Взаимное расположение прямой и окружности

Тема урока «Взаимное расположение прямой и окружности»

Урок геометрии в 8 классе по учебнику Л.С.Атанасяна «Геометрия 7-9». Урок объяснения нового материала. По тематическому плану – первый в главе «Окружность». Урок рассчитан на 45 минут. К уроку подготовлена презентация в программе MicrosoftPowerPoint.

Тема урока «Взаимное расположение прямой и окружности»

Цель:

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, выяснить, от чего зависит их взаимное расположение;

Совершенствовать навыки решения задач;

Развитие логического мышления, навыков самоконтроля;

Воспитание культуры математической речи, уважительного отношения к мнению окружающих.

Тип урока: изучение нового материала

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

Оборудование:

Персональный компьютер

Мультимедийный проектор

Интерактивная доска

Авторская презентация, подготовленная с помощьюMicrosoftPowerPoint

Карточки с заданиями

Структура урока

Организационный момент

Актуализация имеющихся знаний обучающихся по теме

Решение задач на закрепление изученного материала

Домашнее задание

Подведение итогов

Дополнительные задачи

Ход урока

1.Организационный момент урока: приветствие, сообщение темы урока, формулировка цели урока. Запись в тетради даты и темы

Тема урока. Слайд 1.

2. Актуализация знаний.

1) Повторить определение окружности, её радиуса, диаметра и хорды. Слайды 2, 3.

2) Решение задач с целью подготовки учащихся к изучению нового материала.

Слайды 4,5,6.

В ходе решения задач подвести учащихся к выводу 1. Слайд 7.

3) Повторить определение перпендикуляра и наклонной. Слайд 8.

Выводы 1 и 2 вывешиваются на доске.

3. Изучение нового материала.

1) Подумайте, как могут располагаться по отношению друг к другу прямая и окружность, выполните чертёж;

2) Проверка. Слайд 9

3) Задание по группам: подумайте, почему ваши окружность и прямая пересеклись 2 раза, 1 раз, не пересеклись. После обсуждения каждая группа предлагает свою гипотезу;

4) Учитель: значит, вы утверждаете, что если d<r, то прямая и окружность пересекаются 2 раза, не меньше и не больше. Докажем это.

Пусть r – радиус окружности

d – расстояние от точки О до прямой а

а) как найти расстояние от точки О до прямой а?

ОНа

ОН=d

б) на прямой а отложить отрезки НА=НВ=

ОА²=ОН²+НА²=d²+r²- d²=r²,ОА=r  точка А лежит на окружности.

ОВ=ОА=r  точка В лежит на окружности.

Таким образом, прямая а и окружность имеют 2 общие точки.

5) Вторая группа утверждает, что если d=r, то окружность и прямая имеют одну общую точку. (Учащиеся самостоятельно доказывают это утверждение)

О

ОН=r  точка Н лежит на окружности.

Единственность общей точки доказывается с помощью вывода №2.

Для любой точки М прямой а: ОН – перпендикуляр, ОМ - наклонная к прямой а  ОМ> ОН  ОМ>r точка М не лежит на окружности

6) Третья группа утверждает, что если d>r, то прямая и окружность не пересекаются.

ОН>r

Для любой точки М прямой а будет верно неравенство ОМ>ОН>r (Вывод 2)  точка М не лежит на окружности (Вывод 1)  общих точек нет.

7) Рассмотреть случай, когда прямая проходит через центр окружности. Слайд 10

8) Подвести итог.

Если d<r, то прямая и окружность пересекаются 2 раза. В этом случае прямая а называется секущей к окружности.

Если d=r, то окружность и прямая имеют одну общую точку. В этом случае прямая а называется касательной к окружности.

4. Закрепление изученного материала.

1) По учебнику решить устно №631(а, в, д) по готовому слайду. Слайд 11.

2) В карточках с заданиями решить №1 устно, №2 в тетрадях.

№1.Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.

Ответ.

Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.

Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.

Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.

№ 2. В треугольнике АВС, изображенном на рисунке, А=90^о,АВ=5 см, ВС=13 см. Найдите радиус окружности с центромС, если она имеет с прямой АВ только одну общую точку.

5. Домашнее задание: п.68, №631(б,г), 632.

6. Подведение итогов.

1) Каково взаимное расположение прямой и окружности?

2) В каком случае прямая и окружность пересекаются, касаются, не пересекаются?

3) Объявить оценки

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/278035-vzaimnoe-raspolozhenie-prjamoj-i-okruzhnosti