Первый признак равенства треугольников

Урок по геометрии, 7 класс (учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 7-9)

Тема: «Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки».

Цели урока:

Образовательный аспект:

- повторить и углубить знания по темам: «Первый признак равенства треугольников»;

- сформулировать понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;

- сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Развивающий аспект:

развивать навыки анализа, сравнения материала;

развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;

содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

Воспитательный аспект:

создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;

воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

помочь осознать ценность совместной деятельности;

воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок.

Формы организации учебной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, лабораторная работа

Используемые технологии:

технология сотрудничества;

технология проблемного обучения;

информационные технологии.

Оборудование:

компьютер;

интерактивная доска;

проектор;

презентацияMicrosoftOfficePowerPoint

конверты с заданиями, клей

Основной вид работы – групповой, дифференциация работы заключается в том, что:

1) более сильные тянут за собой более слабых и медлительных, а те, в свою очередь тянутся за ними;

2) при выполнении лабораторной работы все действия контролирует старший в группе;

ХОД УРОКА

Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. “Хочу, потому что могу”.

Деятельность учеников: включение в деловой ритм, должна возникнуть положительная эмоциональная направленность.

Деятельность учителя: устное сообщение.

На уроках геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

Девиз:«Есть в математике нечто, вызывающее восторг».

Установка:«Развивать и тренировать своё геометрическое зрение.»

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

2. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для “открытия нового знания”, актуализация опорных знаний необходимых для работы над новым материалом.

3 учеников работают на доске. Начертить высоту, медиану, биссектрису треугольника.Консультант проверяет

Устная работа по слайдам 3-4.

Отгадайте ребус треугольник

Треугольник– самая простая замкнутая геометрическая фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорилось  о площади равнобедренного треугольника. Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение его свойств. Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности, изучению свойств треугольников. Большой вклад в исследование треугольников внес знаменитый математик …, имя которого мы назовём, ответив на следующие вопросы.

Теоретическая разминка. Учитель: «Верно?» Ученик: «Да! и буква на слайде 1 остается; если - Нет! - то буква на слайде по щелчку исчезает. В результате должно получиться слово Евклид (древнегреческий ученый – математик, 3 век до н. э., основоположник геометрии):

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (Е);

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (В);

Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла (Н); (биссектриса угла – луч, исходящий из вершины, делящий его на два равных угла)

Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника (К);

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника (Л);

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней (М); (из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один)

Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол (И);

Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне (П); (это перпендикуляр, проведённый из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону)

Три стороны треугольника пересекаются в одной точке, и она всегда лежит внутри треугольника (С); (3 стороны не пересекаются в одной точке)

Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка лежит внутри треугольника (Д).

- Зная теорию, т.е.правила по геометрии, легко и просто решать и задачи

3. Постановка проблемы.

Цель: Повышение мотивации обучения, постановка проблемной жизненной ситуации, приобретение первичного опыта математического моделирования и формализации.

Проект «Треугольники вокруг нас» ученики рассказывают о результатах своей поисковой деятельности по теме: “Треугольники вокруг нас”, дополняя друг друга.

Музыка

Треугольник, музыкальный инструмент — стальной прут, согнутый в виде треугольника, по которому ударяют палочкой.

Балалайка имеет корпус треугольной формы.

География

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.

Одежда

Треугольники в одежде:различные головные уборы – треуголки, колпаки, косынки.Треугольники часто встречаются в украшениях.

Природа

Ландшафтв виде треугольника. Крылья бабочки в виде треугольника.Снежинка Коха - это фигура, состоящая из равносторонних треугольников.

История

Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт, складывался из страницы школьной тетрадки. Первым делом подписывался адрес, а обратная сторона служила для пометок почтовыми работниками, или для записи, что герой погиб и письмо возвращалось адресату.

Треугольники в кулинарии. Печенье, курники, беляши в виде треугольников.

Треугольники на дороге- например, синий треугольник с нарисованной зеброй – означает пешеходный переход. На предупредительных знаках встречается изображения фоне на красного треугольника.

Строительство

Треугольникивстречаются в конструкции железнодорожных мостов. Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач. Для составления красивых паркетов чаще всего использовали треугольники

Астрономия

Созвездие треугольник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд видимых невооруженным глазом. С территории России лучше всего видно в конце лета, осенью и зимой.

Развлечения

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку. Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника. Известная головоломка кубик Рубика также состоит их треугольников

Нереальные объекты

Треугольник Пенроуза -невозможный объект. Если закрыть одну из вершин этого треугольника, и станет ясно, что одна из его сторон направлена к нам, а другая от нас, в пространстве они не могут соединиться.13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в Австралии.

Число, классная работа, тема урока. Сегодня на уроке мы познакомимся с равнобедренными и равносторонними треугольниками, а для этого выполним лабораторную работу.

4. Лабораторно-практическая работа.

Цель: 1)Выяснить какие треугольники называются равнобедренными и равносторонними.

2)Дать определение.

3) Выяснить, какими свойствами они обладают.

(ребятам раздаются листы с печатной основой лабораторной работы в файлах)

Оборудование: масштабная линейка, транспортир.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА В файле у вас 5 треугольников, разделите их между собой и выполните задание, написанное ниже, потом вместе под руководством старшего запишите выводы.

Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

АВ = 13,8см; BC = 7см; AC = 7см;

MN =5,2см; NK = 3,5см; MK = 5,2см;

ST = 5,2см; TR = 5,2см; SR = 7,6см;

DE = 3,8см; EF = 4,7см; DF = 4,8см;

OQ = 5,5см; QG =5,5см; OG = 5,5см.

Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Треугольник называется равнобедренным, если…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….

Треугольник ∆OQG – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Треугольник называется равносторонним, если………………

……………………………………………………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

∆АВС – боковые стороны:…АС, ВС……………..; основание…АВ…..;

∆MNK – боковые стороны:…MN,MK………..; основание…NK……..;

∆STR – боковые стороны:…ST , TR………..; основание…SR……..;

Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

в ∆АВС: _{А = 12…; В = 12….; С = 156….}

_{в ∆}MNK:_{M = 40…; N = 70….; K = 70….}

_{в ∆}STR:_{S = 45…; T = 90….; R = 45….}

_{Сравните результаты измерений и запишите одно из свойств:}

_{В равнобедренном треугольнике углы при основании …………………………..}

_{- Проверяем, что у вас получилось. (группы по очереди зачитывают ответы) Как вы активно шагаете к знаниям. Обратимся же к учебнику и послушаем правильные формулировки. Стр…}

_{Устали? Сцепите руки в замок над головой и потянитесь. Учёные говорят, что в этот момент выделяется гормон удовольствия.}

5. Раскрытие новых понятий “свойство и признак”. Доказательство свойства равнобедренного треугольника.

_{А теперь помогите мне доказать теорему о 1-ом свойстве равнобедренного треугольника.}

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Частично стёрты записи доказательства на доске. Необходимо их восстановить. Смотрим, думаем, кто догадался – поднимает руку. Стараемся понять и запомнить доказательство, проще будет дома повторить.

B

Дано:

Δ АВС - ………………

Доказать: ∟… = ∟…..

C

A

D

Доказательство.

Проведем биссектрису ВD.

Рассмотрим Δ ……… и Δ ………..:

АВ = …….. (т.к. Δ АВС - равнобедренный);

∟АВD = ………(т.к. ВD - ………Δ АВС ); ………….. = …………..

……….. – общая сторона (по двум сторонам и………………)

Тогда ……… = ………., ч.т.д.

_{У равнобедренного треугольника есть ещё одно свойство.}

- Свойство 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

- Дома прочитаете доказательство самостоятельно и постараетесь запомнить. На следующем уроке мы его подробнее разберём.

6. Первичное применение полученных знаний при решении задач.

Цель: уточнение алгоритма использования нового знания, включение его в систему знаний ученика. Применения доказанного свойства при решении задач (на начальном этапе по готовым чертежам).

Решение задач устно.

Задача №1 Найдите периметр равнобедренного треугольника, если основание равно 6см, боковая сторона 5 см.

5+5+6 = 16 см

Задача №2. Чему равно основание треугольника , если периметр равен 36, а боковая сторона 10.

36-10-10=16

Задача № 107 в тетради

х+2х+2х = 50

х=10

Ответ: 10,20,20

Задача № 112

Угол 1 смежный с углом ВСА. Значит, угол ВСА=50. Т.к АВС равнобедренный, то ВСА = ВАС= 70. Угол 2 вертикальный с углом ВАС = 70.

Самостоятельная работа с самопроверкой

7. Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание.

Итак, вы неплохо сами изучили равнобедренный и равносторонний треугольники, их свойства.

Какой треугольник называется равнобедренным?

Какой треугольник называется равносторонним?

Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

Синквейн

1)Треугольник.
2)Равнобедренный, равносторонний.
3) чертить, доказывать, вычислять, строим
4)Два бедра-две стороны,меж собой они равны.
5)Фигура.

Домашнее задание: прочитать стр. …….. п……, выучить определение и 2 теоремы, №108,117 (разобрать, если останется время)

Оценки:

Тройки ставить не будем, дома вы ещё поработаете над этой темой.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/275783-pervyj-priznak-ravenstva-treugolnikov