приложение 8

(надо знать градусную меру его углов).

Выполните задание МР4.

Слайд 5, приложение 5

(Сумма углов треугольника равна 180°)

Встают углы соответствующие заданию

сумма двух других углов равна 120°

на доске приводят примеры чертежей

Слайд 6, приложение 5.

Прямоугольным, остроугольным и тупоугольным

(Прямоугольного)

Построение треугольника

(АВ).

Гипотенуза. Так называется большая сторона прямоугольного треугольника. Слайд 7, приложение 5.

(Натянули.)

Слайд 8, приложение 5.

Приложение 9

(прибор для определения вертикальности). (Модель отвеса – любой тяжелый предмет и привязанная к нему веревка. С его помощью можно определить ровно ли висит доска, стенд и т.п.)

(перпендикуляр) Слайд 10, приложение 5. МР8

Свойство прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

(взаимопроверка) Слайд 11,приложение 5.

МР11

Слайд 12, приложение 5. Самопроверка.

Умение составлять классификацию в виде схемы или чертежа

Умения агрументированно выражать суть построенного доказательства,.

Умения формулировать определения, обосновывать их назначение.

Проверка знания теоремы о сумме углов треугольника, умение анализировать другого, вставать согласно соответствию с условием. Демонстрация умения координации с товарищами.

Учит решать задачи, используя изученные теоремы и свойства

Проверка уровня сформированности теоретических и практических знаний..

6. Итоги урока.

Рефлексия(оценочная)

Какие понятия повторили на уроке

Элементы прямоугольного треугольника (гипотенуза и катеты).

Свойство прямоугольного треугольника (сумма острых углов равна 90°)

Подсчитайте количество баллов, которые вы заработали на уроке и выставите оценку

(Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники)

Элементы прямоугольного треугольника (гипотенуза и катеты).

Свойство прямоугольного треугольника (сумма острых углов равна 90°)

Подсчитайте количество баллов, которые вы заработали на уроке и выставите оценку

Контроль

7. Домашнее задание.

Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

Разгадать кроссворд, составить 2 задачи на вычисление углов треугольника

Проверка теоретической и практической подготовленности